Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Hilfsmittel: Keine.

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1 MATHEMATIK - Teil A Prüfungsnummer 001 Name Vorname Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2019 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Hilfsmittel: Keine. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalzahlen sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg!

2 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil A S.2/6 Aufgabe 1 Zu welchem Würfelbild gehört die nebenstehende Abwicklung? a) (2) b) (2) c) (2)

3 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil A S.3/6 Aufgabe 2 Löse die folgenden Gleichungen nach x auf, gib die Lösung an: a) (9 2x) ( = (4x 1)(5 + x) 24 b) 5x 3(x 1) = 2(x 1) 2 ii c) 5(x 3) 2x = 17 2(x 1) i d) Das um 6 verkleinerte Neunfache einer Zahl, dividiert durch das um 6 vergrösserte Siebenfache derselben Zahl, ergibt den Quotienten 1. Wie heisst die Zahl? (4) (

4 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil A S.4/6 Aufgabe 3 Vereinfache so weit wie möglich. a) a ( + 8a ( (2) b) 5(3y) ( 5y ( Aufgabe 4 Schreibe den Text als Term und vereinfache soweit wie möglich ohne Klammern. a) Halbiere das Quadrat von 6a. (2) b) Quadriere das Produkt von 3a 1 und 4ab. (2) c) Multipliziere das Dreifache der Summe von 2ab und 5b ( mit 6.

5 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil A S.5/6 Aufgabe 5 An einem Jahrmarkt steht nebenstehendes Glücksrad: Die Sektoren B und C sind gleich gross. a) An einem Tag wurde das Glücksrad Mal gedreht. Es interessiert, wie oft das Glücksrad auf Feld A stehen blieb. Welche Antwort wäre am wahrscheinlichsten? Kreuze an und begründe dein Kreuz (2) o ca. 808 Mal o ca. 12 Mal o ca. 332 Mal o ca. 203Mal o ca. 502Mal Begründung: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit als Bruch, dass du 3 Mal hintereinander B drehst. c) Berechne bei viermaligem Drehen die Wahrscheinlichkeit als Bruch für die Kombination A-B-B-A. (4)

6 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil A S.6/6 Aufgabe 6 Eine Klasse von 20 Schülerinnen und Schülern wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind (Mädchen sind unterstrichen). Jeder Schüler / jede Schülerin hatte genau eine Stimme. Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle: Lieblingsfach Schüler Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit (als Bruch) Relative Häufigkeit (in Prozent) Französisch Beat, Jonas, Anna Englisch Monika, Simon Mathematik Melanie, Josef, Reto, Manuel, Barbara Sport Svenja, Albert, Pietro, Ida, Veronika, Gertrud Kunst Stefanie, Thomas, Jörg, Maria a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden und trage sie in die Tabelle ein. (1) b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als Bruch und als Prozentzahl und trage sie in die Tabelle ein. (5) c) Wie gross wären bei einem zu zeichnenden Kreisdiagramm die Winkel für den Kreissektor Französisch? (2) d) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben? (2)

7 MATHEMATIK - Teil B Prüfungsnummer 001 Name Vorname Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2019 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt, nicht aber Formelsammlungen usw. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen sauber, übersichtlich und mathematisch korrekt dargestellt werden. Gewöhnliche Brüche müssen in den Resultaten stets gekürzt sein. Dezimalzahlen sind der Aufgabe entsprechend sinnvoll zu runden. Wir wünschen Dir viel Erfolg!

8 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.2/7 Aufgabe 1 Ein Trapez liegt in einem Rechteck (siehe Skizze). Berechne die Strecken a und b, sowie die Fläche des Trapezes. (Die Skizze ist nicht massstabsgetreu!) (6)

9 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.3/7 Aufgabe 2 1. Eine Schulklasse mit 20 SchülerInnen fährt mit dem Zug ins Klassenlager. Ein Weg (von A nach B) kostet 25 CHF pro Person ohne Ermässigung. 20% der SchülerInnen besitzen ein General-Abonnement, müssen also nichts bezahlen und % des Restes haben ein Halbtax-Abonnement, bezahlen also die & Hälfte des Preises. a. Wie hoch sind die Reisekosten der ganzen Klasse insgesamt für Hin- und Rückfahrt? (4) b. Weil ein Gruppenticket gekauft wird, gibt es noch einen Rabatt auf den Gesamtpreis, so dass nur noch CHF bezahlt werden müssen. Wie viel Prozent beträgt der Rabatt? i Wie viel kostet die Reise nun für die Vollzahler mit dem Rabatt? Hinweis: Wenn du bei keine Lösung gefunden hast, rechne mit einem Rabatt von 6%.

10 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.4/7 Aufgabe 3 Ein Auto und ein Lastwagen fahren von Zürich nach München s = 310 km. Sie fahren gleichzeitig los. a) Wie viele Minuten früher ist der Autofahrer am Ziel, wenn er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h schafft, der Lastwagen aber nur 52 km/h? Runde auf ganze Minuten. (4) b) Angenommen das Auto fährt 2h 30min später ab und der Lastwagen fährt 20% schneller als in Teilaufgabe a). Wie schnell muss der Autofahrer dann fahren, damit er gleichzeitig in München ist? Runde auf ganze Kilometer pro Stunde. (4) c) Nun starten die beiden gleichzeitig in München Richtung Prag. Wenn sie wieder die gleiche Durchschnittgeschwindigkeit fahren wie in Teilaufgabe a), wie viel Prozent der Strecke hat der Lastwagen geschafft, wenn das Auto in Prag ist?

11 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.5/7 Aufgabe 4 a) Die Raumstation ISS umkreist die Erde 7.25mal in 10h 52min 30s. Wie viele Umrundungen macht sie um die Erde in 31 Tagen? b) Die Standardversorgungsgüter reichen für die 6 Mitglieder der Crew für 99 Tage. Wie viele Tage würden 5 Astronauten mindestens überleben, wenn sie die Rationen halbieren würden? (2) c) Bei der Mars Mission 2025 stranden 4 Astronauten auf dem Mars und haben für 302 Tage Verpflegung. Nach 53 Tagen finden die Astronauten im Frachtmodul überraschend weitere Vorräte, die für eine Besatzung von 25 Personen 32 Tage reichen würden. Für wie viele Tage reichen die Vorräte noch ab dem 54. Tag?

12 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.6/7 Aufgabe 5 Ein Würfel wird zuerst rot angemalt und dann in lauter gleiche Würfelchen zerschnitten. Trage deine Ergebnisse in die untenstehende Tabelle ein. a) Wie viele Würfelchen haben drei, wie viele zwei, wie viele eine, wie viele keine bemalten Flächen, wenn der Würfel in 27 Würfelchen zerschnitten wird? (4) b) Wie viele Würfelchen haben zwei, wie viele eine, wie viele keine bemalten Flächen, wenn der Würfel in 125 Würfelchen zerschnitten wird? c) Wie viele Würfelchen haben zwei, wie viele eine, wie viele keine bemalten Flächen, wenn der Würfel in n 3 Würfelchen zerschnitten wird (n > 2)? Ergebnisse: In 27 Würfelchen zerschnitten In 125 Würfelchen zerschnitten In n 3 Würfelchen zerschnitten 3 bemalte Flächen 2 bemalte Flächen 1 bemalte Fläche 0 bemalte Flächen

13 Name Vorname 001 AP 2019 Mathematik Teil B S.7/7 Aufgabe 6 Das Dreieck ABC soll so an einer Achse gespiegelt werden, dass die Höhe h 1 des gespiegelten Dreiecks A B C auf der Geraden g liegt. a) Erstelle zunächst eine Skizze auf der nebenstehenden leeren Seite mit allen möglichen Spiegelachsen und der Spiegelung des Dreiecks an einer dieser Achsen. (2) b) Konstruiere alle möglichen Spiegelachsen in der gegebenen Vorlage unter Aufgabe c). c) Spiegle das Dreieck ABC an einer dieser Achsen. Falls du keine Spiegelachse findest, spiegle das Dreieck an der Geraden g.