1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg

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1 Arithmetik Lösungen Lö. Kpitel: Arithmetik. Ergenisse mit und ohne Lösungsweg Zu Aufge.: ) 7 ist eine rtionle Zhl, d sie sich ls Bruch us zwei gnzen Zhlen (Nenner 0) drstellen lässt: ) Eenso, denn 5? 0 eine ntürliche Zhl, siehe Definition. d) Ein Reltionszeichen ezeichnet eine Größeneziehung: z.b. <, >,,, usw. e) Schwer verständliche Frge! Der Rechenusdruck. 5 enthält die Zhlen, und 5. Ds sind lles Primzhlen. Zu Aufge.: Euro-Beträge sind im Alltg positive oder negtive Zhlen mit zwei Nchkomm-Stellen für die Cent. Also enötigen wir ls Grundmenge die rtionlen Zhlen. ds heißt er ntürlich nicht, dss^jede rtionle Zhl einen Euro-Betrg drstellt, z.b. lässt sich nicht ekt in Münzen uszhlen. Zu Aufge.: Zu Aufge.: Zu Aufge.5: Zu Knoelufgen git es hier keine Lösungen. Lösungen per E-Mil n mich schicken. ) keine Primzhl, d nur einen Teiler ht, nämlich sich selst und. ) ist keine gerde Zhl, die Einer-Ziffer ist ungerde. Dher ist sie durch keine gerde Zhl teilr. ist nicht durch teilr, weil die Quersumme 5 nicht durch teilr ist. ist nicht durch 5 teilr, d die Einer-Ziffer weder 5 noch 0 ist. durch 7 ist 6 Rest, lso nicht teilr durch 7. ist nicht durch 9 teilr, sonst müsste uch durch teilr sein. durch ist 0 Rest, lso nicht durch teilr. Jetzt knn mn ufhören, denn.. Wäre lso durch oder 7 oder. teilr, dnn gälte. z oder 7. q usw., woei z zw. q kleiner ls sein müssten. Von der Idee wie ei ). Im Ürigen Knoelufge, lso keine Lösung von mir. ) Der Politiker Bll Auwei will sgen, dss er mindestens 0% der Stimmen erreichen will. ) Wenn er nur 8 % ht, dnn wird er ntürlich zuerst seinen Wählern dnken, und dnn vielleicht die Niederlge eingestehen. Sie ls MthemtikerIn würden whrscheinlich sgen, dss sie ds Whlziel erreicht hen, denn ei ergit 0 0 () 8. Lssen wir es dhingestellt, wie in interntionlen Finnztrnsktionen geerechnet wird, d wird mn zuweilen sicher mehr Stellen enötigen.

2 Lö Murer: Mthemtik Zu Aufge.6: Zu Aufge.7: ) Die Frge entwortet mn m esten erst nch e). Der Definitionsereich von F reicht von -60 Fhrenheit is sgen wir ml - Unendlich. ) Wsser gefriert ei Fhrenheit. Der Siedepunkt von Wsser ht Fhrenheit d) Bei 0 C hen wir 68 Fhrenheit. e) Am solute Nullpunkt hen wir ungefähr -60 Fhrenheit. Wie viel Fhrenheit hen wir dort? f) Fhrenheit hen wir 7,8 Grd Celsius. g) Müssen Sie selst nchschuen. Geen Sie jeweils n, um welche Art von Term es sich hndelt: ) Produkt ) Quotient Summe d) Produkt e) Differenz f) Quotient g) Qudrt h) Produkt i) Summe j) Quotient k) Summe l) Quotient Zu Aufge.8: ) ) 5 7c 7y 6 Zu Aufge.9: Zu Aufge.0: Zu Aufge.: Zu Aufge.: Zu Aufge.: Zu Aufge.: Zu Aufge.5: Definitionsereich ID IN\{0}. Begründen Sie die Terme jeweils n der Zeichnung. Hier nur für den. Term: n ). Term: n (n ). Term: (n ). Term: n ). Term: n (n ). Term: (n ) n. Term: 5 n 6 Achtung Fllunterscheidung. Am Muster für n und n hen, wird sie ds nicht üerrschen.. Fll n ungerde:. Term: n n. Term: 6 n. Fll n gerde:. Term: n n. Term: 6 n Knoelufge B 5 S Z 0,5 K Knoelufge ) 0, ) 8 0, 7 d) 0, 9900 e) 0, 6 0 Knoelufge Knoelufge

3 Arithmetik Lösungen Lö Zu Aufge.6: Zu Aufge.7: Zu Aufge.8: Zu Aufge.9: Mimle Definitionsereich? ) ;, d.h. ID IR\{} ) ; 0, d.h. ID IR\{0} d) e) ( )( ) ;,, d.h. ID IR\{,} Wiederholungsfrge. Bitte selst nchschuen, lle Zhlen erlut, ID IR ;, d.h. ID IR\{} Schreien Sie usführlich, geen Sie lle Klmmern und sonstige weggelssene Zeichen n. ) ( ) ( ( ) ) ) () ( ) Wiederholungsfrge. Bitte selst nchschuen. Für die verle zu entwortende Frge git es keine Musterntwort, es sind viele Formulierungen möglich. Zu Aufge.0: ) 8 f) 9 ) 9 g) 9 0 d) h) 9 e) 5 5 i) nicht definiert J) Zu Aufge.: ) ) d) 5 0 e) Zu Aufge.: ) ) d) 0 7 e) Zu Aufge.: Nur und - sind gleich ihrem Kehrwert. Zu Aufge.: ) 9 8 ) d) 6 Zu Aufge.5: ) ) 0 d) 00 e) 5 f) 7 5 Zu Aufge.6: ) ) Zu Aufge.7: Knoelufge Zu Aufge.8: Knoelufge

4 Lö Murer: Mthemtik Zu Aufge.9: ) ( 5) 5 ) (5y y) (8y y ) 5y y 8y y 6 y y u (0, v 0,5 u uv) (0,5 uv 0,v u ) u 0, v 0,5 u uv 0,5 uv 0,v u,75 u 0,5 uv 0, v Zu Aufge.0: ) q ) 6 y y,75 u - 0, v 0,5 uv Zu Aufge.: ( ) ( ) Vorzeichenfehler (Minusklmmer) Zu Aufge.: richtig: ) 5 ( 5 ) 9 5 ) ( 9 5) Zu Aufge.: ), ) Mn knn sich die Schverhlte mit Zhleneispielen klr mchen. Bei ) hilft uch usmultiplizieren. d) Selst im Tet nchsehen. Zu Aufge.: Vernschulichung der. inomische Formel: ( ) Zu Aufge.5: Die. inomische Formel Vernschulichen Sie die. m folgenden Qudrten. - oder ( ) ( ( )

5 Arithmetik Lösungen Lö 5 Zu Aufge.6: ) ) d) e) f) g) ()( )( ) () ( )( ) ( 9) ( ) 6 h) 6 9 i) [( )( ) ] j) () () [( )( ) ] ( 9) 8 8 ( ) 8 6 k) (5) 0 5 Zu Aufge.7: Füllen Sie die Lücken. ) (d _e_) d _de_ e ) (_d_ - ) d - d (7 - ) _9-8 d) ( - d_) - 6d 9d e) ( - ) - _6_ 6 f) (_7_ y) 9 _56y_ 6y g) (_6_ - ) _6 _ h) ( 9 _6 _ 7c 8c i) (,6_),,56 j) (,d _9g_) _,8_ 9,6dg _8g _ Zu Aufge.8: ) 7. (0) (0) ). 9 (0)(0-) (0)(0-) Zu Aufge.9: Zu Aufge.0: Beschrieen ist die. inomische Formel! Und wer wr dieser Euklid? Fssen Sie zusmmen: ) ( ) 6 ( ) 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8) ( 69) 05 Zu Aufge.: ) wy wz y z ) v v 8 5 v 0 v d) ( )( 8) 8 8 e) y f) (k )(k k 6) k k k oder (k - ) (k ) k k k g) ( 5)( 8) h) i) ( 9) ( 9) 8 j) yz y 7z Zu Aufge.: ) ( - 5 6) - - ( - 7) ) 8 9 y - 0 y - (8 - y - 6 y ) y - y 08 u - uv 8 v - (8 u 0 uv - 60 v ) u - 8 uv 08 v d) (5yy) y (8yy) e) y y f) y y g) ( ) Zu Aufge.: Zu Aufge.: Beschrieen ist: () n Anzhl Apfeläume Anzhl Tnnenäume 8 6 9

6 Lö 6 Murer: Mthemtik ) Zhl der Apfeläume A(n) n Zhl der Tnnenäume T(n) 8 n. A(n) T(n) führt zu n 8 n. Mn üerlegt sich, dss n 8 sein muss? d) Die Anzhl der Apfeläume wächst qudrtisch, die der Tnnenäume liner. D.h. die Zhl der Apfeläume wächst viel schneller. Mn sieht ds uch n der Telle. Weitere Erklärungen möglich. Zu Aufge.5: Zu Aufge.6: Wer smmelt die Lösungen der Mitschüler? Und wozu? Zu Aufge.7: ) 7 8 (9)() ) 8 (6)() 6 0 (5)() d) 6 (7)() e) 0 (5)() f) (9)() g) (7)() h) 0, i) 5z (z )(z ) j) 9 6 5y (7 5y 6 )( 7 5y 6 ) k) (9)() l) ()() m) 5 0,5 (50,5) n) () o), (, )(, ) p) 5 56 ( 56) ( 6)( 6) ( 6)()() Zu Aufge.8: ) 0 ( 7) ) 6 ( ) 5 ( ) d) 8 ( 5) e) 7 ( 7) f) ( ) Zu Aufge.9: ) ( 6 9 ) ( - ) ) 7 y 5 y y y ( 5 yy ) Zu Aufge.50: ) 9 (7)() ) 6 5 (5)() 7 ()() d) 6 5 (5)() e) 5 (7)() f) ()() g) 6 ()() h) 6 9 () i) 5 (5)() Zu Aufge.5: ) 78 (7)() ) 8 (6)() 60 (5)() d) 6 (7)() e) 0 (5)() f) (7)() g) (7)() h) 5 8 (6)() i) 7 0 (5)() j) 9 0 (5)() Zu Aufge.5: Zu Aufge.5: Zu Aufge.5: Ich wrte uf Vorschläge. ) 5 5 ) 5 5 ( 6 6): 5 6 ( ) ( ), lso: 6 6 ( ) ( )

7 Arithmetik Lösungen Lö 7 Zu Aufge.55: ) ( 9 6 ): () 7 (-) (-) 9 6 () (-) (-) ) ( ):() - () (-), lso: () () (-) ( 5 7):() () () 5 7 () () () () () d) ( 7 ): () 0, ( 0 ): () 7 (-) (-) (-) () Zu Aufge.56: ) 6 6 (6) ( ) ) (-) () () Zu Aufge.57: Zu Aufge.58: ) ( ) : (), ds Ergenis dnn durch ( ) : () () () ( ) ) ( 8):() 6 9 ( ) ( ) : () () ( ) d) ( ( ) () () e) ( 6 8 8): () ( ) : (), lso ( ) () ) ( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) d) 9 ( )( ) 9 Zu Aufge.59: ) ID IR\{0} ) ID IR\{} ID IR\{} d) ID IR\{0} Zu Aufge.60: Der Fehler steckt im Kringel. ) )

8 Lö 8 Murer: Mthemtik Zu Aufge.6: Zu Aufge.6: Fktorisieren und kürzen Sie. ) ) ) ) ( )( ) ( ) 8 ( 9) 8 : ( 9) ( ) ( ) ( ) 9 9 ( )( ) ( 9) ( )( ) ( )( ) ( 9) 6 9 ( ) ; ( )( ) ( )( ) ; ( ) 6 ( ) ( )( ) 9 ( ) 9 Zu Aufge.6: ) Mimler Definitionsereich D \ {0} ( ) ( - - ) ( ) ) M- Def.: D \ {0}, D y \ {0} 5 y - y 5 9y 5y - 0y 8 5 8y 8y 0y 0y 0 y Zu Aufge.6: Bestimmen Sie nur ei ) den mimlen Definitionsereich ID und vereinfchen Sie lle Bruchterme 6 0 ) ID IR\{±}; ( )( ) 0( )( ) ( 6-0) 7 0 ( )( ) 0 ( ) y 0 y ( y ) ( y)( y) ) y y y y ( y)( y) ( 5) ( 5) 5 5 ( 5) ( ) ( 5) ( 5) ( ) d) e) 5 9 : ( ) ( ) 7 ( ) Zu Aufge.65: y ) y y : : y y y y y y y ( y )( y - ) y

9 Arithmetik Lösungen Lö ) : : - ( )( ) ( ) : ( )( ) ( )( ) ( - ) - - d) - - ( - )( ) ( - )( ) ( - )( ) - ( - ) ( - ) ( ) ( - )( ) ( - )( ) ( ) ( - )( ) Zu Aufge.66: ) ) 5 5 y y y y y 0 ( ) y y y y y y y y : y Zu Aufge.67: uv u u v u u v u ) u uv v v u u v 9 ) y 6y y y 6y y d) e) f) g) h) t t t 5tv t t v t v 6 t v y y y y y y y y y z z y z 9