Kantonsschule Alpenquai Luzern Schriftliche Maturitätsprüfungen Grundlagenfach Mathematik. 6La, 6Lb, 6Rb, 7Sa. 180 Minuten

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Hannelore Hertz
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1 Bildungs- und Kulturdeprtement Kntonsschule Alpenqui Luzern Schriftliche Mturitätsprüfungen 2012 Fch Grundlgenfch Mthemtik Prüfende Lehrer Essodinm Alitiloh Pierre-Dominique Hool Stefn Müller Frnz Steiger Klssen 6L, 6Lb, 6Rb, 7S Prüfungsdtum Dienstg, 29. Mi 2012 Prüfungsduer 180 Minuten Erlubte Hilfsmittel - Formelsmmlung Formeln und Tfeln - Tschenrechner: TI30 und Voyge 200 (ohne Hndbuch) Anweisungen - Es wird Wert uf eine subere Drstellung gelegt. - Jede Aufgbe soll uf einem neuen Bogen begonnen werden. - Jede Aufgbe soll einen vollständigen und nchvollziehbren Lösungsweg enthlten. - Jeder Bogen ist mit dem Nmen zu versehen. Erreichbre Punktzhl Aufgbe 1: 11 Aufgbe 2: 10 Aufgbe 3: 12 Aufgbe 4: 12 Totl: 45 (Note 6 b 41 Punkte) Anzhl Seiten 5 1 / 5

2 Aufgbe 1 Anlysis b c d e f Punkte Gegeben ist der Grph der Funktion f (siehe Zeichnung). ) Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f f x x x 2x Fhren Sie jetzt weiter mit 3 2 b) Berechnen Sie den Wendepunkt W der Funktion f. c) Der Grph von f, die Strecke SN und die x-achse schliessen eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhlt. p : y p x x 2,, d) In welchem Punkt berührt jede Kurve der Kurvenschr 2 den Grphen von f? e) Bestimmen Sie den Prmeter so, dss der Grph von p durch den Tiefpunkt T von f geht. Berechnen Sie den Inhlt der Fläche, welche die Grphen von f und miteinnder einschliessen. p in diesem Fll f) Bestimmen Sie den Prmeter 0 so, dss der Inhlt der von den Grphen f und p eingeschlossenen Fläche gleich 36 ist. KSA 6L, 6Lb, 6Rb, 7S / 5

3 Aufgbe 2 Anlysis b c d Punkte Gegeben ist die Funktion f durch y f x xe 1 2 x ) Bestimmen Sie: - den Definitionsbereich; - die Nullstelle; - ds Extremum; - den Wendepunkt sowie - die Asymptote von f b) An der Nullstelle des Grphen von f wird die Tngente gezeichnet. Welche Gleichung ht sie? c) Für welche Werte von c ht die Gerde y c mit dem Grphen von f keinen, genu einen beziehungsweise zwei gemeinsme Punkte? d) Im ersten Qudrnten des Koordintensystems ht ein Rechteck ABCD den Punkt A im Nullpunkt, B uf der x-achse, C uf dem Grph von f und D uf der y-achse. Ermitteln Sie die Koordinten von C so, dss der Flächeninhlt dieses Rechtecks mximl wird. Wie gross ist in diesem Fll der Flächeninhlt? KSA 6L, 6Lb, 6Rb, 7S / 5

Aufgbe 3 Vektorgeometrie b c d e Punkte 1 2 5 2 2 12 Gegeben ist ein Prism (siehe Bild) durch die folgenden Eckpunkte: A B C D E F G H 2 2 0 2 2 0?

4 Aufgbe 3 Vektorgeometrie b c d e Punkte Gegeben ist ein Prism (siehe Bild) durch die folgenden Eckpunkte: A B C D E F G H ??? ) Zeigen Sie: - C ht die Koordinten ; - ds Viereck EFGH ist ein Rechteck. b) Die Gerde g durch B und F und die Gerde h durch C und G schneiden sich im Punkt S. Bestimmen Sie die Koordinten von S. c) Die Ebene enthält die Punkte A, C und E. Bestimmen Sie den kleineren Winkel, den sie mit der Seitenfläche CDHG bildet. d) Bestimmen Sie den Abstnd des Punktes F zur Ebene. e) Der Punkt R liegt uf der Gerden h durch C und G [von b)] und der Winkel GRB beträgt 90. Bestimmen die Koordinten von R. KSA 6L, 6Lb, 6Rb, 7S / 5

5 Aufgbe 4 Whrscheinlichkeitsrechnung b c d e f g Punkte Gemäss Angben der VBL beträgt der Anteil der Schwrzfhrer (gemeint sind Fhrgäste ohne gültiges Billet; drunter befinden sich uch Schwrzfhrerinnen) n der Gesmtzhl der Fhrgäste rund 3 %. Zwei Kontrolleurinnen steigen n der Hltestelle Eisfeldstrsse in den Bus der Linie 6 und kontrollieren 67 Fhrgäste. Berechnen Sie ) die Whrscheinlichkeit, dss bei der Kontrolle genu 2 Schwrzfhrer ermittelt werden; b) die Whrscheinlichkeit, dss bei der Kontrolle mindestens ein Schwrzfhrer ermittelt wird; c) wie viele Schwrzfhrer die Kontrolleurinnen bei dieser Kontrolle erwrten können; d) wie viele Fhrgäste überprüft werden müssen, dmit mit einer Whrscheinlichkeit von 90 % mindestens ein Schwrzfhrer ermittelt wird. e) Die VBL gehen dvon us, dss 5 % der Schwrzfhrer erwischt werden. Ein Schwrzfhrer verurscht einen Verlust von 3 Fr., unbhängig dvon, ob er erwischt wird oder nicht. Ein erwischter Schwrzfhrer muss einen Betrg von 100 Fr. bezhlen. Besitzt ein Schwrzfhrer ein Abo, welches er zu Huse vergessen ht, muss er dieses innerhlb einer Woche vorweisen und eine Berbeitungsgebühr von 10 Fr. bezhlen. Dieser Fll trifft im Durchschnitt bei der Hälfte der erwischten Schwrzfhrer zu. - Untersuchen Sie, ob der Betrg von 100 Fr. ngehoben werden muss, um die von den Schwrzfhrern verurschten Verluste uszugleichen. - Berechnen Sie gegebenenflls einen höheren Betrg für Schwrzfhrer ohne Abo, bei dem eine Kostendeckung zu erwrten ist. Die Lohnkosten der Kontrolleurinnen müssen dbei nicht berücksichtigt werden Andi, Jnine, Jsmin und Pscl besteigen einen VBL-Wgen mit 40 fortlufend nummerierten Plätzen. Dbei ht es entlng des Gnges uf beiden Seiten 10 Doppelsitze. f) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die vier Jugendlichen, sich noch zu pltzieren, wenn schon sechs Plätze besetzt sind? g) Auf wie viele Arten können sich die vier Jugendlichen noch pltzieren, wenn drei Doppelsitze bereits besetzt sind und Jnine und Jsmin unbedingt zusmmensitzen möchten? KSA 6L, 6Lb, 6Rb, 7S / 5

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