3 Punkte, Ortsvektoren und Verbindungsvektoren. Zunächst im 2-dimensionalen: A 4 1 , C 2 4. und D 3 1 Koordinatensystem. in einem kartesischen

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1 Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren Zunähst im -dimensionlen: A 4 Gegeen sind die Punkte B 5 C 4 und D Koordintensystem. in einem krtesishen AB CD d Zu jedem Punkt P im Koordintensystem git es einen Pfeil der im Ursprung eginnt und in P endet. Dieser Pfeil legt eindeutig einen Vektor 0P fest den wir den Ortsvektor des Punktes P nennen und kurz mit p ezeihnen. Die Vektorkoordinten von p stimmen mit den Punktkoordinten von P üerein. Hier lso: d Den Vektor der im Punkt A eginnt und im Punkt B endet nennt mn den Verindungsvektor AB 4 4 AB ( ) CD d Im -dimensionlen: Gegeen sind die Punkte A 5 B C5 und D0 4 Ortsvektoren: und d 0 4 W. Strk; Beruflihe Oershule Freising

2 Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren Verindungsvektoren: AB 6 5 CD... 4 Vektorrehnung Vektoren werden ddiert zw. sutrhiert indem mn zeilenweise ddiert zw. sutrhiert. 5 5 AB CD ( 4) Bei der Sklr-ultipliktion wird die Zhl (Sklr) mit jeder Zeile multipliziert. ( ) 4 AB ( ) 6 6 Aufge: Gegeen sind die Punkte A B 0 und C Ermitteln Sie die Koordinten des Punktes D so dss ds Vierek ABCD ein Prllelogrmm ergit. Ermitteln Sie die Koordinten des ittelpunktes des Prllelogrmms sowie die Koordinten des Punktes L der genu zwishen C und D liegt. Besondere Ortsvektoren ittelpunkt einer Streke: A 5 Streke AB. Gegeen sind die Punkte und B 5. Ermitteln Sie den ittelpunkt der m Es gilt: m AB Also: m W. Strk; Beruflihe Oershule Freising

3 Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren Der Punkt ht somit die Koordinten 5 Allgemein gilt für den ittelpunkt der Streke AB : m Spiegelpunkt: Gegeen sind die Punkte P 4 und Z. Ermitteln Sie die Koordinten des Punktes S den mn durh spiegeln des Punktes P m Punkt Z erhält. p z s Es gilt: s p PS p PZ p z p p z p z p 6 5 Also: s z p 4 4 Der Punkt S ht somit die Koordinten S5 Allgemein gilt für den Spiegelpunkt S des Punktes P ezüglih des Spiegelpunktes Z: s z p Einfher kommt mn uf dieses Ergenis wenn mn so nsetzt dss der Punkt Z ls ittelpunkt der Streke PS gesehen wird. Also: z p s Löst mn nun nh s uf so erhält mn eenflls: s z p W. Strk; Beruflihe Oershule Freising

4 Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren Shwerpunkt: Gegeen sind die Ekpunkte A B8 und Koordinten des Shwerpunktes S des Dreieks ABC. C 7. Ermitteln Sie die s Es gilt: s AS A m 8 Also: s 7 Der Punkt S ht somit die Koordinten S Allgemein gilt für den Shwerpunkt S des Dreieks ABC: s Aufgen:. Gegeen sind die vier Punkte A B C 5 0 und Untersuhen Sie die Streken AB und CD uf Prllelität. Bilden die vier Punkte ein Prllelogrmm?. Ein Dreiek esitzt die Ekpunkte A0 B 5 und C 4 Berehnen Sie die Koordinten der ittelpunkte sowie die Koordinten des Shwerpunktes S. und. D 9. der Dreieksseiten W. Strk; Beruflihe Oershule Freising 4

5 Punkte Ortsvektoren und Verindungsvektoren. Gegeen sind die Punkte A 4 0 B 6 und D 5. ) Bestimmten Sie den Punkt C so dss ein Prllelogrmm entsteht. ) Berehnen Sie die Seitenmittelpunkte und 4 und den Digonlenshnittpunkt S. ) Der Punkt E hliert die Streke SC. Bestimmen Sie seine Koordinten. Prüfen Sie o E der ittelpunkt der Streke ist. Zeigen Sie dss die Streke BD und die Streke prllel sind und geen Sie n um welhen Fktor die Streke BD länger ls die Streke ist. 4. Von einem Prllelogrmm ABCD sind die Punkte C D0 4 S 05 und eknnt (siehe Aildung zu Aufge.). Berehnen Sie die Koordinten von A und B. 5. Gegeen sind die Punkte A8 B und C 0 Shwerpunkt des Dreieks ABC in der xx Eene liegt.. Zeigen Sie dss der 6. Von einem Dreiek ABC sind die Ekpunkte A5 05 B 45 Shwerpunkt S 05 und der gegeen. Berehnen Sie die Koordinten des Ekpunktes C. 7. Ein Dreiek ht die Ekpunkte At t t B t 4 und C t 4 t IR. ) Prüfen Sie o es ein t IR der ittelpunkt der Streke AB ist. ) Prüfen Sie o es ein t IR Shwerpunkt des Dreieks ABC ist. mit git so dss der Punkt oder 7 git so dss der Punkt S 0 oder S 0 der W. Strk; Beruflihe Oershule Freising 5