Lösungen II.1 5) T(1;1) = 1; T(2;1) = 2; T(1;2) = 5; T(0;5) = 0; T( 1;5) = 29; T(0;1) = 0; T( 2;1) = 2; T = = 3 ; T

Transkript

1 Lösungen II. Termwerte berechnen: ) ) b b b) 7 bb 7 b 4 c) + bc 4d d) ( + bc) (4d) + bc d e) b(c+d) bc + bd 4 f) b[c+d ] bc + bd b g) (+b) c 7 c + bc + b c 7 h) b(bc d ) b c bd ) T() 4; T(4) ; T( ) 09 8 ) T( ) 8; T( ) 4; T(0) 4; T() ; T() 7 7 4) T(;) ; T( ;) 7; T(0; ) ; T ; ; T ;0 ) T(;) ; T(;) ; T(;) ; T(0;) 0; T( ;) 9; T(0;) 0; T( ;) ; T ;4 ; T ; ) ) T(; ; ) ; T ; ; b) T(; ; ) ; T ; ; ) T ;; ; T(;;) ; T ;; 9 ; T ;; 40; T( ;;) 8) Art T(;) T(; ) T ; T( 0,; 0,8) ) Summe 8 4 0, b) Differenz 4 8 c) Differenz 4 d) Produkt 4 0, e) Summe f) Potenz/Produkt,9 9) ) z. B.: T() ; T() wieder Zhl vom Anfng! b) T(4) 4 c) z.b.: T() + besondere Zhl: ; T() besondere Zhl: 0; T() besondere Zhl: ;... 0) V l b h; O (l b + l h + b h) ) V l h; O (l + lh) l (l + h) b) V b ; O b c) V b ; O l d) V nl ; O (l + nl ) l ( + n) Gliedern von Termen: ) ) (m + 7n) m b) 4 + b c) 4 0y d) 7 + (b 4c) e) u 7v u v f) ( y)

2 ) ) Differenz mit Minuend b (Produkt), Subtrhend + h (Summe) b) Differenz mit Minuend (Potenz), Subtrhend (Differenz) c) Differenz mit Minuend b (Produkt von Potenzen), Subtrhend d) Quotient mit Dividend b (Differenz), Divisor + b (Summe us Produkt und b) e) Differenz mit Minuend b (Produkt), Subtrhend ( + b) (Potenz von Summe) f) Differenz mit Minuend (b) (Potenz von Produkt), Subtrhend ) ) 4y b) h h c) d) 0,z e) 4 4) ) : b (c d) b) u : v + u v c) (p+q) (q p) d) e : (f g) ) ) Differenz mit Minuend b (Produkt), Subtrhend b b) Produkt mit. Fktor,. Fktor b (Differenz mit Minuend, Subtrhend b (Produkt)) c) Summe mit. Summnden (Produkt),. Summnden b (Produkt) d) Quotient mit Dividend b (Differenz), Divisor + b (Summe) e) Quotient mit Dividend + b (Summe), Divisor b (Differenz) f) Differenz mit Minuend ( + b) (Potenz von Summe), Subtrhend b (Produkt) ) ), + y b) y ( y) c) y 0, : ( y) 7) ) Differenz mit Minuend (+y): (Quotient mit Dividend + y (Summe) und Divisor ), Subtrhend b) Quotient mit Dividend + y: (Summe us und y: (Quotient) ) und Divisor 4 c) Summe us ( 4) : 4 (Quotient mit Dividend 4 (Differenz) und Divisor 4) und 4( + ) (Produkt us 4 und + (Summe) ) d) Differenz mit Minuend ( + y) (4 y) (Produkt us + y (Summe) und 4 y (Differenz us 4 (Produkt) und y) ) und Subtrhend y (Produkt) e) Produkt us y (Differenz us y (Produkt) und ) und ( + y) 4 (Produkt us + y (Summe) und 4) f) Quotient mit Dividend und Divisor 7b b: (Differenz us 7b (Produkt) und b: (Quotient) ) g) Summe us ( ) (Potenz us Differenz) und ( ) ( + 4) (Produkt von (Differenz) und + 4 (Summe) ) h) Quotient mit Dividend ( 4) ( + ) (Produkt us 4 (Differenz) und + (Summe) ) und Divisor y + (Summe) Terme ufstellen: l ) b (cm) l ) 0,07 ) 0 (m ) 4),0 km ) ) Fruen b) Fruen c) hlb so viele Fruen wie Männer d) 90% so viele F wie M e) F weniger ls M f) F weniger ls / der Männer ) ) n + 0n n b) n + 0n + k n + k c) n + 4 0n + k 4n + k d) n + 0n + k n + k 7) ) + b) + c) + ( ) d) + ( + ) + e) + f) +0,, g) + h) + 4 8) ) (f + z) b) n (f + z) c) normle, ICE-Fhrten d) 9z + z 0z 9) ) + b + 4c bzw b + 4c b) + b + 4c + k + e bzw b + 4c + k + e

3 (k: Länge für Knoten; e: Länge Endstück) c) * quer verschnürt, * längs, * uf hlber Höhe 0) ) r: 4; l: b) r: ; l: c) r: 8; l: 7 d) r: 0; l: 9 e) r: 00; l: 99 f) r: n; l: n ) ) Sportler b) Besteck c) Geschirr (Porzelln) d) Teller ) ) k + ky b) 0, + c) A l b ; u ) ) 9; ; ; ; b) n + l 8b d) Beetbreite: A Pltz ( ) 4), b) ) ) ) ) b) n 8 n c) 4 d) t n 8n n 8n + n 9 49 n n 7) ) z. B. T(;y) y b) z. B. T(;y) ( + y + b) c ; T(;y) ( y + b) c c) T(;y) ( y) n 8) T (n) n + (n ); T (n) 4 (n ); T (n) 4n 4 (Ecken doppelt gezählt) Äquivlenz von Termen: ) ; ; 8 4; ndere Terme: nicht äquivlent ) ) + b) + ) ) T T b) T T c) T T d) T T e) T T f) T T 4) ) T() + 4 b) T() 00 c) T() 8 d) T(), e) T(), f) T(y) y Lösungen II. ) T () T (),,, ,, 0 0

4 ) V gr (;b;c) bc; V kl (;b;c) b 0 cm 0 cm 40 cm cm 0 cm, cm c bc V gr 8 8 ) ) 0yz b) 40 y c) 90 y d), e) yz f) 0,0 y z 4) ) V h 4b bc V b) A, g 0,h 0,9 gh 0, 9 A ) ) m) 4q n) b) c) 49 d) e) o) 8 p) q) f) 4 g) z r) s) b 4 h) 4y i) 4 k) 4 l) b Kusch S. 74f/-7,7-98: Lösungsbuch S. ff Kusch S. 80f/,,0,-: Lösungsbuch S. 80f Kusch S. /-: Lösungsbuch S. 87f Kusch S. /-0: Lösungsbuch S. 94f Kusch S. /4-7:? Lösungen II. ) ) () b) ( ) c) ( 0,) 0, d) 0 04 e) ( ) 8 f) ( ) 8 g) 0, 0 0, h) ( ) 4 i) ( ) 4 k) 0 l) ( ) 0 0 m) ( ) 0 0 n) () () () o) (4y) y p) 9 ( ) 4 4 q) 7 ) ) b) c) b 4 d) b e) f) (so) nicht zu vereinfchen g) 8 h) 4 i) b k) (so) nicht zu vereinfchen l) b m) 0 y ) Strk 7 S. /8: ) b) ( ) n c) d) e) f) 0 n+ 0 0 n 4) Strk 7 S./: ) b) y c) 9 y d) 4 b 4 c ) Strk 7 S. /: ) ( y) b) b c) d) ( b) b ) Strk 7 S. /4: ) 4 y b) y c) 7 b 0 4 7) ),8 b) 7, c) d) e) 4, f) 7,8 g) 7,8 h) 7,8 i) j) k) l) m) u n) u (d u 0!) o) u p) u n n 8) ) b) y c) 4 z d) 4 z e) f) b g) 7 4 c h) 9 4 d i) + y j) y k) l) ( )

5 Lösungen II.4 ) ) b) c) d) e) 4 f) 4 g) 4 h) ) ) 4 + b) c) + d), e) + f) 7 ) ) u 4; A 0 b) u ; A 8 c) u 7 ; A 4) ) bleibt gleich b) A 0,9 A c) u bleibt immer gleich, A wird immer kleiner; verschiedene Prozentsätze: uch möglich, dss A gleich bleibt und u sich ändert; dss beide gleich bleiben, geht nie! ) ) 4 y 4 b) 0,0 b 4 c) 4k d) 8k e) b f) b ) ) ) O() 4 b) O Loch () 4 0 um 8,% vergrößert 4 7 7) Strk 7 S. 0/44: ) b) 4 c) 8 d) b + e) y 7 yz + z 9 9 f),4 b,b 8) S(b;l;h) 4b + 4l + 4h ) S(b;b;b) b b) S(b;,7b;0,b),4b c) S(b;4b;b) 8b ) Klmmern uflösen / usmultiplizieren ) Strk 7 S. 9/: Lösungen II. ) + b) + c), d), + 0, e), ,b f) + y + y g) e + e f + ef f h) y ) Strk 7 S./4: ) b) c) b + d) 8b + c e) y f) u + v ( g) ) 4 b c b bc 9c ) ) (b d) + d ( c)... b cd b) (b d) + d ( c):... b cd ( c) b + c b + d ( c) b + bc + d cd; ( + c) (b + d) c d b + d + bc cd ) 4) ) V L (;b;d) d(-b) + ( b)db d b d ( b )d bzw. d bbd b b V O (;b;d) d + db d b d ( b )d bzw. d bbd b) O L (;b;d) ( b ) + d + d( b) + db + db + d( b) + d b + 4d O O (;b;d) ( b ) + 4d + 4bd b + 4d + 4bd O L (;b;d) b) Fktorisieren durch Ausklmmern: ) n n n (n ), lso immer Produkt us gerder und ungerder Zhl, lso immer gerde ) Strk 7 S.4/8: ) ( b) b) ( ) c) ( + + ) d) y (y 4y + 8) e) st (st + ) f) y ( y)

6 ) Strk 7 S.4/70: ) ( y ) b) ( + b) c) ( + y + y 0,) d) [ z + ( ) + (8y + 7) + z ] e) ( y + y + y ) f) ( b b b b ) 4) ) 8 ( + b) b) ( y) c) 4 ( b) d) ( + y) e) (4p q) f) (r s) g) (b + c) h) (p r) q i) ( y) k) y (y + ) l) (m + 8n + l) m) (b + c d) n) ( + 4b c) o) p (q 4r + s) p) mn (mn + 4n + 7m ) q) rs (s r + t) r) 7yz (4 + y z) s) bc (b + 4c) ) ) b 4 (b + ) b) ( ) c) y 4 ( + y ) d) p ( + p 4 ) e) ( + + ) f) c (c c + ) g) e (e + e) h) f (f f ) i) ( 4 ) + b (b + ) k) p 4 ( p ) q (q ) l) ( + ) m) 4y ( y ) n) 4y ( + y y ) o) r s (rs s + 7r ) p) 9 b 4 (b + 4 b) q) (evtl.: ( + y ) ) Lösungen II. ) ) + + b) c), +,0 + 0,4 d) 0,0r +,7r + 4 e) + + f) + 0,7 b + 8 b + b 4 ) b) n 4, c) + d) ( ) ( + ) 7 0 e) b b + b n +, n n +n n 4, b + +b + b b b b ) ) V() ( + ) ( ) ; O() b) V() 4 weniger; O() weniger 9 7 4) ) m b) A() ( m ) ( m + ) m m größten für 0 (Qudrt!) c) nein ) ) b) mn ) ) 4 b) 44 c) d) e)

7 7) Strk 7 S. 9/7: ) 4 b) +,y + y c) d) 4 + e) + f) g) h) + i) 0 j) k) 4b l) 4 y m),y, n) ) offensichtlich!? 9) ) + b + c + bc + b b) + b + b c) + b + c + d + b + bc + bd + c + cd fktorisieren: ) Strk 7 S.4f/7: ( b) (7 4y) 8 ) ( + b) b) ( b) y 4 7 c) ( ) (, + 4,8b), ( ) ( b) d) ( b) (r s t) e) u (u + v) (u v) f) ( b ) ( y) 7) Strk 7 S.8f/74: ) ( + y) ( + b) b) ( ) (b + c) c) ( + b) ( + ) d) ( ) ( + y) e) ( b) ( + ) f) ( + b) ( + y) g) b ( + y) h) ( + b) (e + ) i) ( + b) ( + y ) j) (b + c) (y ) k) ( y) ( + y) l) ( b) ( + y) Lösungen II.7 ) Formeln ) beide sind jeweils gleich (K-Gesetz benutzen und zusätzlich in (b): Potenzgesetz und ( ) ) ) ; 4; 9; 4 ; ; ; 7 49; 8 4; 9 8; 0 00; ; 44; 9; 4 9; ; ; 7 89; 8 4; 9 8; b) ; ; 7 c) (n + ) n + n + n + n + (n + ) jeweils die Zhl selbst und ihren Nchfolger ddieren d) ; ; ; ; ; ) ) b) 0 + c) d) 4 + y + 9y e) 4 + f) + g) h) 4 + i) 0 k) 9m 4 m n + 4n l) ( ) ( + ) m) 0, n) + 4 o) 4 9 b p) ) ) y + 80y b) 4p 48p q +,8pq c) b + 0,b f) 4 d) b 90 b + 80b e) (4r s) (s r) (s + r) 44r 48rs + s ) ) 8 + b) 0 c) 0 + d) e) 0 f) ) ) u + uv + v b) p q c) r s d) s t e) v 7) ) + + b) z + z c) 9 + 4y + 49y d) 0, 4 + 0,8 y + 0,4y e) y y + f) 4 + g) k + 0km + m h) 9 y + 49 y i) u 4 k) (8 + ) (8 ) 4 l) 4 y 4y 4 m) 0,e 9 4 f ) ) b) c) b 4b + 4 d) y 0y + e) f) 9 + 4y + y g) h) 0z + 9z i) 4r + 4rs + s k) 4 + 4y + y l) z 8z + m) n) o) + 4 p) 9 + b + 44b q) + 0y + y r) s) t) 9 y y + 9 u)

8 7) ) 9p + 0pq + q b) 4m mn + 9n c) + 40b + b d) 4y + 4y e) 40y + y f) 49c 4cd + 9d g) (s r) 4s 0rs + r h) ( (4 + 9y)) (4 + 9y) + 7y + 8y i) ( (p + q)) (p + q) p + 8pq + 9q k) 4 + y + 4y l) 94 + b + b m) 4 y + 4 y n) ( ( + 0b)) ( + 0b) 4 + 8b + 00b o) ( ( y + z)) ( y + z) 9 y + yz + 4 z p) b + b q) r + 8 ru + 94 u r) 4 + y + y 4 s) y + y 4 t), b + 00b 4 u) 0,49p 4 0,7p q + 0,q 4 8) ) b) 9 y c) 4 u d) 94 e) t 9 f) z 400 g) 900 h) (00 ) (00 + ) i) ( b) ( + b) b k) 9z y l) (9y + 7) (9y 7) 8y 49 m) 9 44b n) 94 9 y o) b p) 0,09p 0,8q q) 0,0 0,04y r) 4 4 b 9 b 4 9) ) 8 + 8b b) 80pq c) 4st 8t d) 7mn + n e) 47e + 9f f) b + 8b g) + 8b 40b h) r rs + 4s i) 4r + rs + s k) r + rs + 4r l) 4r rs + s b) Ergänzungen 0) ) (0 + ) b) (70 + ) c) (90 + ) d) (00 + ) e) (00 ) f) (80 ) g) (00 ) h) (00 + ) i) (0 + ) (0 ) k) (0 + ) (0 ) l) (0 + ) (0 ) m) (00 ) (00 + ) n) (00 + ) (00 ) o) (00 + ) (00 ) p) (00 + ) (00 ) ) ) p + q + r + pq + pr + qr b) p + q + r pq + pr qr c) p + q + r pq pr + qr d) p + q + r + pq + pr + qr e) 4 + 9b + c + b 4c bc f) + y + 9z 40y + 4z 0yz g) 9m + 4n + 04 mn 4m + 84n h) 49r + s + t 70rs + 84rt 0st i) 4 + b + 8c + b + 44c + 8bc k) p + 9q + 4r + 0pq + 80pr + 49qr l) 4 b c + 9 b 4 c + 49 b c b c b c 4 b c m) + 4y + 9z 4y + z yz ) ) + y + y + y b) p p q + pq q c) 7r r s + rs s d) m 7m n + 888mn 4n e) 8u 48u v + 9uv + 4v f) 7 + b + b + b g) 8 9 y + 84y y h) c + 00c d + 40cd + 4d i) c d + d k) c + cd l) r + rs m) r s s n) 7 b + 4b o) + 08b p) 480u v 0v q) 8u + 00uv r) 7 90 y + 90y 7y s) + 8 y + 8y 9y

9 t) p 0p q + 0pq q u) p p q pq + q c) Fktorisieren mit den binomischen Formeln: ) ) ( + y) b) ( y) c) d) (y + ) (y ) e) ( + ) ( ) f) ( + ) g) ( ) h) ( + ) i) ( + ) ( ) k) ( ) l) (m ) m) ( ) n) o) (u + v) (u v) p) ( + ) ) ) p + q pq (p q) b) 4 4b + b ( b) c) 4 + 9y + y ( + y) d) 9 ( + ) ( ) e) ( + ) oder ( + ) f) ) ) ( + b) ( b) b) ( y) c) ( + y) ( y) d) (u + v) e) b ( + ) ( ) f) ( + y) ( y) g) ( + ) ( ) h) (p + ) i) 4) ) ( + y) b) t (t + 4) (t 4) c) ( + b) ( b) d) ( ) e) 4 ( ) f) 4 ( + ) evtl. Cornelsen S. 7/: ) ( + ) b) ( 4) c) ( +,b) d) (0, + b) (0, b) e) (9 + 7) (9 7) f) (0, b) g) ( + b) h) ( + 4,b) i) ( b) j) + b k) Lösungen II.8 ) ) w m + w b) m + w c) m d) 8 e) 8 m + w f) w m + w ) ) R\{0} b) R\{7} c) R\{ } d) R\{0} e) R\{} f) R\{ } g) R\{; } h) R\{0;} ) T ; () ; T ; (0) 0 + T ; () T ;4 () ; T ;4 ( ) 8 T ; () T ; () T ;4 () T ; () T ;4 () T 4; () T 4;4 () T ; () T ;4 () ; T ; ( ) T ; () ; T; ( ) ; T ; ( 4) T ; () ; T ; ( ) 8 ; T ; () 0 T ; () ; T ; (0) T ; () ; T; ( ) + 4 ; T ;4 ( ) T ; () ; T; ( ) T ; () ; T ; ( 4) ; T ; () T ; () ; T ; () T ; () ; T; (0) ist nicht def ; T ;4 ( ) T ; () ; T; ( ) 0 T ; () ; T ; ( ) 4 ; T4; () T 4; () ; T4; () ist nicht def. T 4; () ; T4; () + 4 ; T 4;4 (0) 0 T 4; () ; T 4; ( ) T 4; () ; T4; ( ) ; T; (4) T ; () ; T; () T ; () ; T ; () + ; T;4 () 0 T ; () ; T ; (0) T ; () ; T; ( )

10 9 T ; () ; T ; () + 7 T ;4 () ; T ;4 () 7 T ; () ; T ; (4) T ; () ; T; () T ; () ; T ; () T ; () ; T ; (0) b) je nch Nenner: ) R\{ } ) R\{} ) R\{0} 4) R\{} ) R\{} ) R\{} 4) b) ; c) T() ; T() ; T ()? oder 4? ) ) 8 + l) ) ) b) 9 m) m + m b) c) 7 b + n) d) + y y c) c + c e) + f) o) + p) d) + e) n n g) 4 b f) ( y 7) ( y + 7) h) i) y y b + b k) b + c 7) T, () T, () T, () ; T, () + ; T,4 () ( ) ( + ) ; T, () ; T,4 () ; T, () + + ; T, () ( ) ; T, () + ( ) ; T 4, () ( ) ; T 4, () + + ( ) ; T,4 () ( ) + ; T, () +; ( +) ; ; T, () 7 8) ) ; D D R b) ; D R; D R * + b c) ; D D R d) ; D D R * + 9 e) ; D R\{}; D R\{; } f) ; D D R\{} h) ; D D R\{ } ( ) ( + ) i) ; D D R k) ; D R; D R\{0} l) ; D R; D R\{0} m) ; D R; D R\{} + 9) ) b) 0 c) d) e) 0 f) g) h) y i) 0 k) l) m) 0) T T 4 T T 7 T 9 ; T T T 8 T 0 ; T ist zu keinem nderen Term äquivlent + ) ) 0 b) i) p) + b + c bc c) 4 q) k) 8 d) l) e) + + m) f) g) 0 n) d + bc bd h) 9 0b + 7b b + y + z yz o) + 7 ) &: + ; &: ( + ) ( + ); &4: ( + ) ( + ); &: ( + ) &: ( + ); &: ( + ); &4: ( + ); &: ( + ) ( + ); &: ( + ) ( + ); &4: ( + ); &: ( + ) ( + ); &: ( + ) ( + ); 4&: ( + ); 4&: ( + ); &: ( + )

11 b ) ) b) b b h) i) k) b( + ) u + v u + 4v p) q) u v u v c) + b b ( ) l) + d) + 4 b m) ( + b) e) n ( m n) b n) 4 f) 4 ( ) o) g) y y 4) ) b) c) l) + y 4 d) 9 m) n) 7 7b o) 8 e) f) g) b h) i) k) 7 p) q) + + ) ) b) c) m d) r e) l) y y m) n) ( y) o) f) m 4( n + ) p) n + g) h) i) b 7 y q) k) ) ) c b b ( + y) g) y y + o) y 7) ) + p) b) h) y b) b b + 4 ( + ) i) y c) c) b b k) + + b 4 d) b 4 e) b d) l) + m) y( y + ) e) p + p f) y f) y 4b 49 n) gb b + g 8) ) Punkt vor Strich b) D-Gesetz; binomische Formel c) flsch erweitert (multiplizieren!) d) in Summe gekürzt Anwendungen in Klsse : ( ) + 4( ). ) b) + c) ( + ) d) ( ) 4( ) e) mit Formel für b us Merkhilfe: ( 0 ) + ( 0 ). ) b) + 0 c) ( + 0 ) d) ( + 0 )( 0 ) + ( 0 ) ( + )( 0 ) ( e) mit Formel für b us Merkhilfe: ). ) b) + h c) 4 + h d) + h e) + h + h ( + 0 ) + 0 ) ) ( + ) b) ( + ) + 4 c) 40 ( ) d) ( )

12 Lösungen II.9 Lösungen siehe Übungsbltt! Kusch S. 44: 9) 7 0) ) + y + y ) + ) + 4) 7 + ) u u + 4 ) ) + 8) + + 9) + e) Lösungen II.0 ) ) b) c) d) 7 e) 8 f) ) ) 0 b) lg c) lg u d) lg e) lg ) ) ) lg + lg b) lg + lg b + lg c c) lg + lg lg d) log u + log v log w b) ) lg u b) lg c) 0, lg d) 0, log 4) ) lg u b) lg c) lg d) 0 e) lg f) 0 g) 0, lg h) i) lg j) lg lg ) ) lg lg,80 b) lg lg 0, 0,789 c) lg, lg,709 d) 4,49 lg