Wie man das Dreieck des Dreiecks löst

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Wie man das Dreieck des Dreiecks löst"

Hilko Reinhold Simen
vor 3 Jahren
Abrufe

1 Fch Prüfende Lehrpersonen Essodinm Alitiloh Mrkus T Schmid mrkustschmid@eduluch Roel Zuidem roelzuidem@eduluch Klssen Prüfungsdtum Freitg, 25 Mi 2018 Prüfungsduer Erlubte Hilfsmittel Anweisungen zur Lösung der Prüfung Anzhl erreichbrer Punkte Anzhl Seiten (inkl Titelbltt) 180 Minuten - Formelsmmlung «Formeln, Tbellen, Begriffe» - Tschenrechner: TI-Voyge200 (ohne Hndbuch), zusätzlich ein Rechner vom Typ TI-30 - Es wird Wert uf eine subere Drstellung gelegt - Jede Aufgbe soll einen vollständigen und nchvollziehbren Lösungsweg enthlten - Jede Aufgbe soll uf einem neuen Bogen begonnen werden - Jeder Bogen ist mit dem Nmen zu beschriften Aufgbe 1: 13 Aufgbe 2: 9 Aufgbe 3: 12 Aufgbe 4: 10 Totl: 44 Für die Note 6 werden mindestens 40 Punkte benötigt 5 Seite 1

2 b c d e Punkte Aufgbe 1 Anlysis Gegeben sind die Funktionen f x 2x x und g x x 2 x ) Bestimmen Sie die Nullstellen sowie die Hoch- und Tiefpunkte der Funktionen f und g b) Zeichnen Sie die Grphen der beiden Funktionen f und g in ein Koordintensystem [ 1 Einheit = 4 Häuschen ] c) Bestimmen Sie den Schnittwinkel der beiden Grphen der Funktionen f und g im gemeinsmen Schnittpunkt S mit positiver x-koordinte ( x s > 0) d) Die drei Punkte D u g u, E 15 g 15 und F u f u bilden ein Dreieck Für welches u im Intervll ]0; 15[ ist der Flächeninhlt des Dreiecks DEF mximl? Gegeben ist zudem die Funktionenschr g x x 2 x mit \ 0 e) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Grphen der Funktionen f und g Wie muss gewählt werden, dmit die beiden Grphen der Funktionen f und genu eine endliche Fläche einschliessen? g Seite 2

b c d Punkte Aufgbe 2 Anlysis 3 1 25 25 9 Gegeben ist die Funktion f x 16 8 x 1 x 1 ) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f n und bestimmen Sie lle möglichen Asymptoten und

3 b c d Punkte Aufgbe 2 Anlysis Gegeben ist die Funktion f x 16 8 x 1 x 1 ) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f n und bestimmen Sie lle möglichen Asymptoten und Achsenschnittpunkte des Grphen der Funktion f Erstellen Sie ufgrund der obigen Resultte eine Skizze des Grphen der Funktion f b) Die Fläche A wird von den beiden Koordintenchsen und vom Grphen der Funktion f eingeschlossen Bestimmen Sie den Flächeninhlt der Fläche A Der Grph von g x Die Punkte A 1 0 und 0 16 ist eine Verschiebung des Grphen der Funktion f x B x sind Eckpunkte des Qudrts ABCD Der Eckpunkt D liegt uf dem Grphen der Funktion g x B 16 (siehe Abbildung rechts) x M ist der Teil des Qudrts ABCD, der sich über dem Grphen von g befindet Lässt mn ds Flächenstück M um die x-achse rotieren, so entsteht ein Rottionskörper mit Volumen V c) Berechnen Sie dieses Volumen V d) Der Punkt P liegt uf dem Grphen der Funktion g, sodss die Normle durch den Punkt P uch durch den Punkt A verläuft Bestimmen Sie die Koordinten des Punktes P [uf zwei Dezimlstellen gerundet] Seite 3

b c d e f Punkte Aufgbe 3 Vektorgeometrie 15 25 3 2 1 2 12 Gegeben sind die Punkte A 4 1 3, B 4 9 7 und S 4 3 4 sowie die Ebene E : x 2y 2z 0 und die Gerde x 4 2 g : y 3 t 3 z 4 1 ) Die Punkte A, B

4 b c d e f Punkte Aufgbe 3 Vektorgeometrie Gegeben sind die Punkte A 4 1 3, B und S sowie die Ebene E : x 2y 2z 0 und die Gerde x 4 2 g : y 3 t 3 z 4 1 ) Die Punkte A, B und S liegen in der Ebene F Bestimmen Sie eine Koordintengleichung der Ebene F b) Bestimmen Sie den Abstnd zwischen dem Punkt S und der Ebene E c) Der Punkt L z 22 3 L liegt in der Ebene E und ht einen Abstnd von 6 p zur Gerden g Bestimmen Sie z L und p d) Bestimmen Sie den Winkel zwischen der Ebene E und der Gerden g e) Der Punkt C liegt sowohl uf der Gerden g ls uch in der Ebene E Bestimmen Sie die Koordinten des Punktes C Flls Sie bei Teilufgbe e) keine Lösung gefunden hben, können Sie bei der Teilufgbe f) mit C weiterrechnen f) Zeigen Sie, dss im Dreieck ABC der Innenwinkel bei der Ecke B rechtwinklig ist und bestimmen Sie ds Volumen der Pyrmide ABCS Seite 4

5 b c d e Punkte Aufgbe 4 Whrscheinlichkeitsrechnung In einer Wrenhuskette erhlten Kunden pro usgegebenen 20 Frnken ein Päckchen mit fünf Tierbildern, die in ein Smmellbum eingeklebt werden können Im Smmellbum sind Plätze für insgesmt 200 verschiedene Bilder vorgegeben Die Bilder werden jeweils in sehr grosser Stückzhl mit der gleichen Häufigkeit produziert und uf die Päckchen zufällig verteilt, wobei sich die Bilder in einem Päckchen nicht unterscheiden müssen Peter erhält zwei Päckchen von seinem Vter Zwei Bilder sind doppelt und ein Bild sogr dreifch vorhnden Peter legt die 10 Bilder zufällig in einer Reihe nebeneinnder us ) Wie viele unterschiedliche Reihenfolgen sind möglich und wie viele dieser möglichen Reihenfolgen beginnen mit zwei identischen Bildern? b) Begründen Sie in wenigen Sätzen, dss der Term die Whrscheinlichkeit dfür beschreibt, dss sich in einem Päckchen fünf verschiedene Tierbilder befinden Geben Sie einen Term n, der die Whrscheinlichkeit dfür beschreibt, dss sich in einem Päckchen fünf gleiche Tierbilder befinden c) Peter fehlen in seinem Smmellbum noch 15 Bilder Er geht mit seiner Mutter zum Einkufen und erhält nschliessend vier Päckchen mit Tierbildern Bestimmen Sie die Whrscheinlichkeit dfür, dss Peter mindestens ein neues Bild für sein Smmellbum erhält Bei Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, uf denen die Tiere dreidimensionl erscheinen 25 der 200 für ein Smmellbum vorgesehenen Bilder sind 3D-Bilder d) Die Vrible X steht für die Anzhl 3D-Bilder in einem Päckchen Erstellen Sie die Whrscheinlichkeitsverteilung von X und berechnen Sie den Erwrtungswert von X e) Ermitteln Sie, wie viele Päckchen ein Kind mindestens benötigt, um mit einer Whrscheinlichkeit von mehr ls 99% mindestens ein 3D-Bild zu erhlten Seite 5

Ähnliche Dokumente

Kantonsschule Alpenquai Luzern Schriftliche Maturitätsprüfungen Grundlagenfach Mathematik. 6La, 6Lb, 6Rb, 7Sa. 180 Minuten

Kantonsschule Alpenquai Luzern Schriftliche Maturitätsprüfungen Grundlagenfach Mathematik. 6La, 6Lb, 6Rb, 7Sa. 180 Minuten Bildungs- und Kulturdeprtement Kntonsschule Alpenqui Luzern Schriftliche Mturitätsprüfungen 2012 Fch Grundlgenfch Mthemtik Prüfende Lehrer Essodinm Alitiloh Pierre-Dominique Hool Stefn Müller Frnz Steiger