Aufnahmeprüfung 2014 LÖSUNGEN Mathematik Serie 5 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 014 LÖSUNGEN Mathematik Serie 5 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 3 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 10

2 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 1. Aufgabe (8 Punkte) a) Kürze den Term soweit wie möglich: x x35 x 49 ( Punkte) Lösung 1a: x x35 x 49 x7x5 x7x7 x 5 x 7 Pro Fehler Abzug b) Forme den Term in einen Bruch um und kürze diesen soweit wie möglich: a 4 a 8a ( Punkte) Lösung 1b: a HN 8a 4 a 8a a 3a 4 a 8a 3a 4 8a 48a 1 8a 8a 1 a Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. / 10

3 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 c) Bestimme die Lösung der Gleichung: x x x x ( Punkte) Lösung 1c: x x x x x x x x x x e 3x 83 6 x Pro Fehler Abzug d) Löse die Gleichung nach x auf: 1ax 60 1bx 44 ( Punkte) Lösung 1d: 1ax 60 1bx 44 1ax 1bx 16 1x a b 16 x a b 3a 3b Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 10

4 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die drei Geraden g 1, g und g 3 : y g g 3 (4 Punkte) 1 1 x g 1 Lösung a: g 1 y 3 g y x 3 4 g3 y x b 5 Einer der beiden Punkte einsetzen, um b zu erhalten 4 7 y x 5 5 Pro Fehler Abzug Punkte b) Gegeben ist die Gerade g mit der Funktionsgleichung y 7x 364. Lösung b: y y A A Berechne von den Punkten A A 13 / y und B x / 14 B je die fehlende Koordinate, sodass die Punkte auf der Geraden g liegen. ( Punkte) x 364 x B B 14 Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 10

5 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 3. Aufgabe (4 Punkte) a) Zeichne analog zum Beispiel den räumlichen Würfelkörper, von dem einige Kanten bereits vollständig und andere teilweise eingezeichnet sind. Verwende dazu eine Farbe! von vorn von rechts von oben ( Punkte) Lösung Lösung 3a: Pro falsche oder fehlende Kante Abzug Im Prinzip richtige Lösung aber ungenau (Abweichung > mm) Abzug b) Rechne aus und gib das Resultat ohne Zehnerpotenzen in km an: dm km ( Punkte) Lösung 3b: dm 10 km km 0.75 km 0.75 km km km Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 10

6 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die Zahl 7 so in 3 Summanden, dass jeder folgende Summand um 10 kleiner ist als das Doppelte des vorangehenden. Der erste Summand sei x. Stelle eine Gleichung mit x auf, mit welcher die Summanden berechnet werden können. Berechne anschliessend die drei Summanden. Diese Aufgabe wird nur bewertet, wenn eine korrekte Gleichung formuliert wurde. (3 Punkte) Lösung 4a: 1. Summand: x. Summand: x Summand: x x30 x x 10 4x 30 7 Punkte 7x x Die Summanden heissen 16, und 34. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 10

7 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 b) Ein feuchter Schwamm hat ein bestimmtes Gewicht. Durch Zusammendrücken verliert der Schwamm Wasser, so dass sein Gewicht um 10 % abnimmt. Nun wird dem Schwamm wieder Wasser zugeführt, nämlich 40 % seines nun kleineren Gewichts. Um wie viel Prozent hat das Gewicht des ursprünglich feuchten Schwamms durch das Zusammendrücken und die anschliessende Wasserzufuhr insgesamt zugenommen? ( Punkte) Lösung 4b: M 0.9 M 1 0 M 1.4 W M 1.6 M Das ursprüngliche Gewicht hat um 6 % zugenommen. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 10

8 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Vom abgebildeten Vieleck sind folgende Daten gegeben: A = 96 cm a = 6.5 cm b = 1 cm d = 8 cm e = 6 cm A 1 A Berechne die Länge der Seite c in Zentimeter. Lösung: (3 Punkte) Lösung 5a: 8 6 A 96 cm cm 7cm G 7 cm 6cm m b 1cm c 6.5cm 6cm c 5.5cm Die Seite c misst 5.5 cm. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 10

9 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 b) Gegeben sind folgende Noten: 5 / 3.5 / 6 / 3.5 / 5.5 / 4. Berechne folgende statistische Kennzahlen (Berechnungen müssen ersichtlich sein!): i. Zentralwert ii. iii. Spannweite Arithmetisches Mittel (Genauigkeit: 1 Dezimale) (3 Punkte) Lösung 5b: Noten: 3.5 / 3.5 / 4 / 5 / 5.5 / 6 i. Zentralwert ii. Spannweite iii. Arithmetisches Mittel Pro Fehler: Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 10

10 Aufnahmeprüfung 014 Mathematik Serie 5 6. Aufgabe (3 Punkte) a) Auf einer Rundbahn von 10.5 km Länge starten Motorradfahrer gleichzeitig in die gleiche Richtung. Nach Stunden und 15 Minuten hat der schnellere Fahrer den langsameren Fahrer genau einmal überrundet. Der schnellere Fahrer war durchschnittlich mit 15 km/h unterwegs. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des langsameren Fahrers in km/h (Genauigkeit: 1 Dezimale). ( Punkte) b) Berechne den Term mit dem Taschenrechner (Genauigkeit: 3 Dezimalen): () Lösung 6a: Schnell Langsam Langsam S.5h 15 km/h 81.5 km S 81.5 km 10.5 km 71 km V sl 10.4 km/h.5h Der langsamere Motorradfahrer fährt mit 10.4 km/h. Pro Fehler: Abzug Falsch gerundet: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Lösung 6b: Pro Fehler: Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 014 / 015 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 10