Mathematik 9/E1 oder 10/E1 Test zu den Übungsaufgaben Übergang in die Einführungsphase E1

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1 Mthemtik 9/E1 oder 10/E1 Test zu den Übungsufgben Übergng in die Einführungsphse E1 Freitg, 0. September 016 Zeit : 90 Minuten Nme :!!! Dokumentieren Sie lle Ansätze und Zwischenrechnungen!!! Teil A (ohne Verwendung von Hilfsmitteln) (miml 0 Minuten) Aufgbe 1 Von den ngebotenen Lösungen ist immer genu eine richtig. Mrkieren Sie die richtige Lösung. Aufgbe 1 0% der Äpfel eines großen Bums sind wurmstichig. Die Whrscheinlichkeit, dss von Äpfeln mindestens einer einen Wurm enthält, beträgt mehr ls 90% ,% 1 60% von Tonnen Snd sind Der Preis eines Autos wird um 0% reduziert. Der neue Preis beträgt 4 Jede Gerde b c 6 Für den Flächeninhlt eines Kreises gilt 7 Gegeben ist die Funktion f mit f(). Tonnen 0,18 60 Tonnen 1800 kg 1,8 m 0% des Preises ist eine Punktmenge Die Seiten können uch lle gleich lng sein. A r Der Grph von f ist für > 0 eine Gerde. ( 1 0,) ml den Preis ht einen Anfng und ein Ende b c U A 4 Der Grph von f ist eine Hyperbel. 1 des Preises schneidet die -Achse in einem Punkt 4 1 ml den Preis ht keinen Schnittpunkt mit der y-achse b c 0 b c d A D f IR U A 4 \ W f IR 8 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) 1

2 Aufgbe Gegeben sind die Hyperbel h mit der Gleichung y und die Gerde g mit der Gleichung y.. Zeichnen Sie die Hyperbel h und die Gerde g in ds Koordintensystem ein. b. h und g schneiden sich. Berechnen Sie die Koordinten der Schnittpunkte. c. Die Gerde g* ist eine Ursprungsgerde, die senkrecht zur Gerden g verläuft. - Ermitteln Sie eine Gleichung der Gerden g*. - Begründen Sie: Die Gerde g* und die Hyperbel h hben keine gemeinsmen Punkte. Aufgbe Toni ht Geburtstg und lädt seine fünf besten Freunde in ein beliebtes Schnellresturnt ein. Er will für die Menüs und jeweils einen Nchtisch insgesmt 60 usgeben. Toni legt ds Menü und den Nchtisch fest. Einer der Freunde verzichtet uf ds Menü und bestellt sich stttdessen dreiml den Nchtisch. So bezhlt Toni 1 weniger ls den vorgesehenen Betrg. Ermitteln Sie den Preis eines Menüs und eines Nchtischs, der zu diesen Vorgben psst.

3 Teil B (mit Verwendung von Hilfsmitteln) 1. Linere Funktionen Simon knn vor ihrem Hus in einen Bus steigen, der direkt zur Schule fährt. Ihr Klssenkmerd Georg fährt mit dem Fhrrd zur Schule und winkt Simon n der Bushltestelle zu. Georg fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 9 km/h. Simon muss noch Minuten uf den Bus wrten. Simons Schulweg ist 4 km lng. Sie erreicht die Schule nch 0 Minuten Busfhrt.. Stellen Sie die beiden Schulwege (b Simons Hltestelle) im gegebenen Koordintensystem dr. b. Bestimmen Sie Simons Durchschnittsgeschwindigkeit in der Einheit km/h. c. Geben Sie für Simon und Georg jeweils eine Gleichung n, die ihren Schulweg (b Simons Hltestelle) in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten beschreibt. d. Berechnen Sie, nch wie vielen Minuten Simon ihren Klssenkmerden Georg überholt. (Im Notfll lesen Sie us der Zeichnung b!). Reelle Zhlen Lösen Sie die Gleichung rechnerisch und mchen Sie die Probe. Geben Sie uch die Lösungsmenge n. Hier ist die vollständige Rechnung verlngt. (TR nur zur Kontrolle) 7 9. Qudrtische Funktionen Gegeben ist die Funktion f mit f() ; 0

4 . Der Punkt P(4 ) liegt uf dem Grphen der Funktion f. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für. b. Zeigen Sie: Der Punkt Q(0-1) liegt für lle uf dem jeweiligen Grphen der Funktion f. c. Die Prllele zur -Achse mit der Gleichung y = schneidet den Grphen der Funktion f in zwei Punkten. Ermitteln Sie, für welche Werte von dies der Fll ist. Gegeben ist nun die Funktion f mit 4 f(). 4 d. Zeichnen Sie den Grphen der Funktion f in ds Koordintensystem ein. e. Der Grph von f schneidet beide Koordintenchsen. Geben Sie die Koordinten der Schnittpunkte n. 4. Körperberechnungen (mit etws Trigonometrie) 0,0 m 0,0 m h 0 Der Kmin eines Ferienhuses ht die in der Zeichnung drgestellte Form. (Zeichnung nicht mßstbsgetreu) 4

5 . Berechnen Sie ds Volumen des Kmins für die Höhe h = m. [ Zur Kontrolle: 0, m ] b. Die Höhe der einzelnen Ferienhuskmine knn unterschiedlich sein. Geben Sie eine Gleichung für ds Kminvolumen in Abhängigkeit von der Höhe h n. c. Ein zylinderförmiger Außenkmin us Edelsthl ht einen Durchmesser von 0 cm und ein Volumen von 0, m. Berechnen Sie die Höhe dieses Kmins.. Trigonometrie Aufgbe 1 Berechnen Sie die Größe des Winkels. (Zeichnung nicht mßstbsgetreu) +1 1 Aufgbe Drei Blumentöpfe befinden sich in den ngegebenen Positionen. Sie werden in den Sommermonten jeden Tg gegossen.. Berechnen Sie die Länge des kürzesten Weges, der zum Gießen im August zurückgelegt werden muss. 10 m,0 m, m 7, m [ Zur Kontrolle: = 6 m, y = 7, m ] b. Bestimmen Sie den Flächeninhlt des Dreiecks, dessen Eckpunkte in den Blumentöpfen liegen. y Bewertungseinheiten: A 1 A A B 1 B B B 4 B.1 B