Kurs 9 Quadratische und exponentielle Funktionen MSA Vollzeit (1 von 2)

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1 Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen Kurs 9 Quadratische und exponentielle Funktionen MSA Vollzeit (1 von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich sicher muss ich lernen Datum 1. kann mit Hilfe der Binomischen Formeln faktorisieren und Klammern auflösen weiß, was eine Parabel bzw. Normalparabel ist erkenne eine quadratische Funktionsgleichung kann den Graphen einer quadratischen Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem übertragen kann eine Parabel zeichnen erkenne den Stauchungs- und Streckungsfaktor einer Funktionsgleichung und kann ihn anwenden. 3.1 kann Stauchung und Streckung von Parabeln am Graph erkennen. 3.1 weiß, was in der Scheitelpunktsform zur Verschiebung von Parabeln führt, 3.1 und kann Parabeln verschieben. kann den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform angeben. 3.1 kenne den Unterschied zwischen Normalform und Scheitelpunktform. 3.1 kann mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Normalform in die Scheitelpunktform umstellen. 3.1 kann aus einem Graphen den Scheitelpunkt ablesen. 3.1

2 Kurs 9 Quadratische und exponentielle Funktionen MSA Vollzeit (2 von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich sicher muss ich lernen Datum 13. kann aus einem Graphen die Scheitelpunktsform ablesen kann die Scheitelpunktform in die Normalform umstellen. kann die p-q-formel sinnvoll anwenden. kann aus einer Sachsituation eine Gleichung erstellen. weiß, was ein Basiswert (Wachstumsfaktor), ein Exponent und ein Anfangswert sind. kann eine exponentielle Funktionsgleichung erkennen. kann den Graphen einer exponentiellen Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem übertragen. kann den Graphen aus einer Funktionsgleichung erstellen. kann den Graphen einer exponentiellen Funktion von einer nicht-exponentiellen Funktion unterscheiden. erkenne positives Wachstum und negatives Wachstum (Zerfall) an einem Graphen. erkenne positives Wachstum und negatives Wachstum (Zerfall) an einer Funktionsgleichung. kann prozentuale Angaben in einen Basiswert (Wachstumsfaktor) verwandeln. kann aus den Graphen Aussagen über den Basiswert und Anfangswert machen. kann die Funtionsgleichung nach Basiswert und Anfangswert umstellen. kenne die Formel für die Zinseszinsberechnung. weiß, welche Bedeutung K n, K 0, q und p haben. kann nach K n, K 0 und q umstellen. kann aus q den Wert p ablesen und umgekehrt. kann K n, K 0, q und p berechnen. kann den Zinseszins graphisch darstellen ,

3 9.01 Faktorisieren Sie zuerst wie gewohnt und dann mit Hilfe der binomischen Formeln: 3 x² + 24 x Was ist eine Parabel? 9.03 Von welcher Art sind die folgenden Funktionsgleichungen? a) y= 2 x +3 b) y = 0,2 x² /05 Übertragen Sie die Daten der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie den Graphen. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!) x y 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4, Bestimmen Sie den Streckungsfaktor aus der Gleichung y = 3 ( x 2)² Faktorisieren Sie zuerst wie gewohnt und dann mit Hilfe der binomischen Formeln: 3 x² + 24 x + 48 = 3 ( x² + 8 x + 16 = 3 (x + 4)² 9.02 Was ist eine Parabel? Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Sie sieht wie ein U aus kann nach oben oder unten geöffnet sein, ist spiegelsymmetrisch und besitzt einen Scheitelpunkt Von welcher Art sind die folgenden Funktionsgleichungen? a) y= 2 x +3 lineare Funktion b) y = 0,2 x² + 3 quadratische Funktion 9.04/05 Übertragen Sie die Daten der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie den Graphen. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!) 9.06 Bestimmen Sie den Streckungsfaktor aus der Gleichung y = 3 ( x 2)² +1 Der Faktor, der mit der Klammer mit dem x verbunden ist, ist der Streckungsfaktor, hier 3!

4 9.07 Bestimmen Sie den Stauchungsfaktor aus 9.04/ Verändern Sie die Gleichung y=2x² so, das die Parabel um 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben ist Geben Sie den Scheitelpunkt der Funktion y = 0,2 (x - 7)² + 3 an. 9.10/11 Bringen Sie die Normalform y= 2x² + 12 x + 22 in die Scheitelpunktform. 9.12/13 Lesen Sie den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktsform ab Bestimmen Sie den Stauchungsfaktor aus 9.04/05. Wenn man vom Scheitelpunkt eine Einheit in x-richtung geht, dann bekommt man ohne den Stauchungsfaktor zu berücksichtigen, immer den y-wert um genau 1 erhöht (1² = 1). Will man den Stauchungsfaktor erfahren, dann kann man ihn an dieser Stelle ablesen, hier 0,5 (1 0,5 = 0,5) Verändern Sie die Gleichung y=2x² so, das die Parabel um 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben ist. y=2(x-3)² Geben Sie den Scheitelpunkt der Funktion y = 0,2 (x - 7)² + 3 an. S (7 / 3) 9.10/11 Bringen Sie die Normalform y= 2x² + 12 x + 22 in die Scheitelpunktform. y= 2x² + 12 x + 22 y= 2(x² + 6 x + 11) y= 2(x² + 6 x ) y= 2((x + 3 )² + 2) y= 2(x + 3 )² /13 Lesen Sie den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktsform ab. S( 4 / - 3) und y= 0,5 (x -4)² -3

5 9.14 Bringen Sie die Scheitelpunktform y = 2 (x - 7)² + 3 die Normalform Lesen Sie die Nullstellen ab Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion y= (x 4)² 4 rechnerisch Ein Flugzeug wird mit einem Katapultstart in eine parabelförmige Flugbahn geschossen. Der Scheitelpunkt ist nach 2000 m erreicht, die Höhe beträgt am Scheitelpunkt von 200 m. Wie hoch ist das Flugzeug nach 1000 m? 9.14 Bringen Sie die Scheitelpunktform y = 2 (x - 7)² + 3 die Normalform. y = 2 (x - 7)² + 3 y = 2 (x² - 14 x + 49) + 3 y = 2 x² - 28 x Lesen Sie die Nullstellen ab. N 1 (1 / 0) N 2 (5 / 0) 9.16 Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion y= (x 4)² 2 rechnerisch. y= (x 4)² 4 y= x² 8x = x² 8x + 12 p = -8 q = 12 x 1/2 = -(-8):2 +/- ((-8:2)² -12) x 1/2 = 4 +/- (16-12) x 1 = 6 N 1 (6 / 0) x 2 = 2 N 2 (2 / 0) 9.17 Ein Flugzeug wird mit einem Katapultstart in eine parabelförmige Flugbahn geschossen. Der Scheitelpunkt ist nach 2000 m erreicht, die Höhe beträgt am Scheitelpunkt von 200 m. Wie hoch ist das Flugzeug nach 1000 m? y= a (x-2000)² Weil Startpunkt N(0 /0) gilt: 0= a (0-2000)² a = -0,00005 y = -0,00005 (x-2000)² mit x = 1000 gilt: y = -0,00005 ( )² = 150 m Das Flugzeug ist 150 m hoch.

6 9.18 Bestimmen Sie den Basiswert, den Exponenten und den Anfangswert der Funktionsgleichung y = 10 2 x Von welcher Art sind die folgenden Funktionsgleichungen? a) y = x x b) y = (1+1) x. c) y= x + x 9.20 Übertragen Sie die Daten der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie den Graphen. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!) x y 0,3 0,4 0,7 1 1,5 2,3 3, Zeichnen Sie den Graphen der Funktionsgleichung y = 1 2 x Bestimmen Sie den Basiswert, den Exponenten und den Anfangswert der Funktionsgleichung y = 10 2 x. Der Basiswert ist 2. Der Exponenten ist x. Der Anfangswert ist Von welcher Art sind die folgenden Funktionsgleichungen? a) y = x x quadratisch b) y = (1+1) x exponentiell c) y= x + x linear 9.20 Übertragen Sie die Daten der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie den Graphen. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!) 9.21 Zeichnen Sie den Graphen der Funktionsgleichung y = 1 2 x.

7 9.22/23/ 24 Bestimmen Sie die 3 Arten der Graphen genau Bestimmen Sie den Basiswert von es verringert sich jedes mal um 25% Bestimmen Sie aus 9.22/23/24 die Funktionsgleichung für den Graphen mit dem exponentiellen Wachstum Stellen Sie die Gleichung y = 10 2 x. nach dem Basiswert um. 9.22/23/ 24 Bestimmen Sie die 3 Arten der Graphen genau. Von links nach rechts ansteigend exponentielles Wachstum Von links nach rechts fallend exponentieller Zerfall von links nach rechts fallend und dann wieder ansteigend quadratische Funktion 9.25 Bestimmen Sie den Basiswert von es verringert sich jedes mal um 25%. 100% - 25% = 75% 75 : 100 = 0, Bestimmen Sie aus 9.22/23/24 die Funktionsgleichung für den Graphen mit dem exponentiellen Wachstum. Bei x = 0 ist y = 1, d.h. der Anfangswert ist 1 Bei x = 1 ist y = 3 d.h. Die Basis ist 3 : 1 = Stellen Sie die Gleichung y = 10 2 x. nach dem Basiswert um. y = 10 2 x y : 10 = 2 x x (y : 10 ) = 2

8 9.28 Wie lautet die Zinseszinsformel? 9.29 Welche Bedeutungen haben K0, Kn, q und p? 9.30 Stellen sie die Zinseszinsformel nach K0, Kn und q um Bestimmen Sie den Zinssatz p aus q = 1, Berechnen Sie K0, wenn das Endkapital 106,12, der Zeitraum 3 Jahre und der Zinssatz 2% beträgt Stellen Sie die Verzinsung aus 9.32 graphisch dar. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!) 9.28 Wie lautet die Zinseszinsformel? Kn =K0 q n 9.29 Welche Bedeutungen haben K0, Kn, q und p? K0 ist das Anfangskapital. Kn ist das Kapital nach n Jahren. q ist der Wachstumsfaktor und p steht für den Zinssatz 9.30 Stellen sie die Zinseszinsformel nach K0, Kn und q um. Kn =K0 q n Kn : q n = K0 q = n (Kn : K0) 9.31 Bestimmen Sie den Zinssatz p aus q = 1,05. (1,05-1) 100 = 5 % 9.32 Berechnen Sie K0, wenn das Endkapital 106,12, der Zeitraum 3 Jahre und der Zinssatz 2% beträgt. 106,12 : 1,02 3 = K Stellen Sie die Verzinsung aus 9.32 graphisch dar. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier!)