Resultate, die nicht ganzzahlig sind, sind auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt zu runden.

Transkript

1 Mathematik Zeit: 120 Minuten Löse jede Aufgabe auf dem dafür vorgesehenen Platz auf den Prüfungsblättern. Wenn zu wenig Platz vorhanden ist, kannst du die Rückseite benutzen. Zeige dies mit einem Pfeil an. Resultate, die nicht ganzzahlig sind, sind auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt zu runden. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Für Ergebnisse ohne Lösungsweg können keine Punkte garantiert werden. Wir legen Wert auf eine saubere und korrekte Darstellung. Hilfsmittel: Taschenrechner ohne CAS. Prüfungsnummer Aufgabe Punkte total Note

2 Aufgabe 1 (5 Punkte) Ein Dreieck mit den Eckpunkten A(3 1), B(4 4) und C(1 2) wird an einem Punkt Z gespiegelt, so dass ein Bilddreieck A B C entsteht. Vom Bilddreieck ist der Punkt B (7 8) gegeben. a) Zeichne alle vier gegebenen Punkte im Koordinatensystem ein. b) Konstruiere den Spiegelpunkt Z. c) Konstruiere die beiden Bildpunkte A und C.

3 Für die nächsten Aufgaben ist keine Konstruktion verlangt, die Lösung soll durch Überlegungen gefunden werden. d) Stell Dir vor, das ursprüngliche Dreieck ABC wird durch eine Geradenspiegelung an der x-achse abgebildet. Welche Koordinaten haben die drei Eckpunkte A 1, B 1 und C 1 des entstandenen Bilddreiecks A 1B 1C 1? e) Das ursprüngliche Dreieck ABC wird durch eine Punktspiegelung am Ursprung (0 0) abgebildet. Welche Koordinaten haben die drei Eckpunkte A 2, B 2 und C 2 des entstandenen Bilddreiecks A 2B 2C 2? f) Das ursprüngliche Dreieck ABC wird an der Geraden, die parallel zur y- Achse ist und durch den Punkt (-1 0) geht, durch eine Geradenspiegelung abgebildet. Welche Koordinaten haben die drei Eckpunkte A 3, B 3 und C 3 des entstandenen Bilddreiecks A 3B 3C 3?

4 Aufgabe 2 (5 Punkte) Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC entspricht demjenigen des Dreiecks BCD und der Punkt C liegt auf der Strecke AD. Zudem gilt: 2 DE = CD, AH = 3 cm und BH = 12 cm. Berechne die Länge der Strecke BE. (Vorsicht, die Skizze ist nicht massstabgetreu.)

5 Aufgabe 3 (6 Punkte) a) Vereinfache die Terme so weit als möglich: a 1) 2(6a b) 4(a 3b + 5) ( 5)( 3a + 2b 5) = a 2) (2a2 ) 3 ( 3ab) 2 (a 2 2b) 5 12a 9 b 4 (a 2 2b) 4 =

6 b) Berechne die Lösungsmenge: b 1) 10(2 x) 4(x + 3) = 12 15(1 + x) b 2) 2 3 x x = x 9 c) Löse mit Hilfe einer Gleichung: Ein Kino hat 900 Sitzplätze, die in 1. und 2. Kategorie aufgeteilt sind. In der 1. Kategorie kostet ein Platz Fr., in der 2. nur Fr. Wie viele Sitzplätze umfassen die einzelnen Kategorien, wenn bei ausverkauftem Haus die Einnahmen 14'354 Fr. betragen?

7 Aufgabe 4 (5 Punkte) Infolge schlechter Nachfrage senkt ein Velohändler seine Preise um 15%. Als das Geschäft immer noch nicht gut läuft, entscheidet er sich, die Preise nochmals um 5% zu senken. a) Was kostet nun ein Velo, das vor den beiden Preissenkungen mit Fr beschriftet war? b) Um wie viele Prozente sind die Preise nun insgesamt günstiger als am Anfang? c) Wie hoch war der ursprüngliche Preis eines Mountainbikes, das nun Fr weniger kostet als vor den Preissenkungen? d) Anna, Beat und Claudia kaufen sich zusammen ein Velo zum Preis von Fr Beat bezahlt 25% mehr als Anna. Claudia bezahlt 20% weniger als Anna und Beat zusammen bezahlen. Wie viel bezahlt Anna?

8 Aufgabe 5 (5 Punkte) Schweizer Armee Kochrezept: Plain in Pigna (Bündner Spezialität). Das Rezept ist für 100 Personen. Es braucht dazu 20 kg Kartoffeln und 1 kg Weissmehl sowie Speck und Butter. a) Wie viel Kartoffeln benötigt man für 4 Personen? b) Für 6 Personen benötigt man 105 g Speck und 30 g Butter. Wie viel Speck benötigt man für 100 Personen? c) Wie viel Butter benötigt man, wenn man das Gericht für eine Klassenparty mit 20 Personen kochen möchte? d) Leider kommen statt 20 nur 16 Personen an die Klassenparty. Wie viel Speck kann nun jeder essen? e) Für eine Party mit 20 Gästen benötigt ein aus 7 (gleich begabten) Leuten bestehendes Kochteam 4 Stunden zur Vorbereitung. Wie lange braucht ein aus 6 Leuten bestehendes Kochteam, um eine Party mit 16 Leuten vorzubereiten? (Hinweis: Für jeden Gast wird gleich viel Zeit benötigt.)

9 Aufgabe 6 (5 Punkte) Auf einem Brett werden wie abgebildet Goldbarren bis zur Decke gestapelt. In einer Schicht liegen die Barren jeweils nur nebeneinander, nicht aber hintereinander. Die Goldbarren besitzen einen trapezförmigen Querschnitt mit den parallelen Seiten 15 cm und 10 cm sowie der Höhe 6 cm. a) Wie viele Goldbarren haben auf einem 6 m langen Brett Platz, wenn die maximal stapelbare Höhe 1.50 m beträgt? Ein solcher Goldbarren hat eine Länge von 35 cm. Um eine Goldfolie herzustellen, werden 4 Goldbarren zuerst zu einem Würfel verschmolzen und dann ausgewallt. b) Wie viele Tonnen schwer ist der Würfel, wenn ein m 3 Gold 19.3 Tonnen wiegt? c) Wie viele mm dick wird die Goldfolie, wenn sie die Oberfläche eines Quaders mit den Massen 3x4x5 Meter bedecken soll?

10 Aufgabe 7 (5 Punkte) Gegeben ist eine Kartonschachtel, welche mit verschiedenen Materialien gefüllt wird. a) Zuerst wird die Kartonschachtel zu 3 mit Sand gefüllt, dafür werden 1980 g 7 Sand benötigt. Wie viel Gramm Sand werden zusätzlich benötigt, um die Schachtel zu 4 zu füllen? 5 b) Nun wird die (vorher vollständig geleerte) Schachtel mit Sägemehl gefüllt. Ist die Schachtel zu 2 gefüllt, wiegt sie 895 g, ist sie hingegen zu 3 gefüllt, 11 5 wiegt sie 2091 g. Wie schwer ist die leere Schachtel? c) Durch die vorherigen Experimente hat die Schachtel ein Loch erhalten. Die leere Schachtel wird am Sonntag Abend zu 6 mit Sand gefüllt. Am 35 Montag zerrinnen 5 des Sandes durch das Loch, am Dienstag noch einmal 21 1 des verbliebenen Sandes. Danach wird das Loch geflickt und Sand im 16 Umfang von 1 des Schachtelvolumens hinzugefügt. Zu welchem Bruchteil 4 (als gekürzter Bruch) ist die Schachtel nun gefüllt?