Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte

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1 Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 00. x = x = x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =00 T (x) = T (x) = T 3 (x) = T 4 (x) = T 5 (x) =,5 5 8,5 3. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein! 5 x T ( x) = (5 x) T ( x) = 5 x T3 ( x) = ( ) 5 x T4 x = x = - x = - x = x = 0 x = 0,6 3 x = x = 3 x = 5,5 4 x T5 ( x) = 5 3. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein! T x = x + x x T ( x) = ; x x ( ) ( ):( ) 3 + x T3 ( x) = ; x x +, 5 x = - x = - x = x = 0 x = 3 x = x = 3 4 Bei den Termen T (x) und T 3 (x) darf man jeweils einen x-wert nicht einsetzen! Gib diese Werte an!

2 Lösungen zum Arbeitsblatt Terme und Termwerte. x = x = x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =00 T (x) = 3x T (x) = 30 7x T 3 (x) = x T 4 (x) = x (x+) T 5 (x) = 0,5 x + 0,5,5 5 8, ,5 Für T 3 (x) und T 4 (x) sind auch noch folgende Terme möglich: T 3 (x) = ( x ) ( x + ) ; T 4 (x) = x + x. 5 x T ( x) = (5 x) T ( x) = 5 x T3 ( x) = ( ) 5 x T4 x = 3 x T5 ( x) = 5 x = - x = x = x = 0 x =0, , ,68 8 3, , , x = x = 3 x = 5, , , , , , x = - x = - 3 x = x = 0 x = x = 4 x = 3 T ( x) = ( x + x ):( ) x 4 3 T ( x) = ; x x x T3 ( x) = x +, 5 ; x -,5

3 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Übungen für die Schulaufgabe. Vereinfache den Term! a) b) 3a(a ),5(3a 4a ) +, 5a(a ) =, 5x( 3x) +, 5(x 3x) 7x(x 0,5) = c) x(3x 4y) 4y(3x y) + 3x(y x) y(4y 9x) = d) e) a(3b a),5b(4a b) + 0,5(4a + 6a 6b ) (6a 4b) : = x(3x,5y) 8y(0,5y,5x) 3,5x(x + y) (x y xy) =. Klammere den in eckigen Klammern angegebenen Term aus! a) c) e) g) x x 6xy [ ] b) 6xy [ ] d) x y 5x y 0,5xy 3 a bc + 9ab c [ 3ab ] h) 3 x 6xy [ 3x ] 3 x 6xy [ 6x ] a bc + 9ab c [ abc ] f) 3 5x y + 9xy [ 3xy ] 3. Klammere möglichst viel, d.h. alle gemeinsamen Faktoren aus! a) c) 4xy x y b) x y z 55x y z d) 56a b 4ab a b c 45a b + 8a b c 4. Bei jedem der Terme wurde ausgeklammert, aber manche Teile - die im! - sind unleserlich. Übertrage in dein Heft und ergänze die fehlenden Terme. a) x y = 4x(3x y) b) 4, 5a + a =... =,5a( 4 3a) c) 4xy 7 = 3,5x(4y y ) d),5ab b = 3a( 0, 5b,5ab) 5. Multipliziere aus und fasse dann so weit wie möglich zusammen. a) (x 3y) (0,5x y) + 4x(,5y 0,5x) = b) (,5a 3b) (b 5a) 3b(6a b) + 0,5a(5a + b) = c) (0,5x y) (4y 6x) + (x y)(,5x y) = d) (,5a + 3b) (4b a) (b a) (6b + 5a) 0,5a(6b a) = e) f) g) (a 3b) + 6b(a,5b) = (x 3y) (3x y) = (x 5y) (x y) + x (0,5x + 3y) (3y) =

4 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Übungen für die Schulaufgabe * Lösungen. a) b) 3a(a ), 5(3a 4a ) +,5a(a ) = 3a + 6a 4, 5a + 6a +,5a, 5a = 5,5a a, 5x( 3x) +, 5(x 3x) 7x(x 0,5) = = 3x + 4,5x +,5x 7,5x 4x + 3,5x = 7x 7x c) x(3x 4y) 4y(3x y) + 3x(y x) y(4y 9x) = = 6x 8xy xy + 8y + 3xy 6x 8y + 8xy = xy d) a(3b a),5b(4a b) + 0,5(4a + 6a 6b ) (6a 4b) : = 6ab a 6ab + 3b + a + 3a 3b 3a + b = b e) x(3x,5y) 8y(0,5y,5x) 3,5x(x + y) (x y xy) = 6x 3xy 4y + xy 3,5x 7xy x + 4y + xy = 0,5x + 4xy. a) 3 3 x 6xy = ( 6x 3xy ) b) x 3 6xy = 3x ( 4x y ) c) 3 3 x 6xy = ( x + 6xy ) d) x 3 6xy = 6x ( x + y ) e) 3 3 3x y 5x y = 0,5xy ( 6x 0xy) f) a bc + 9ab c 3 = abc ( a + 9bc ) g) 3 3 a bc + 9ab c = 3ab ( 4ac + 3bc ) h) 5x y + 9xy = 3xy ( 5x 3) 3. a) 4xy x y = 3xy ( 8y 7x) b) 56a b 3 4ab 4 = 4ab 3 ( 4a 3b) c) 66x 5 y z 55x y 3 z = x y z ( 6x 3 5yz) d) 54a b 3 c 45a 3 b 4 + 8a 4 b 3 c = 9a b 3 ( 6c 5ab + a c ) 4. a) c) x y 4x(3x y 8x = ) b) 4xy 7xy 3,5x(4 y y ) = d) 4,5a + 6a = 6a 4, 5a =,5a(4 3a),5ab 4,5a b = 3a( 0,5b,5ab) 5. a) (x 3y) (0,5x y) + 4x(,5y 0,5x) = x 4xy,5xy+ 6y + 6xy x = 0,5xy+ 6y b) (,5a 3b) (b 5a) 3b(6a b) + 0,5a(5a + b) = 5ab,5a 6b + 5ab 8ab + 6b +, 5a + ab = 3ab c) (0,5x y) (4y 6x) + (x y)(,5x y) = xy 3x 4y + 6xy + 3x 4xy 3xy + 4y = xy d) (,5a + 3b) (4b a) (b a) (6b + 5a) 0,5a(6b a) = 0ab,5a b 3ab b 0ab 6ab 5a 3ab 0,5a = 0ab,5a + b 3ab b 0ab + 6ab + 5a 3ab + 0,5a = 3a e) f) g) (a 3b) + 6b(a,5b) = a 3ab 3ab + 9b + 6ab 9b = a (x 3y) (3x y) 4x 6xy 6xy 9y 9x 6xy 6xy 4y 4x 6xy 6xy + 9y 9x + 6xy + 6xy 4y = 5x + 5y = + + = (x 5y) (x y) + x (0,5x + 3y) (3y) = x 5xy 5xy+ 5y x xy xy+ y + x + 6xy 9y = x 5xy 5xy+ 5y x + xy+ xy y + x + 6xy 8y = 5y

5 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Terme. Finde die folgenden Terme und ergänze die Tabelle x ,5 T (x) = T (x) = T 3 (x) = 6 6 T 4 (x) = T 5 (x) = T 6 (x) = T 7 (x) = T 8 (x) = T 9 (x) = 0,5 4,5 8,5 T 0 (x) = Gib zu den folgenden Rechenvorschriften einen passenden Term an! Um welche Termart handelt es sich jeweils? a) Subtrahiere vom Vierfachen von x die Hälfte des Quadrates von x. b) Multipliziere das Dreifache einer natürlichen Zahl n mit ihrem Nachfolger und addiere zum Ergebnis die Zahl 0. c) Multipliziere die Summe aus 5 und der Zahl y mit der Differenz von y und 5. d) Dividiere die Summe aus z und der Zahl durch das Doppelte von z. e) Addiere zum Produkt von w und,5 den fünften Teil von w. f) Quadriere die Differenz aus v und der Zahl 6 und subtrahiere vom Ergebnis den dritten Teil von v. g) Dividiere die dritte Potenz von a durch die Differenz aus a und der Zahl.

6 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Terme Lösungen. x ,5 T (x) = x T (x) = x T 3 (x) = 5x ,5 T 4 (x) = 7x ,5 T 5 (x) = 00 3x ,5 T 6 (x) = x ,5 T 7 (x) = x = (x-) (x+) ,5 T 8 (x) = x (x+) = x + x ,75 T 9 (x) = x : 0,5 4,5 8, ,5 T 0 (x) = (x ) ,5. a) 4 x x : oder 4 x x 3n (n+ ) + 0 oder 3n(n+ ) + 0 Der Term ist eine Summe. Der Term ist eine Differenz. b) ( ) c) (5 + y) (y 5) Der Term ist ein Produkt. d) (z + ) : (z) oder z+ z Der Term ist ein Quotient. e) (w,5) + w:5 oder w,5 + w 5 Der Term ist eine Summe. f) (v 6) v:3 oder (v 6) v Der Term ist eine Differenz a g) a:(a ) oder Der Term ist ein Quotient. a

7 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Ausmultiplizieren von Klammern Beim Ausmultiplizieren von Klammern wenden wir das D-Gesetz zweimal an: (a + b) (c + d) = a (c + d) + b (c + d) = a c + a d + b c + b d Man erkennt: Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert. Wenn die Klammern neben Summen auch Differenzen enthalten gilt allgemeiner: Man multipliziert zwei Klammern miteinander, indem man jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer unter Beachtung der Vor- und Rechenzeichen multipliziert. Anschließend fasst man soweit möglich gleichartige Terme zusammen. Beispiele: (x 3y) ( 4x + y) = x 4x + x y 3y 4x 3y y = 8x + xy xy 3y = 8x 0xy 3y (x y) ( 4x y ) = x 4x + x ( y) y 4x y ( y) = 8x xy 4xy+ y = 8x 6xy+ y Zwei weitere Beispiele: (x 3y + ) (x y) = x x + x ( y) 3y x 3y ( y) + x + ( y) = = x 4xy 3xy + 6y + x y = x 7xy + 6y + x y (x 5y) = (x 5y) (x 5y) = x x + x ( 5y) 5y (x) 5y ( 5y) = = 4x 0xy 0xy + 5y = 4x 0xy + 5y Aufgaben Zu jeder Aufgabe gehört wieder ein Buchstabe. Finde das Lösungswort!. ( x) (3x 4) (x ) (x + 3) 5x( x) =. (a 3b) (b a) (a + 4b) (3a b) + (a + b) (7a b) = 3. (x y) (y + 3x) (x + y) (6x y) (y 3x) y = 4. ( 3x) (4+ 3x) (x 4) (6x ) + 5x(5x 4) = (x 3) + (x 3) + (x 3) (x 3) = (+ a) (3 a) + (a ) (a + ) (a 4) = W E I N T R A U B E x 5 3xy 3ab xy 0x a a b x 8 9x

8 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Ausmultiplizieren von Klammern * Lösungen Das Lösungswort heißt WINTER Ausführliche Lösungen:. ( x) (3x 4) (x ) (x + 3) 5x( x) = 6x 8 3x 4x x 3x x 3 0x 5x = 6x 8 3x + 4x x 3x + x + 3 0x + 5x = x 5. (a 3b) (b a) (a + 4b) (3a b) + (a + b) (7a b) = ab 4a 3b 6ab 3a ab ab 4b 7a ab 7ab b = ab 4a 3b + 6ab 3a + ab ab + 4b + 7a ab + 7ab b = 3ab 3. (x y) (y + 3x) (x + y) (6x y) (y 3x) y = + + = xy 6x y 3xy 6x xy xy y y 3xy xy + 6x y 3xy 6x + xy xy + y y + 3xy = xy 4. ( 3x) (4+ 3x) (x 4) (6x ) + 5x(5x 4) = = 8 6x x 9x 6x x 4x 8 5x 0x 8+ 6x x 9x 6x + x+ 4x 8 + 5x 0x = 0x (x 3) + (x 3) + (x 3) (x 3) = [ ] [ ] (x 3) (x 3) + (x 3) (x 3) + x 3x 6x + 9 = 4x 6x 6x x 3x 3x x 3x 6x + 9 = 4x x x 6x x 3x 6x + 9 = = + = 4x x 9 x x 8 x 3x 6x 9 9x 8 8 9x (+ a) (3 a) + (a ) (a + ) (a 4) = [ ] = 6 a 3a a (a ) (a ) a 4a a = 6 a 3a a a a a a 4a a 4 6 a + 3a a + a a a + a + 4a a + 4 =

9 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Anwendung des D-Gesetzes Multiplikation von Klammern mit einfachen Termen D-Gesetz: a (b+ c) = a b + a c und a (b c) = a b a c Umfangreichere Aufgabe dazu (Achte genau auf die Vorzeichen!) : a (5 3a) 3 (4a 3a ) 0,5a (a 4) = + a ( + 5) + a ( 3a) 3 ( + 4a) 3 ( 3a ) 0,5a ( + a) 0,5a ( 4) = 0a 6a a + 9a 0,5a + a = 0a a + a 6a + 9a 0,5a = 0a +,5a =,5a Ausklammern von gemeinsamen Faktoren (Umkehrung des D-Gesetzes) ( ) 4x y + 6x 3 y 3 = x y + 3 x x y y = x y + 3 x y = x y(+ 3xy ) a bc 6ab c + 9a b c = 3abc 5ac 3abc bc + 3abc 3a b = = 3abc ( 5ac bc + 3a b ) Klammere den in eckigen Klammern angegeben Faktor aus! a) b) c) d) x yz 8x y z + 9xyz = [xyz] 4a 4a b a c [7a] 4a 4a b a c [ 7a] 4a 4a b a c [ 4a] Zu jeder der folgenden acht Aufgaben gehört nach der unten angegebenen Tabelle ein Buchstabe. Vereinfache jeden Term und finde das zur Aufgabe gehörende Lösungswort! Aufgaben. x(3 4x) 5(x x) + x( + x) =. a(b + 6a) + b(5a ) 3a(4a + b) 5(b a) = 3. 3y(x z) x(3z y) z(3y 6x) + 5y(z x) = 4. 4a(b 3c) 5b(a c) + c(6a b) b(c 3a) = 5. x(3y+ x) y(3x y) + 3x(3y + x) y(y x) x(x + y) = a( 3b a) + b(3a b 5) 3a(4 4b) 5b(b ) + 7(a + b ) = x( x 6y) (x y ) + 3y(4x y) (x y ) = 8. x(y+ 3z) y(3x 5z) + z(5x 0y) x(z 5y) = W E I N B L E I x 5 8x x 3ab xy ab x xy a 7b T R A U M O A S E 0x 3xz a 4x ac + bc a + bc yz 8 9x

10 Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Anwendung des D-Gesetzes Lösungen a) 6x yz 3 8x 3 y z + 9xyz 4 = xyz ( 3xz 4x y + 4,5z 3 ) b) 4 a 4 a b a c = 7a ( 6ab 3c) c) 4 a 4 a b a c = 7a ( + 6ab + 3c) d) 4 a 4 a b a c = 4a ( + 3ab +,5c ) Aufgaben Das Lösungswort heißt EISBLUME Ausführliche Lösungen:. x(3 4x) 5(x x) + x( + x) = 6x 8x 5x + 0x + x + x = 8x x ( E ). a(b + 6a) + b(5a ) 3a(4a + b) 5(b a) = ab 4a + a + 5ab b a 3ab 5b + 5a = a 7b ( I ) 3. 3y(x z) x(3z y) z(3y 6x) + 5y(z x) = 3xy 6yz 6xz + xy 3yz + 6xz + 0yz 5xy = yz ( S ) 4. 4a(b 3c) 5b(a c) + c(6a b) b(c 3a) = 8ab ac 0ab + 5bc + ac 4bc bc + 3ab = ab ( B ) 5. x(3y+ x) y(3x y) + 3x(3y + x) y(y x) x(x + y) = xy x 6xy + y + 9xy + 3x y + xy x xy = x ( L ) 6a( 3b a) + b(3a b 5) 3a(4 4b) 5b(b ) + 7(a + b ) = a 8ab 6a + 6ab b 0b a + ab 5b + 0b + 7a + 7b = a ( U ) x( x 6y) (x y ) + 3y(4x y) (x y ) = x xy x + y + xy 3y x + y = 4x ( M ) 8. x(y+ 3z) y(3x 5z) + z(5x 0y) x(z 5y) = xy 3xz 6xy + 0yz + 5xz 0yz xz + 0xy = xy ( E )

11 Klammer soweit wie möglich aus 3"# 6&# = 5" + 0& 5. = 3# + # / +# 0 = 8# + #3 = 4" & 8"& = Löse die Klammern auf 4 6# #+37 = 5 6& &= 863 #7 +3#9 3 = 65+"7 3+6 &7 = Seite

12 Klammer soweit wie möglich aus 3"# + 4&# = "&. + ".: + ":; = "&. + &.: +.:; = 6"& + 3". = 6" + 4& + "& = Löse die Klammern auf 6"+&7 +3 6"+.7 = " 6& = 86+"7 +39 &= 6+" &7 = Seite

13 Klammer soweit wie möglich aus 3"# 6&# = 3# (" &) 5" + 0& 50 = 5 ("+& 50) 3# + # +# =3# (+7#+4# ) 8#6 + #7 = # (46 + 7) 4" & 8"& = (" + & + 4"&) Löse die Klammern auf 4 (#+6) +3 (#+7) =4#+46+3#+37=7# (& + 4) +3&=0&+0+3&=3&+0 9(3 #) +3#: 36 = (6 #+3#) 36 = (6+#) 36 = #6 (5+") 3+( &) =5+3" 4 &=+3" & Seite

14 Klammer soweit wie möglich aus 3"# + 4&# = (3" + 4&) # "&0 + "0; + ";< = (&0 + 0; + ;<) " "&0 + &0; + 0;< = ("& + &; + ;<) 0 6"& + 3"0 = (& + 0) 3" 6" + 4& + "& = (3" + & + "&) Löse die Klammern auf ("+&) +3 ("+0) ="+&+3"+30=5"+&+30 " (& + 3) +3="&+3"+3 9(+") +3: &=(4+"+3) &=(7+") &=7&+"& (+") 5+(3+&) =0+5"+6+&=6+5"+& Seite

15 ) Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen 3" 4 + " = 7" + 5 " + 3 = 5" 3" 7 5 = 3" + 5"+"= 5" + +" " + +8 "= " "- 5" = " + - "-+3"- + +"- " + -+"- + = = 5"3-4./ + "- + 8./ = ) Beschreibe die Anweisungen durch Terme a) Multipliziere die Summe von x und y mit ihrer Differenz b) Addiere zum Produkt von x und y das Vierfache von x c) Subtrahiere das Produkt von x und y von ihrer Summe d) Bilde den Quotient aus der Summe von a und b und dem Produkt von c und d Seite

16 ) Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen 3" 4 + " = 5" 4 7" + 5 " + 3 = 5" + 8 5" 3" 7 5 = " 3", 5"+"=3", 3" 5", +" ", +8 "=3", +8 " "- 5" = 4-5" "- ", - "-+3"-, +"- ", -+"-, = ", -+4"-, " , , =.+ 4., 5"3-4./ + "- + 8./ = 7"- ) Beschreibe die Anweisungen durch Terme a) Multipliziere die Summe von x und y mit ihrer Differenz 0"+- 0" - b) Addiere zum Produkt von x und y das Vierfache von x "- + 4" c) Subtrahiere das Produkt von x und y von ihrer Summe "+- "- d) Bilde den Quotient aus der Summe von a und b und dem Produkt von c und d.+/ 34 Seite