Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen
|
|
- Nora Fried
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ufgben zu Keisen und Keisteilen Keisfläche: ( Rdius des Keises) Keisumfng: U Keisingfläche: ( ußen innen ) Keisusschnitt / Keissekto: Öffnungswinkel, b Keisbogen α bzw. b 60 α α b Keisbschnitt / Keissegment: Keisussc hnitt Deieck ufgbe : Die Räde eines Fhds hben einen Duchmesse von 80 cm. ) Wie viele Umdehungen mcht ds Rd uf einem km? Runde ds Egebnis uf gnze Umdehungen. b) D die Räde nicht genügend ufgepumpt sind, veinget sich de Duchmesse um cm. Wie viele Umdehungen bucht ds Rd jetzt po km? c) De Kilometezähle des Rdes ist uf die Rdgöße von 80 cm geeicht. Du bist nch dem Kilometezähle 0 km gefhen. Welche Stecke hst du wiklich zuückgelegt, wenn m Duchmesse de Räde duch schlechtes ufpumpen cm fehlen? d) Wie viele km müsstest du nch dem Kilometezähle fhen, um mit dem schlecht ufgepumpten Fhd ttsächlich 0 km zuückzulegen? ufgbe : Die Ede ht einen Rdius von etw 670 km. ) Wie lng ist de Äquto? b) Nimm n, de Äquto sei km lng. Es wid ein Seil um den Äquto gespnnt. Wi velängen ds Seil um m. Wie beit ist jetzt de bstnd zwischen Ede und Seil? ufgbe : Beim usstechen von unden Weihnchtsplätzchen mit einem Duchmesse von 6 cm kommt Nin uf die Idee, us dem Teig von solchen Plätzchen einen goßen unden Keks zu fomen. Welchen Duchmesse wid e hben, wenn mn dvon usgeht, dss de Teig gleich bleibend dick usgeollt wid? ufgbe : n einem lten Webstuhl sind zwei Räde mit den Duchmessen d 6cm und d 9 cm übe einen Ledeiemen miteinnde vebunden. Wie oft muss sich Rd dehen, dmit Rd eine volle Umdehung mcht?
2 ufgbe 5: De goße Zeige eine Uh ist cm, de kleine cm lng. Beechne die Wege beide Zeigespitzen nch Stunden. ufgbe 6: ) De Umfng eines keisunden Teiches betägt 50 m. Wie goß ist seine Fläche? b) Um den Teich füht ein m beite Weg. Bestimme seine Fläche. ufgbe 7: Beechne die fehlenden Gößen bei einem Keisusschnitt: ) b) c) d) α cm b 8cm 50 cm 00 cm² 50 cm² 50 cm² ufgbe 8: De goße Zeige eine Uh ist cm, de kleine cm lng. ) Welchen Gesmtweg hben die beiden Zeigespitzen nch Stunde zuückgelegt? b) Welche Gesmtfläche übesteichen dbei die Zeige? ufgbe 9: Zeige, dss die schffiete Fläche denselben Flächeninhlt besitzt wie ) ds echtwinklige Deieck. b) ds Qudt ufgbe 0: De Rdius des goßen Keises betägt 0 cm, de des kleinen cm. ) Wie goß ist die schffiete Fläche? b) Beechne den Umfng des gnz goßen Keises und den Gesmtumfng de beiden kleinen Keise und vegleiche sie.
3 ufgbe : Ds bgebildete Osteei besteht us Keisbögen mit den Mittelpunkten, B, C und M (M ist de Mittelpunkt de Stecke B ). Bestimme die Fläche de Figu in bhängigkeit von M. ufgbe : Beechne den Flächeninhlt und den Umfng de folgenden Figu in bhängigkeit von. Die Mittelpunkte de Keisbögen sind, B, C und D. ufgbe : Beechne den Flächeninhlt de punktieten Sichel in bhängigkeit von s.
4 ufgbe : In de Figu ist (B) die Keistngente m K in B. De Keis K mit Mittelpunkt beüht den Keis K in C. Fene ist MB 6 cm, B 8 cm. Die Länge des Bogens von B nch C betägt 5,56 cm.
5 Mustelösung ufgbe : ) Umfng des Rdes 80 5, cm,5 m 000m nzhl Umdehungen 98Umdehungen,5m b) Umfng des Rdes 78 5, 0 cm,50 m 000m nzhl Umdehungen 08 Umdehungen,50m c) Wenn de Kilometezähle 0 km nzeigt, ht ds Rd bei einem Umfng von 0000m 80 cm dnn 595, Umdehungen zuückgelegt.,5m Bei einem Duchmesse von 78 cm (Umfng gemäß b) von,50 m) ist die ttsächliche Stecke 595,, m, lso nu knpp 9 km lng. 0000m d) Um ttsächlich 0 km zu fhen, müsste ds Rd 6, 9 Umdehungen,50m zuücklegen, lut Kilometezähle wüde dmit eine Stecke von 6,9,5m 06,9m km zuückgelegt. ufgbe : ) De Äquto ist U 670km 00, 9 km lng. b) Bei eine Länge des Äqutos von 0.000km gilt fü den Eddius 0000 E E 666,977km. Die Velängeung des Seils um m bewikt, dss de Umfng des Seils U 0000,00 km betägt. 0000,00 De zugehöige Rdius des Seilkeises betägt S 666, 9788 km. De bstnd betägt S E 666, ,977 0, 00059km 5,9 cm. Hinweis: De bstnd wüde uch 5,9 cm betgen, wenn ds Seil nsttt um die Ede z.b. um einen Tischtennisbll gelegt wüde. Die Lösung ist estunlicheweise unbhängig vom gegebenen Rdius de Kugel. ufgbe : Die Fläche von solchen Plätzchen betägt 6 cm². De unde Keks ht somit genu diese Fläche: 6 6 cm De Keks hätte einen Rdius von 6 cm bzw. einen Duchmesse von d cm. ufgbe : Fü den Umfng de Räde gilt U 6 cm und U 5,5 9 cm. U Es gilt, 5. Somit muss Rd,5 Umdehungen mchen, dmit sich Rd einml U deht. 5
6 ufgbe 5: Weg kleine Zeige Umdehung, 57 cm. Weg goße Zeige Umdehungen 6, cm. ufgbe 6: 50 ) U 50m,87m Fläche, m². b) Die Wegfläche entspicht de Fläche eines Keisinges: ( ußen innen ) (5,87,87 ),5 m². ufgbe 7: α 60 5 ) b 8 80, cm α 60 80, 67,8 cm² α 90 b) 00, 57 cm α,57 90 b 5,5 cm α α c) 50 0 α 57, α 0 57, b 0 cm d) b cm. α α 50 0 α 86, ufgbe 8: ) Weg goße Zeige Umdehung 5, cm Weg kleine Zeige Umdehung, 57 cm. Gesmtweg 5, cm,57 cm 6,7 cm. b) Fläche goße Zeige 50, 7cm². Fläche kleine Zeige, 6cm². Gesmtfläche 50,7 cm²,6 cm² 5,6 cm². ufgbe 9: ) Fläche des echtwinkligen Deiecks: b Schffiete Fläche Fläche des Hlbkeises übe b Fläche des Hlbkeises übe - (Segmentteil übe b Segmentteil übe ) 6
7 Hlbkeis übe b b b 8 Hlbkeis übe 8 Segmentteil übe Segmentteil übe b Hlbkeisfläche übe c Deiecksfläche c b c b (*) 8 Mit dem Stz des Pythgos folgt c b us (*) folgt ( b ) b 8 Schffiete Fläche b ( ( b ) b) b Dmit ist die schffiete Fläche gleich goß wie ds echtwinklige Deieck. b) Die Seitenlänge des Qudts sei. Fläche des Qudts. Schffiete Fläche Hlbkeise Fläche goße Keis Qudtfläche De Rdius de Hlbkeise ist, de Rdius des goßen Keises entspicht de hlben Digonle des Qudts (us Fomelsmmlung ode mit Pythgos) Schffiete Fläche Dmit ist die schffiete Fläche genuso goß wie die des Qudts. ufgbe 0: ) De goße Keis besitzt den Duchmesse d 6cm und dmit den Rdius cm. Schffiete Fläche 0 88, 5 cm². b) Umfng goße Keis 6 cm Umfng de kleinen Keise 0 6 cm Die Umfänge sind gleich goß. ufgbe : Ds Osteei besteht us folgende Flächen: Hlbkeis mit Rdius echtwinkliges Deieck BC Fläche CE Fläche BCD Keisusschnitt CDE Hlbkeis mit Rdius : Rechtwinkliges Deieck BC: Die Hypotenuse besitzt die Länge Fü die Kthetenlänge x gilt: x x () x 7 B.
8 8 Deiecksfläche: Fläche CE Fläche BCD Keisusschnitt bzüglich Deiecksfläche 60 5 () Keisusschnitt CDE: De Rdius des usschnitts lutet C D CD ) ( ) ( Gesmtfläche ) ( ),5 (0,5 ufgbe : Die Fläche setzt sich zusmmen us: Hlbkeise gleichseitiges Deieck Segmente Hlbkeis 8 () Deieck (Fomelsmmlung) () Segment Gesmtfläche Umfng 7 ) (
9 ufgbe : Fläche de Sichel Fläche des echtwinkligen Deiecks Fläche des Hlbkeises - Fläche des Keisusschnittes Deieck s Es gilt B s (entwede übe Fomel de Digonle eines Qudtes ode mit Pythgos). De Hlbkeis besitzt den Rdius M s. Hlbkeis s s s Keisusschnitt 90 s s 60 Sichelfläche s s s s ufgbe : Mit dem Stz des Pythgos folgt: M cm. D de Rdius von K de Stecke MB 6 cm entspicht, gilt fü den Rdius von K C M 6 cm. α 5,56 60 Weitehin gilt: b 5,56 α α 5, 60 6 Mit Hilfe de Winkelsumme des Deiecks MB knn de Winkel β des Keisusschnitts DC emittelt weden: β , 6, 9. Deieck 6 8 cm² 5, usschnitt _ MBC 6 6,68 cm² 60 6,9 usschnitt _ MBC 5,5 cm². 60 Schffiete Fläche 6,68 5,5,7 cm². 9
B Figuren und Körper
B Figuen und Köpe 1 Keis und Keisteile Ein Keis mit dem Rdius ht den Flächen inhlt A = p 2 und den Umfng U = 2p. Die Keiszhl p = 3,14159 ist eine itionle Zhl. Als Nähe ungswete fü p benutzt mn oftmls p
MehrÜbungen: Extremwertaufgaben
Übungen: Extemwetufgben.0 Eine Stenwte ht meist die Fom eines Zylindes (Rdius, Höhe h) mit eine oben ufgesetzten Hlbkugel (siehe z. B. die im Bild unten gezeigte Fitz-Weiths-Stenwte in Neumkt). Die gesmte
MehrKapitel 2. Schwerpunkt
Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt
Mehr(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.)
Detment Mthemtik Tg de Mthemtik 31. Oktobe 2009 Klssenstufen 9, 10 Aufgbe 1 (6+7+7 Punkte). Zwei Siele A und B sielen uf einem 2 9- Kästchen-Sielfeld. Sie ziehen bwechselnd, Siele A beginnt. Ein Zug besteht
MehrIch kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen.
Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.5.018 Themen: Stz des Pythgors, Qudrtische Gleichungen Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn den Stz des Pythgors (SdP) in Worten formulieren.
MehrVolumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche
Modul Integle 3 Volumen von Rottionsköpen, Bogenlänge und Mntelfläche In diesem Modul geht es um einige spezielle Anwendungen de Integlechnung, und Volumin, Längen und Flächen zu estimmen. Fngen wi mit
MehrLösungen von Hyperplot
ufgbensmmlung Weitere Lösungen zu Geometrieufgben der Mthemtik-Olympide Zentrles Komitee für die Olympiden Junger Mthemtiker Lösungen von Hyperplot zusmmengestellt von Steffen Polster https://mthemtiklph.de
MehrHeinz Klaus Strick: Mathematik ist schön, Springer-Verlag, ISBN:
Heinz Klus Strick: Mthemtik ist schön, Springer-Verlg, ISBN: 978--66-79-9 Hinweise zu den nregungen zum Nchdenken und für eigene Untersuchungen zu 8.: zu 8.: Wenn die Dreiteilung des weißen Rechtecks durch
Mehrr Radius k Kreislinie Welche Bestimmungsstücke benötigst du, um einen Kreis zeichnen zu können? A Radius B Kreissegment C Kreisring D Durchmesser
ganz kla: Mathematik 4 - Das Feienheft mit Efolgsanzeige Rettungsing Keis De Keis Meke d.. Duchmesse k d Radius k Keislinie Wie heißt die Linie, die den Keis begenzt? Welche Bestimmungsstücke benötigst
Mehr2.2. Aufgaben zu Figuren
2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeichne ds Dreieck ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erechne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und
Mehr2.6. Prüfungsaufgaben zu Kongruenzabbildungen
2.6. Prüfungsufgben zu Kongruenzbbildungen Aufgbe 1: Kongruenzsätze Konstruiere die Dreiecke us den gegebenen Größen und ergänze die fehlenden Größen: Teil b c α β γ A ) 5 cm 7 cm 9 cm b) 5 cm 7 cm 30
MehrDrei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.
Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche:
MehrKapitel 9 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen 9.6 Volumen von Rotationskörpern
Wolte/Dhn: Anlsis Individuell c Spinge 75 Kpitel 9 Integlechnung fü Funktionen eine Veändelichen 9.6 Volumen von Rottionsköpen Wi wenden uns jetzt de Bestimmung des Volumens eines sogennnten Rottionsköpes
MehrArchimedische Spirale 4
Aufgbenbltt-Achimedische Spile +Lösungen.doc Achimedische Spile Aufgbe An einem Holzpflock mit qudtischem Queschnitt (Seitenlänge z.. cm) ist im unkt eine Schnu befestigt, die von nch S eicht. Die Schnu
Mehr(a) Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 9 cm, b = 6, 5 cm und c = 8 cm. Beschreibe die Konstruktion.
Hinweis: Einige ufgben sind us der SMRT-ufgbensmmlung (leicht im Internet zu nden) entnommen, dort nden sich uch Lösungen. Einige sind uch us älteren Schulufgben, Exen, ähnlichem entnommen. Für ndere Übungsufgben
Mehr9 Üben X Prismen und Zylinder 1401
9 Üben X Prismen und Zylinder 40. Entscheide begründend: ) Gibt es Prismen mit Ecken? b) Gibt es Prismen mit Knten? c) Knn es ein Prism mit 7 Flächen geben?. Bestimme je einen Term, der die Anzhl der Knten
MehrTutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Bltt 8 0.06.017 Tutorium zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Berbeitungsvorschlg 9. Zu betrchten ist ein gleichseitiges Dreieck
MehrLösen einer Gleichung 3. Grades
Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt
MehrVersiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand
Vesie de Agnesi Tet N. 5455 Stnd 5.. FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5455 Vesie de Agnesi Vowot Die Vesie de Agnesi ist eine lgebische Kuve. Gdes, die mn uf eine
MehrAnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.
Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete
MehrBeispiellösungen zu Blatt 21
µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-ugust-Universität Göttingen ufgbe 1 Beispiellösungen zu Bltt 21 us der Folge 1, 1, 1,... der Kehrwerte der ntürlichen Zhlen knn mn 2 3 1 leicht
MehrEinige Formeln zum Goldenen Schnitt
Einige Formeln zum Goldenen Schnitt Eine Strecke wird im Verhältnis geteilt, wenn ds Verhältnis der Gesmtstrecke m+m zur längeren Teilstrecke M gleich dem Verhältnis der längeren Teilstrecke M zur kürzeren
MehrDreiecke als Bausteine
e ls usteine Jedes Viereck lässt sich in zwei e zerlegen. Wirklich jedes? Konstruktion eines s bei drei beknnten Seiten bmessen einer Strecke mit dem Geodreieck. Zirkelschlg um einen Punkt mit der zweiten
MehrTag der Mathematik 2011
Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.
MehrMathematische Probleme, SS 2018 Donnerstag 7.6. $Id: dreieck.tex,v /06/07 14:52:59 hk Exp $
$Id: dreieck.tex,v 1.45 2018/06/07 14:52:59 hk Exp $ 2 Dreiecke 2.2 Ähnliche Dreiecke Wir htten zwei Dreiecke kongruent gennnt wenn sie sich durch eine ewegung der Ebene ineinnder überführen lssen und
MehrBINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER
BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c
MehrDer Kreis und die Kreisteile
De Keis und die Keisteile Schüle messen zu Hause Umfang und Duchmesse von unden Gegenständen: Gegenstand Umfang (U) Duchmesse (d) u d 38 CD 38 cm 1 cm = 3,1 6 1 0,5l-Glas cm 7 cm = 3,8571 7 Mülleime 63
Mehr2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 015 Donnerstg 7.5 $Id: trig.tex,v 1.11 015/05/19 17:1:13 hk Exp $ $Id: convex.tex,v 1.17 015/05/18 11:15:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.3 Spezielle Werte der trigonometrischen
Mehr1.1. Vorspiel bei den alten Griechen
1.1. Vorspiel bei den lten Griechen Die Mthemtiker der griechischen Antike wren ihrer Zeit und uch ihren Epigonen im "finsteren Mittellter" um Etliches vorus. Einige ihrer Entdeckungen werden wir im Lufe
MehrZwei Kreise im gleichseitigen Dreieck
-. ein Aufgbe us der pnischen Tempelgeometrie 3. August 006 Gegeben sei ds gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge. Auf der öhenlinie h c = CD befinden sich die Mittelpunkte der Kreise k 1 und k.
MehrGrundwissen Mathematik 7I/1
Gundwissen themtik 7I/ ultipliktion und Division in QI Rechenegeln c c c d : b d bd b d bc Vozeichenegeln + ++ + + + + : ++ : + : + + : otenzgesetze. otenzgesetz n m n m + eispiel: 7 + Ü: ) 5 7 5 5 b)
Mehr2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras
Aufgbe 1 Vervollständige die folgende Tbelle:.8. Aufgben zum Stz des Pythgors Kthete 6 1 4 1 13 17 15 Kthete b 8 1 7 8 11 Hypotenuse c 13 9 19 17 Aufgbe Berechne jeweils die Länge der dritten Seite: Aufgbe
Mehrn n n
mthbu.ch9+ Repetition mthbu.ch9+ LU 901 1. Die Route de Steetpde in Züich ist 3.8 km lng. Wie lnge ist sie uf eine Kte mit dem Mssstb 1 : 5 000? 15. cm. Auf eine Kte des Mssstbs 1 : 5 000 misst du einen
MehrSatz des Pythagoras. c 2. a 2. b 2
Stz des Pythgors 01 c b Hypotenusenqudrt = Summe der beiden Kthetenqudrte ² = c² b² = c² b² ² + b² = c² b² = c² ² b= c² ² c² = ² + b² c= ² + b² 0 Der Stz des Pythgors und seine rechnerische Anwendung Beispiel:
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS
ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)
Mehr2 Trigonometrische Formeln
$Id: trig.tex,v 1.8 015/05/04 10:16:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir begonnen die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen zu besprechen.
MehrAufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 1. - Lösungen -
Mittelschule / Relschule / Gymnsium ufgben zum Pythgors, Kthetenstz, Höhenstz Hinweis: - Lösungen - Die jeweilige Längeneinheit (z.b. mm) wird beim Rechnen nicht ngegeben und erst dem Ergebnis hinzugefügt.
MehrAbschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S
bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 : n + 4 - n b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: 0 4 7 +
Mehr2.12 Dreieckskonstruktionen
.1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,
Mehr8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt
8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!
Mehr9 Satzgruppe des Pythagoras und Kongruenzabbildungen
Stzgruppe des Pythgors Mthemtik. Klsse 9 Stzgruppe des Pythgors und Kongruenzbbildungen Stz 4 Stz von Pythgors In einem rechtwinkligen Dreieck mit Ktheten und b und Hypotenuse c gilt: + b c Aufgbe 59 Beweisen
MehrMathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):
Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah;
MehrBerufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik
GIBB Geweblich-Industielle Beufsschule Ben Beufsmatuitätsschule Beufsmatuitätspüfung 005 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Fomel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenechne Hinweise:
MehrMathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 EXTREMWERTAUFGABEN
Mtemtik: Mg. Wolfgng Smid beitsbltt 11 6. Semeste BEITSBLTT 11 EXTEMWETUFGBEN In diesem beitsbltt befssen wi uns mit ufgben, bei denen einem gegebenen Köpe ein ndee Köpe eingesieben ode umsieben wid. Beispiel:
MehrAufgaben zur Vertiefung der Geometrie. WS 2005/06 5./6. Dezember 2005 Blatt 3
ufgben zur Vertiefung der Geometrie WS 2005/06 5./6. ezember 2005 ltt 3 1. Umkugel und Innenkugel eines Tetreders Leiten Sie die Formel für ds Volumen, die Oberfläche, den Rdius der umbeschriebenen und
MehrGeometrie. Spür auch du dem Zauber nach, dem Asam, Bela und Calvin erlegen sind, indem Du die Fellzeichnung der Kobolde nachzeichnest.
Geometrie 1. Vor lnger Zeit lebten einml drei Kobolde mit Nmen sm, el und lvin in den Wäldern um den Feuerbch. Die Höhlen der drei Kobolde wren durch gerde Wege miteinnder verbunden. Eines Tges fnden die
MehrAufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck
Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie
MehrMB1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe
M1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe Ds Wort Geometrie ist ltgriechischen Ursprungs und setzt sich us den Wörtern geo = Erde und metron = messen zusmmen. Die Geometrie wr die Wissenschft, die sich
MehrAufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen
Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel
Mehr3 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 07 Montg 6.6 $Id: trig.tex,v.8 07/06/3 6:0:00 hk Exp $ $Id: convex.tex,v.40 07/06/3 6::43 hk Exp $ 3 Trigonometrische Formeln 3. Verdoppelungs- und Hlbierungsformeln m Ende der
MehrMathematik III - Blatt 3
Mthemtik III - Bltt 3 Christopher Bronner, Frnk Essenberger FU Berlin 7.November 6 Aufgbe Die Länge der Kurve, deren Bhn die Lösung der Gleichung ist, lutet x 3 + y 3 3 L( γ ds π γ γ(t dt. Abbildung :
Mehr2.8. Prüfungsaufgaben zum Satz des Pythagoras
.8. üfungsaufgaben zum Satz des ythagoas Aufgabe : Rechtwinkliges Deieck Ein echtwinkliges Deieck mit de Kathete a = 0, m hat die Fläche A = 000 cm. Beechne die estlichen Seitenlängen dieses Deiecks. 000
MehrAufgabe 3.1. Aufgabe 3.2 Man berechne den Schwerpunkt der nebenstehenden Platte aus homogenem Material mit Hilfe der Ergebnisse aus Aufgabe
Institut für ngewndte und Eperimentelle Mechnik Technische Mechnik I ZÜ 3.1 ufgbe 3.1 Bestimmen Sie mit Hilfe der entsprechenden Guldin schen Regel die Höhe der Schwerpunkte von homogenen Blechstücken,
MehrLösungen Matur
Wirtschftliches Mturitätsprofil Seite 1 von 7 Mturitätsprüfung 007 Lösungen Mtur 006-007 1. (5 P.) Lut Wikipedi betrug die Weltbevölkerung m 1.1.1987 fünf Millirden Menschen, m 1.1.000 wren es 6 Millirden.
MehrEinser-Flächen. Online-Ergänzung HEINZ KLAUS STRICK. MNU 66/7 (15.10.2013) Seiten 1 5, ISSN 0025-5866, Verlag Klaus Seeberger, Neuss
Einser-Flächen HEINZ KLAUS STRICK Online-Ergänzung MNU 66/7 (15.10.01) Seiten 1 5, ISSN 005-5866, Verlg Klus Seeberger, Neuss 1 HEINZ KLAUS STRICK Einser-Flächen Die bgebildeten Figuren hben eines gemeinsm:
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier
MehrEigenschaften mathematischer Körper
Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften mtemtisce Köpe Eigenscften von Pismen Ein gedes Pism t imme eine und- und eine Deckfläce, die deckungsgleic und pllel zueinnde
MehrAufgabenblatt 1 6 Prüfungsaufgaben Klassenstufe 10. Alle Lösungen auf CD. Datei Nr Ausdruck nur von der CD aus möglich.
Püfungsufgben Köpebeecnungen Aufgbenbltt 6 Püfungsufgben Klssenstufe 0 Alle Lösungen uf CD Dtei N. 6 Ausduck nu von de CD us möglic Fiedic Buckel Juni 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 6 Köpebeecnungen
MehrRealschulabschluss 2013
Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Corneli Snzenbcher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport
MehrMathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM
Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser
MehrLösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Lösung Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - Brückenkurs Mthemtik 016 Winkelbeziehugen
MehrQuadratische Gleichungen. Aufgabe 1: Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel
Qudrtische Gleichungen Aufge : Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel ) 0,8 ) 7 c) - 867 0 d) e) 9 f) - 0 g) 0 h) i) 6 0 j) Aufge : Lösen von Gleichungen durch Zerlegung in Fktoren ) 4 0 ) 4 0 c) - 4
MehrBesondere Leistungsfeststellung Mathematik
Sächsisches Sttsministerium Geltungsbereich: für Kultus Schüler der Klssenstufe 10 Schuljhr 01/13 n llgemeinbildenden Gymnsien Besondere Leistungsfeststellung Mthemtik N A C H T E R M I N Mteril für Schüler
MehrAnalysis II. Uneigentliche Integrale
Pof D H Benne Osnbück SS 204 Anlysis II Volesung 3 In diese Volesung entwickeln wi die Integtionstheoie weite, und zw untesuchen wi die Fge, ws pssiet, wenn wi in einem Integl b die Intevllgenzen gegen
MehrAufgabentyp 2: Geometrie
Aufgbe 1: Würfel (1) () (3) (Schülerzeichnung) Wie wurde der links drgestellte Körper jeweils gedreht? Der Körper wurde nch links vorne gekippt. Der Körper wurde nch rechts vorne gekippt. Der Körper wurde
MehrLösungen zur Prüfung 2010: Pflichtbereich
00 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtbereich ufgbe P: ür ds Volumen des Restkörpers gilt: V Rest = V Kegel + V Zylinder VKugel Mit ormeln: V Rest = π r h K + π r 4 h π r Mit r =,0 cm und h
MehrMathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1
Mthemtik K, 07 Lösungen Vorbereitung KA Pflichtteil (etw 0..0 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet
MehrSatz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m.
Stz 6.5 (Mittelwertstz der Integrlrechnung) Sei f : [, b] R stetig. Dnn gibt es ein ξ [, b], so dss 9:08.06.2015 gilt. f dx = (b )f(ξ) Lemm 6.6 Sei f : [, b] R stetig und m f(x) M für lle x [, b]. Dnn
MehrAufgabe S 1 (4 Punkte)
Aufgabe S 1 (4 Punkte) In ein gleichschenklig-echtwinkliges Deieck mit Kathetenlänge 2 weden zwei Quadate so einbeschieben, dass a) beim esten Quadat eine Seite auf de Hypotenuse liegt und b) beim zweiten
Mehr2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 013 Donnerstg.5 $Id: trig.tex,v 1.3 013/05/03 10:50:31 hk Exp hk $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der
MehrNun musst du nur noch den richtigen UMRECHNUNGSFAKTOR finden und die Rechnung fehlerfrei ausführen. Wo liegt also das Problem?
182/02 35 Zur Vorbereitung der Einheit - Wiederholung: Längen- und Flächenmße umrechnen Merke: Überlege zunächst, ob Du von groß nch klein oder von klein nch groß umrechnen willst. Wir rechnen zum Beispiel
MehrKänguru der Mathematik 2005 Gruppe Kadett (7. und 8. Schulstufe) Österreich
Känguru der Mthemtik 005 Gruppe Kdett (7. und 8. Schulstufe) Österreich - 7.3.005-3 Punkte Beispiele - ) In den Feldern einer Tbelle befinden sich wie bgebildet 8 Kängurus. Jedes dieser Kängurus knn von
MehrTag der Mathematik 2016
Aufgbe G mit Der römische Brunnen Aufsteigt der Strhl und fllend gießt Er voll der Mrmorschle Rund, Die, sich verschleiernd, überfließt In einer zweiten Schle Grund; Die zweite gibt, sie wird zu reich,
MehrTag der Mathematik 2016
Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Aufgben mit en Aufgbe G mit Der römische Brunnen Aufsteigt der Strhl und fllend gießt Er voll der Mrmorschle Rund, Die, sich verschleiernd, überfließt
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
MehrPräsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
MehrDemo-Text für Geradenspiegelungen INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL.
bbildungen Gerdenspiegelungen Teil 1 Vor llem für die Klssenstufen 6 und 7 gedcht Dtei Nr. 11052 Stnd: 3. Oktober 2013 Demo-Text für FRIEDRIH W. UKEL INTERNETILIOTHEK FÜR SHULMTHEMTIK 11052 Gerdenspiegelungen
MehrLösungen zu den Wiederholungsaufgaben zum Grundwissenkatalog Mathematik der 7. Jahrgangsstufe. c) 5x ( 2 3 = 17 3
Gymnsium Stein Lösungen zu den Wiederholungsufgen zum Grundwissenktlog Mthemtik der. Jhrgngsstufe ) ) ❶: keine; ❷: ; ❸: ; ❹: ; ❺: keine; ❻: ; ❼: ; ❽: ; ❾: ) ❶; ❷; ❹; ❾ ) ) ( 0,x ) 0,x ( 0,x ) = = 0,0x
MehrDie Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund
Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mthemtisches Institut pl. Prof. Dr. Lutz Hille Dr. Krin Hlupczok Üungen zur Vorlesung Elementre Geometrie Sommersemester 010 Musterlösung zu ltt 4 vom 3. Mi 010
Mehr7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE
7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen
MehrBMT Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien. Name: Note: Klasse: Punkte: / 21
BMT8 010 A Byerischer Mthemtik-Test für die Jhrgngsstufe 8 der Gymnsien Nme: Note: Klsse: Punkte: 1 Aufgbe 1 Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit t n. 5,4t 360kg b Berechne und gib ds Ergebnis in
MehrPythagoras & Co Einleitung
mth_gew_techn_pythgors.nb 1 Pythgors & Co 5.1. Einleitung Pythgors von Smos wurde um 570 v. Chr. geboren. Der nch ihm bennnte Stz wr bereits früher beknnt. Pythgors zeigte, dss es unendlich viele rechtwinklige
MehrVon Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie
Von Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie Jens Wirth, Freiberg wirth@mth.tu-freiberg.de 1 Definition y Es sei P ein Punkt uf dem Einheitskreis, 10P = φ. Dnn besitzt 1 P P die Koordinten (cos(φ), sin(φ)).
MehrStereometrie: Übersicht
Stereometrie: Übersicht Stereometrie ist die Lehre der dreidimensionlen Körper. Wir werden uns nun mit einigen von ihnen beschäftigen.. Prismen Ein Prism besteht us einer Grund und Deckfläche die gleich
MehrÜbungen zur Linearen Algebra 1
Übungen zur Lineren Algebr Lösungen Wintersemester 9/ Universität Heidelberg Mthemtisches Institut Lösungen Bltt Dr. D. Vogel Michel Mier Aufgbe 44. b 4 b b 4 ( )b Fll : = ( )b 4 b ( ) b ( ) ( )(b ) b
Mehr- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit
MehrMuss der Umfang (u) oder der Flächeninhalt (A) berechnet werden? Kreuze an! Der Umfang (u) ist die Länge des Weges um eine Fläche herum.
gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Begriffe: Umfng und Flächeninhlt 1 Muss der Umfng (u) oder der Flächeninhlt (A) erechnet werden? Kreuze
Mehr= 45 erreicht? c. Welche Gesamtbeschleunigung a. hat das Motorrad in diesem Punkt?
Fchhochschule Hnnove Klusu MA 9.6. Fchbeeich Mschinenbu Zeit: 9 min Fch: Physik im SS Hilfsmittel: Fomelsmmlung zu Volesung. Motoäde fhen Kuven mit Schäglge (chkteisiet duch den Winkel α im ild echts,
MehrLineare DGL zweiter Ordnung
Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x
MehrOuvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk
Ouvetüe: Keise in gotischem Maßwek 1 Wi beginnen unseen Spaziegang duch die Keisgeometie mit de Konstuktion einige inteessante und in de Kunst vielfach auftetende Figuen, die sich aus Keisbögen zusammensetzen.
MehrMathematik-Aufgabenpool > Normalparabeln, spezielle allgemeine Parabeln I
Michel Buhlmnn Mthemtik-Aufgbenool > Normlrbeln, sezielle llgemeine Prbeln I Einleitung: Normlrbeln sind qudrtische Funktionen von der Form: y = + + q (Normlform), y = ( d) + c (Scheitelform), y = (- )(-
MehrArbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - rückenkurs Mthemtik 2016 Modul: Mthemtik Dtum: 2016
Mehr7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen
7. Mthemtik Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Sison 1967/1968 Aufgben und Lösungen 1 OJM 7. Mthemtik-Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen
MehrÜbungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE
Übungsbeispiele Deiecke Mg. Toms Höffee ufgben DREIECKE Fläce von Deiecken: D 1. Gegeben sin ie ei Seiten eines llgemeinen Deiecks. estimme ie Fläce un ie ei Höen e einzelnen Deiecke. b c b c.) 1 1 15
MehrMathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 8
Mthemtik für Wirtschftswissenschftler im WS /3 Lösunen zu den Übunsufben Bltt 8 Aufbe 3 Berechnen Sie die folenden Interle durch prtielle Intertion. ) c) e d. (Hinweis: Interieren Sie zweiml prtiell).
MehrParallelprojektion einer Ebene in eine andere Ebene: Motivation für die Abbildungsvorschrift von Achsenaffinitäten.
Kpitel 5: ffine bbildungen Prllelprojektion einer Ebene in eine ndere Ebene: Motivtion für die bbildungsvorschrift von chsenffinitäten. E 1 Figuren us E 1. werden uf Figuren us E 2 bgebildet. E 2 Eigenschften?
Mehr6. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 2. Runde 2003/04 Aufgaben und Lösungsbeispiele
6. Lndeswettbewerb Mthemtik yern. Runde 00/04 ufgben und Lösungsbeispiele ufgbe 1 ie Seite [] eines reiecks wird über hinus bis zum Punkt so verlängert, dss = n gilt (n N n>1). ie Gerde durch und den Mittelpunkt
MehrPyramidenvolumen. 6 a2. 9 = a
Prmidenvolumen 1 Die Ecken einer dreiseitigen Prmide hben die Koordinten (0 0 0), ( 0 0), (0 0) und (0 0 ) mit > 0, H ist der Mittelpunkt der trecke [] lle Ergebnisse ls möglichst einfche Terme mit der
Mehr