St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2012 FMS / WMS / WMI Mathematik 1

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1 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 01 FMS / WMS / WMI Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Abteilung: Note: Aufgabe Punkte Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und vereinfache so weit wie möglich. a) 5a (3b + ab) 4a(a b) = b) 6.5 : = c) x 3y 8x 8y = 3 Punkte

2 Aufgabe D C Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkreise und das Rechteck ABCD berühren. Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 50 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD. A B Punkte Aufgabe 3 Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Keller wiegen durchschnittlich je 55 kg. Die drei Kinder allein haben ein Durchschnittsgewicht von je 4 kg. Der Vater wiegt 13 kg mehr als die Mutter. Wie schwer ist der Vater? 3 Punkte

3 Aufgabe 4 Aus den 4 Buchstaben des Wortes also werden alle möglichen Wörter gebildet. Jeder Buchstabe wird genau einmal verwendet. a) Wie viele solche Wörter können gebildet werden? b) Nun werden alle Wörter alphabetisch geordnet. Wie lautet das 7. Wort in der Liste? 3 Punkte Aufgabe 5 Löse die Gleichung nach x auf. a) 1 x b) x 6 x 4x Punkte

4 Aufgabe 6 Der Verkaufspreis eines Mantels beträgt 35% mehr als der Einkaufspreis. Im Ausverkauf wird der Verkaufspreis um 50% reduziert. Wie viel Prozent des Einkaufspreises beträgt der Verlust des Geschäftes? Punkte Aufgabe 7 Berechne den Wert des Terms a) für x = 5 4 x x b) für x = 5 Punkte

5 Aufgabe 8 An einem Schülerfest wird ein Glücksradspiel angeboten. Jeder Sektor wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmaligem Drehen getroffen wird? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen zwei Mal hintereinander getroffen wird? c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen ` und ` oder ` und ` getroffen wird? d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Versuchen mindestens einmal getroffen wird?

6 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 01 FMS / WMS / WMI Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne den Wert des Terms T = a) für a =, b = 5, c = 3 Antwort: b) für a = 0.5, b = 1.5, c = 4 Antwort: Punkte Aufgabe a) Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an: km = m b) Berechne: h = h min s von 13 h 35 min = h min s 13.5 h 7000 s = h min s

7 Aufgabe 3 Dem Würfel (s = 8 cm) ist wie abgebildet eine Pyramide einbeschrieben. a) Wie lang ist die Kante a? b) Wie gross ist das Volumen der Pyramide? c) Wie gross ist die Oberfläche der Pyramide? Aufgabe 4 1 Liter Zitronenkonzentrat kostet 6.50 Fr. Am Schulfest erfreut es, mit kostenlosem Wasser verdünnt, die durstigen Gäste. a) Was kostet ein Liter des Getränks, wenn zu 3 Liter Konzentrat 10 Liter Wasser zugeschüttet werden? b) Wie viel Wasser muss man 5 Liter Konzentrat zugeben, damit 1 Liter des Getränks 1.5 Fr. kostet?

8 Aufgabe 5 Vier Geschäfte sind in einem Gebäude eingemietet. Die jährlichen Miet- und Unterhaltskosten werden proportional zu den Verkaufsflächen auf die vier Geschäftsbetreiber A, B, C und D aufgeteilt. Berechne die fehlenden Grössen und trage anschliessend die Resultate in die Tabelle ein. Geschäftsbetreiber Verkaufsfläche in m Kostenanteil in CHF Anteil in Prozent A 10 B % C. % D Aufgabe 6 a) Berechne den Flächeninhalt dieser Figur. Runde auf eine Dezimale. (Gitterlänge: 1 cm) b) Berechne den Umfang der schraffierten Figur. Runde auf eine Dezimale. 3.8 cm. cm

9 Aufgabe 7 Aus der freien Enzyklopädie Wikipedia kann man entnehmen, dass Barthaare ca. 300 m pro Tag wachsen. Ebenso aus Wikipedia stammt die Information, dass ein Norweger den längsten Bart trug. Sein Bart war 5.33 m lang. a) Wie viel Zentimeter wächst das Barthaar pro Stunde? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. b) Wie lange dauert es, um die Bartlänge des Norwegers zu erreichen? Runde auf ganze Jahre. Punkte

10 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 01 FMS / WMS / WMI Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Korrekturanleitung Abteilung: Note: Aufgabe Punkte Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und vereinfache so weit wie möglich. a) 5a (3b + ab) 4a(a b) = 5a (3b + ab) 4a(a b) = 5a 3b ab 4a 8ab a 3b 7ab b) 6.5 : = 6.5 : = c) x 3y 8x 8y x 3y 8x 8y 4x 3y 8x 8y 1x 5y 3 Punkte

11 Aufgabe D C 3 d 75 cm Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkreise und das Rechteck ABCD berühren. Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 50 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD. A 4 d 100 cm B Ein Kreis hat den Durchmesser d = 5 cm Der Umfang des Rechtecks ABCD misst 14 d 14 5 cm 350 cm 14 d 14 5 cm 350 cm 14 d 14 5 cm 350 cm Punkte Aufgabe 3 Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Keller wiegen durchschnittlich je 55 kg. Die drei Kinder allein haben ein Durchschnittsgewicht von je 4 kg. Der Vater wiegt 13 kg mehr als die Mutter. Wie schwer ist der Vater? Die ganze Familie wiegt 5 55 kg 75 kg. Die drei Kinder zusammen wiegen 3 4 kg 16 kg. Somit wiegen die Eltern zusammen 75 kg 16 kg 149 kg ½ Punkt Der Vater wiegt x Kilogramm: x x ½ Punkt x 81 Der Vater wiegt 81 kg. 3 Punkte

12 Aufgabe 4 Aus den 4 Buchstaben des Wortes also werden alle möglichen Wörter gebildet. Jeder Buchstabe wird genau einmal verwendet. a) Wie viele solche Wörter können gebildet werden? Es sind Möglichkeiten 1½ Punkte b) Nun werden alle Wörter alphabetisch geordnet. Wie lautet das 7. Wort in der Liste? Das 7. Wort heisst laos 1½ Punkte 3 Punkte Aufgabe 5 Löse die Gleichung nach x auf. a) 1 x x x 5 5x x 5 x 7 b) x 6 x 4x 3 5 x 6 x 4x 3 5 x 1x 36 x 7x x x 4 3 Punkte

13 Aufgabe 6 Der Verkaufspreis eines Mantels beträgt 35% mehr als der Einkaufspreis. Im Ausverkauf wird der Verkaufspreis um 50% reduziert. Wie viel Prozent des Einkaufspreises beträgt der Verlust des Geschäftes? Annahme: Der Mantel kostet im Einkaufspreis Fr.100. Der Verkaufspreis beträgt dann Fr.135. Der Ausverkaufspreis beträgt dann Fr Das Geschäft macht also Fr.3.50 Verlust. Der Verlust beträgt 3.5%. Punkte Aufgabe 7 Berechne den Wert des Terms a) für x = 5 4 x x b) für x = Punkte

14 Aufgabe 8 An einem Schülerfest wird ein Glücksradspiel angeboten. Jeder Sektor wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmaligem Drehen getroffen wird? 3 Möglichkeiten aus 8 Sektoren: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 8 3 b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen zwei Mal hintereinander getroffen wird? c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen ` und ` oder ` und ` getroffen wird? d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Versuchen mindestens einmal getroffen wird? oder

15 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 01 FMS / WMS / WMI Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne den Wert des Terms T = a) für a =, b = 5, c = 3 Antwort: -1 1 P b) für a = 0.5, b = 1.5, c = 4 Antwort: -8 1 P Punkte Aufgabe a) Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an: km = m b) Berechne: je 1 P h = 4 h 33 min 0 s von 13 h 35 min = h 43 min 0 s 13.5 h 7000 s = 11 h 18 min 0 s

16 Aufgabe 3 Dem Würfel (s = 8 cm) ist wie abgebildet eine Pyramide einbeschrieben. a) Wie lang ist die Kante a? a = = 11.3 [cm] 1 P b) Wie gross ist das Volumen der Pyramide? V = = [cm 3 ] 1 P c) Wie gross ist die Oberfläche der Pyramide? ADE und CDE je = 3 [cm ] 64 [cm ] 0.5 P ABE und BCE je = 45.5 [cm ] [cm ]1 P Oberfläche S 18.5 cm 0.5 P ABCD 64 [cm ] Aufgabe 4 1 Liter Zitronenkonzentrat kostet 6.50 Fr. Am Schulfest erfreut es, mit kostenlosem Wasser verdünnt, die durstigen Gäste. a) Was kostet ein Liter des Getränks, wenn zu 3 Liter Konzentrat 10 Liter Wasser zugeschüttet werden? Menge total: 13 Liter Kosten total: Fr. 1 Liter kostet Fr. : 13 = 1.50 Fr. 1 P b) Wie viel Wasser muss man 5 Liter Konzentrat zugeben, damit 1 Liter des Getränks 1.5 Fr. kostet? 5 Liter Konzentrat kosten Fr. = 3.50 Fr. Anzahl Liter-Portionen: 3.50 Fr. : 1.5 Fr.= 6 Portionen 1 P Es werden 6 Liter verkauft. Es müssen 1 Liter Wasser dazugegeben werden. 3 Punkte 1 P

17 Aufgabe 5 Vier Geschäfte sind in einem Gebäude eingemietet. Die jährlichen Miet- und Unterhaltskosten werden proportional zu den Verkaufsflächen auf die vier Geschäftsbetreiber A, B, C und D aufgeteilt. Berechne die fehlenden Grössen und trage anschliessend die Resultate in die Tabelle ein. Geschäftsbetreiber Verkaufsfläche in m Kostenanteil in CHF Anteil in Prozent A 10. 4% B % C 110. % D 10. 4% pro richtige Zeile: 1 P Bei A und D: pro Fehler 0.5 P Aufgabe 6 a) Berechne den Flächeninhalt dieser Figur. Runde auf eine Dezimale. (Gitterabstand: 1 cm) Halbkreis ABC: = [cm ] Halbkreise AM: = 1.57 [cm ] Fläche total: 37.7 cm P b) Berechne den Umfang der schraffierten Figur. Runde auf eine Dezimale. A B C 3.8 cm A: [cm] B:. 4.4 [cm] C: [cm] Umfang total: 6.1 cm P. cm

18 Aufgabe 7 Aus der freien Enzyklopädie Wikipedia kann man entnehmen, dass Barthaare ca. 300 m pro Tag wachsen. Ebenso aus Wikipedia stammt die Information, dass ein Norweger den längsten Bart trug. Sein Bart war 5.33 m lang. a) Wie viel Zentimeter wächst das Barthaar pro Stunde? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. 300 m : 4 = 1.5 m = cm 1 P b) Wie lange dauert es, um die Bartlänge des Norwegers zu erreichen? Runde das Resultat auf ganze Jahre m : 300 m/d = Tage 49 Jahre 1 P Punkte