Realschulabschluss 2013

Transkript

1 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Corneli Snzenbcher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Bden-Württemberg. Whlteil: Aufgbe C E,5 cm,5 cm A F δ = 5, D β B. Berechnung von EF. Berechnung von AF AB = 6,5 cm. Berechnung von BF. Berechnung von β EF sin δ = DE AF = AE EF BF = AB AF EF tn β = FB EF = DE sinδ AF =,5,7 AF =,9 cm BF = 6,5,9 BF =, cm, 7 tn β =, EF =,5 sin 5, β =,5 EF =,7 cm 5. Berechnung von AC 6. Berechnung von BC 7. Berechnung von BE 8. Berechnung von CE AC tn β = AB BC = AB + AC BE = EF + BF CE = BC BE AC = AB tn β BC = 6, 5 +, BE =, 7 +, CE = 7,7 5, AC = 6,5 tn,5 BC = 7,7 cm BE = 5,0 cm CE =,6 cm AC =, cm 9. Berechnung des Umfngs u u = AE + CE + AC u =,5 +,6 +, = 0, cm Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 /0

2 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe b A 60 D e 60 C 5 5 E B F. Berechnung von BE BFDE ist ein Qudrt, weil der Winkel FBD = 5, und somit BD die Digonle in einem Qudrt ist. BD = BE BE = BD e = = e BE = DE = DF = BF = e Über die Winkelsumme der Teildreiecke ergibt sich: Winkel EBD = 5 => Winkel BDE = 5 => Winkel EDA = 0 => Winkel DAE = 60 Die beiden Dreiecke AED und DFC sind somit kongruent (SWW).. Berechnung von AE = CF. Berechnung des Flächeninhlts A DE tn 60 = AE A = A Qudrt + A Dreieck A = (e) + e e AE = DE e = tn60 CF = AE = e e = = e A = 9e + e A = e ( + ) Ein lterntiver Lösungsweg ergibt sich, wenn mn die Figur umgestltet: Schiebt mn ds Dreieck von der Seite nch oben, so erhält mn ein Rechteck mit den Seitenlängen BE und BC. Für den Flächeninhlt gilt dnn: A = e ( e + e ) A = e ( + ) e e e Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 /0

3 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe Für diese Aufgbe mcht mn m besten zunächst Skizzen einiger Schnittflächen der Pyrmide. Schnittfläche Grundfläche der Pyrmide h h h Teildreieck der Grundfläche Hlbe Digonl- Schnittfläche der Pyrmide Hlbe Seitenfläche der Pyrmide Schnittfläche der neuen (bgeschnittenen) Pyrmide h h s h s s s h s h h. Dreieckshöhe (Grundfläche) h. Seitenknte s. Dreieckshöhe (Pyrmide) h s. Dreieckshöhe (Schnittfläche) h h = s = h + s = 6,7 +, h s = h + h h s = 6,7 +,9 h = s h h = 7,5,9 h =,,7 s = 7,5 cm h s = 7, cm h = 6,90 cm h =,9 cm Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 /0

4 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil 5. Mntel der neuen (bgeschnittenen) Pyrmide M = A Seitenfläche + A M = hs + h h M = h s + h h =, 7, +,9 6,9 = 9,6 + 0, = 69,9 cm Whlteil: Aufgbe b h K r Z h Z d r K Zylinderrdius r Z Grundflächenrdius r K des Doppelkegels A Qudrt = 6 cm Kntenlänge des Qudrts: = 6 cm r Z = h Z = Die Mntellinie s entspricht der Kntenlänge = 6 cm des Qudrts. d = s = 6 d = 8,5 cm r Z = cm h = 6 cm r K = d =, cm Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 /0

5 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Zylinderoberfläche O Zyl Kegelmntel M K Oberfläche des Doppelkegels O Doppelkegel O Zyl = Z π r + πr h Z Z M K = π r K s O Doppelkegel = M K O Zyl = π + π 6 O Zyl = 8 π + 6π = 5 π M K = π, 6 M K = 79,9 cm O Doppelkegel = 79,9 O Doppelkegel = 59,8 cm O Zyl = 69,65 cm Differenz zwischen Zylinder- und Doppelkegeloberfläche 69,65 59,8 = 9,8 cm Prozentuler Unterschied PW 00 p = G 9, 8 00 p = 69, 65 p = 5,78% Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 5/0

6 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe. Aufstellen der Funktionsgleichung p Die Punkte R( -) und P(7 -) werden in die Gleichung für Normlprbeln eingesetzt: = + p + q 9 () = 7 + 7p + q 9 () = p + q ( ) 5 = 7p + q ( ) ( ) ( ) 0 = p p = 0 () () in ( ): = ( 0) + q q = 7 p : y = x 0x + 7 Wertetbelle: x y y 8 p : y = x 0x x p : y = x Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 6/0

7 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil. Schnittpunkte zwischen p und p Gleichsetzen der Gleichungen von p und p : x 0x + 7 = x x 0x + = 0 : x 5x + 0,5 = 0 x, =, 5 ±, 5 0, 5 Diskriminnte D = 6,5 0,5 =,5 Die Diskriminnte ist kleiner ls Null, es gibt lso keine Lösung.. Mögliche Gleichungen, die keine gemeinsme Punkte mit den beiden Prbeln hben Die Gerden können im Koordintensystem usprobiert werden. Die y- Achsenbschnitte der Gerden wählst du m besten gnzzhlig im Bereich bis +. Die Steigung probierst du us. Sie ist negtiv und ht einen Betrg größer ls. Beispiele: y = x y = x y = x y = x y = x + y = x + Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 7/0

8 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe b. Funktionsgleichungen und Scheitel. Berechnung der Schnittpunkte von p und p p : y = x + 5 => S (0 5) p x p : x + 5 = y = x 6x + 5 p : S ( ) => y = (x ) y = x 6x = x 6x 0 = x. Nullstellen von p p : x 6x + 5 = 0 x, = ± 5 = ± 0 = x(x ) Nch dem Stz vom Nullprodukt gilt: x = 0 und x = x = + = 5; x = = N (5 0) ; N ( 0). Fläche des Dreiecks N N S : Grundseite: N N = LE y = 5 und y = => Q (0 5) ; Q ( ) 5. Aufstellen der Gerdengleichung Q Q Aus Q (0 5) folgt der y-achsenbschnitt b = 5: y = mx + 5. Höhe (liegt ußerhlb des Dreiecks): h = 5 LE Punktprobe mit Q : = m + 5 A = 5 = 0FE y m = y = x + 5 S, Q 5 N N 5 6 x x Q N Nullstelle: 0 = x + 5 => N (,5 0) 6. Wird ds Dreieck durch Q Q hlbiert? Beide Teildreiecke hben die Höhe h = 5 LE, es entscheidet dmit die Grundseite:N N =,5LE und N N =,5LE. Dmit ist klr, dss Dreieck N N S größer ls N N S ist. Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 8/0

9 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe Für die zwei Spezilwürfel ergeben sich die nebenstehenden Ergebnisse. Für die Whrscheinlichkeiten gilt dnn: 6 P(min eine Sechs) = = =,% 6 9 P(Psch) = P(5;5) + P(6;6) + P(6;6) = = = 8, % 6 P(kein Psch) = P(Psch) = = = 9,7 % Berechnung des Erwrtungswertes: 5 6 ; ; ; ; ;5 ;6 ; ; ; ; ;5 ;6 ; ; ; ; ;5 ;6 5 5; 5; 5; 5; 5;5 5;6 6 6; 6; 6; 6; 6;5 6;6 6 6; 6; 6; 6; 6;5 6;6 E = 8 + ( ) = = 0,5 Ersetzt mn beim ersten Würfel die 5 durch eine 6, so ändern sich die Ergebnisse wie in der zweiten Tbelle. Für die Whrscheinlichkeiten gilt nun: P(Psch) = 6 P(kein Psch) = 6 Erwrtungswert: E = = ; ; ; ; ;6 ;6 ; ; ; ; ;6 ;6 ; ; ; ; ;6 ;6 5 5; 5; 5; 5; 5;6 5;6 6 6; 6; 6; 6; 6;6 6;6 6 6; 6; 6; 6; 6;6 6;6 Ds Spiel ist nun fir. Weil die Anzhl der günstigen Ergebnisse für einen Psch größer wird, verändert sich uch die Gewinnchnce zu Gunsten des Spielers. Der Tusch wäre für den Vernstlter lso ungünstig. Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 9/0

10 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Whlteil: Aufgbe b S(0 76) P(x 50) N ( 95 0) N (95 0) Aufstellen der Prbelgleichung Mit dem Scheitel S(0 76) ergibt sich: y = x + 76 Punktprobe mit N (95 0): 0 = (95) + 76 => = 76 ( 95) = 75 y = x Berechnung von x im Punkt P(x 50) 50 = x = x x = 087,5 x = ± 55,6 => P(55,6 50) Berechnung der Entfernung zwischen P und S PS = ,6 PS = 6, m Klett Lerntrining c/o PONS GmbH, Stuttgrt 0 0/0