Grundwissen 6. Klasse

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1 Grundwissen Mthemtik Klsse / Grundwissen Klsse Positive Brühe ) Grundegriffe z Brühe hen die Form n mit z I N0, n I N z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruhes Bezeihnung Bedingung Beispiele Ehter Bruh z < n ; ; 7 Unehter Bruh z > n ; ; Stmmruh z = ; ; Sheinruh n teilt z ; ; 7 Unehte Brühe lssen sih in gemishte Zhlen umwndeln Bsp: Zu jeder Bruhzhl gehören unendlih viele vershiedene Brühe Bsp: 9 7 ) Formänderungen von Brühen Erweitern eines Bruhes edeutet: Zähler und Nenner werden mit derselen ntürlihen z z k 9 Zhl multipliziert, k IN Bsp: n n k Kürzen eines Bruhes edeutet: Zähler und Nenner werden durh einen gemeinsmen z z:k :7 Teiler k dividiert,k IN Bsp: n n:k :7 Durh Kürzen und Erweitern wird der Wert des Bruhes niht verändert ) Anordnung der Bruhzhlen Von zwei Brühen mit gleihem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren Nenner ht Bsp: 9 7 Von zwei Brühen mit gleihem Nenner ist derjenige der größere, der den größeren Zähler ht Bsp: 7 7 Brühe mit vershiedenen Nennern ringt mn vor dem Vergleihen uf den Huptnenner (= kgv ller Nenner) d) Addition und Sutrktion von Brühen Brühe mit gleihem Nenner werden ddiert (sutrhiert), indem mn die Zähler ddiert (sutrhiert) und den Nenner eiehält Bsp: 7, 7 Brühe mit vershiedenen Nennern erweitert mn zuerst uf den Huptnenner Bsp: 9 ; 7 7 ; e) Multiplizieren Zähler Zähler Bruh Bruh ;,d 0 Nenner Nenner d d 7 7 Bsp: 0 (Vorher kürzen!) Gemishte Zhlen müssen vor dem Multiplizieren in unehte Brühe verwndelt werden

2 Grundwissen Mthemtik Klsse / f) Dividieren Bruh: Bruh = Bruh Kehrruh d : d Bsp: : 7 ; : : 7 g) Bruhteile eines Bruhes Ds Wort von wird nh einem Bruh durh ersetzt Bsp: kg kg kg kg von 0 9 Dezimlrühe Zhlen wie zb, heißen Dezimlrühe Dei edeutet die (,,) Stelle hinter dem Komm Zehntel (Hundertstel, Tusendst,) Die Ziffern hinter dem Komm heißen Dezimlen 7 Bsp: 0,0 = ;,= ) Runden von Dezimlrühen Ist die erste wegzulssende Ziffer 0,,,,, so wird gerundet, ist sie,, 7,, 9, so wird ufgerundet Bsp: Runden uf: Dez Dez Dez,,,, ) Addition und Sutrktion von Dezimlrühen Addition (Sutrktion) der Stellen gleihen Wertes Bsp:,7 +, =,0;,70,7 = 0,99 ) Multipliktion und Division mit Zehnerpotenzen Vershieen des Komms um so viele Stellen nh rehts (links), wie die Stufenzhl Nullen ht Bsp:,0 000 = 00;,7 : 00 = 0,7 d) Multipliktion von Dezimlrühen Die Komms leien eim Multiplizieren zunähst unerüksihtigt Ds Ergenis erhält so viele Dezimlen, wie die Fktoren zusmmen hen Bsp: 9, 0,0 = 0,;,7 0,00 = 0,; 0 0,000 = 0,000; e) Division durh eine ntürlihe Zhl Vor dem Herholen der Ziffer hinter dem Komm wird im Ergenis ds Komm gesetzt Bsp: 9, : =,; : =,; : =,; f) Division durh einen Dezimlruh Beim Dividieren ändert sih der Quotientenwert niht, wenn mn ei eiden Zhlen ds Komm um gleih viele Stellen in gleiher Rihtung vershiet (=gleihsinnige Kommvershieung) Ds Komm wird eim Divisor so weit vershoen, is er eine ntürlihe Zhl ist Bsp:, :, =,: =,, : 0,0 = 0 : = 70; : 0,00 = 000 :; g) Vom Bruh zum Dezimlruh z = z : n ergit einen endlihen Dezimlruh, wenn der Nenner des vollständig gekürzten n Bruhes nur die Primfktoren oder enthält unendlihen, periodishen Dezimlruh sonst

3 Grundwissen Mthemtik Klsse / Die sih wiederholende Ziffernfolge heißt Periode Bsp: 0, 0,; 0 0, 0, ,000 0, 0,0 ; 0, ; h) Vom Dezimlruh zum Bruh eim endlihen Dezimlruh: Bsp:, ; 0,00 ;, eim periodishen Dezimlruh, wenn die Periode direkt nh dem Komm eginnt: Shreie die Periode in den Zähler und eenso viele Neunen in den Nenner, wie die Periode Stellen esitzt 7 9 Bsp: 0, ;, ;,7 ; 0,9 ; i) Rehnen mit rtionlen Zhlen Die Menge der positiven und negtiven Bruhzhlen ilden zusmmen mit der 0 die Menge der rtionlen Zhlen Q Behte: N 0 Z Q Die Rehengesetze für die gnzen Zhlen gelten uh für die rtionlen Zhlen, zb die Vorzeihenregeln eim Multiplizieren und Dividieren Bsp: (+,) (+0,) = +0,; (+,):(+0,) = +; (-,) (+0,) = -0,; (-,):(+0,) = -; (+,) (-0,) = -0,; (+,):(-0,) = -; (-,) (-0,) = +0,; (-,):(-0,) = +; Geometrie ) Fläheninhlt des Prllelogrmms d h h ) Fläheninhlt des Dreieks A P = h = h A = Grundlinie ml zugehörige Höhe h C A D h h h ; A h h B A = Hle Grundlinie ml zugehörige Höhe ) Fläheninhlt des Trpezes D C d h A B A T = ( + ) h A T = Hle Summe der prllelen Seitenlängen ml Höhe

4 Grundwissen Mthemtik Klsse / d) Körper und ihr Volumen Volumeneinheiten Würfel der Kntenlänge Volumen des Würfels mm mm³ m m³ dm dm³ = Liter m m³ Die Umrehnungszhl zwishen enhrten Volumeneinheiten ist 000 Bsp:, dm³ = 00 m³; 0dm³ = 0,0 m³; dm³ m³ = 0 m³ Ds Würfelvolumen Ds Qudervolumen V W = Höhe h V Q = l h Breite Länge l Bsp: = m; V = 7 m³; l = dm; = dm; h = dm; V = 0 dm³; Prozentrehnung Reltiver Anteil Den Bruhteil, den ein Teil eines Gnzen m Gnzen usmht, nennt mn (reltiven) Anteil m Gnzen Bsp: Der Anteil von Shülern n Shülern ist gleih Prozent Reltive Anteile mit dem Nenner 00 werden ls Prozent geshrieen % - ezeihnet Bsp: % ist eine ndere Shreiweise für den Bruh 0,7 7, 00 7,% Häufige Prozentsätze: %;,% ; 0% ; 0 00 %; % ; 0% ; % ; 00% ; Grundwert, Prozentstz, Prozentwert Der Grundwert G ist ds Gnze Der Prozentstz p % git n, welher Anteil vom Gnzen zu ilden ist Der Prozentwert PW git n, wie groß dieser Teil ist Bsp: % von Shülern = Shüler Prozentstz p % Grundwert G Prozentwert PW Prozentstz erehnen Bsp: Ein Mntel zu 0 wird um reduziert Wie viel Prozent eträgt der Preisnhlss? Gegeen: G = 0 ; PW = ; 0 Rehnung: sind 0% von 0 Der Nhlss eträgt 0 %

5 Grundwissen Mthemtik Klsse / p % Pw G 00% Prozentwert erehnen Bsp: Ein Mntel zu 0 wird um 0 % reduziert Wie hoh ist der Preisnhlss? Gegeen: G = 0 ; p % = 0 % Lösung durh Dreistz: 00 % 0 % 0 : 00 =,0 0 %,0 0 =,00 Der Preisnhlss eträgt PW G 00 p Grundwert erehnen Bsp: Ein Mntel wird um 0 % reduziert und kostet dnh um,00 weniger Wie teuer wr er ursprünglih? Gegeen: p % = 0 %; PW =,00 Lösung durh Dreistz: 0 %,00 % : 0 =,0 00%,0 00 = 0 Der ursprünglihe Preis etrug 0 Promille Reltive Anteile mit dem Nenner 000 werden ls Promille geshrieen ezeihnet Bsp: ist eine ndere Shreiweise für den Bruh 000 0, 000 Promille Zufllsexperimente Experimente, deren Ergenis durh den Zufll estimmt sind, nennt mn Zufllsexperimente Hierzu gehören eispielsweise ds Werfen eines Würfels, ds Werfen einer Münze, ds Drehen eines Glüksrdes usw Reltive Häufigkeit Wirft mn einen Würfel insgesmt 00-ml und tritt dei die Augenzhl 9-ml uf, so sgt mn, die Augenzhl sei mit der soluten Häufigkeit k = 9 eingetreten 9 Die reltive Häufigkeit für die Augenzhl ist dnn 00 Re ltive Häufigkeit solute Häufigkeit Gesmtzhl der Versuhe k n Die Shlussrehnung (Dreistz) Gehört zum Doppelten, Dreifhen, Vierfhen, einer Größe ds Doppelte, Dreifhe, Vierfhe der nderen Größe, so knn mn von einem Vielfhen der einen Größe uf ds entsprehende Vielfhe der nderen Größe shließen Bsp: kg einer estimmten Apfelsorte kosten,0 Wie viel kosten kg dieser Sorte? kg kosten,0 kg kostet,0 : =,90 ( Shluss uf die Einheit) kg kosten,90 =,0