Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 2015

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1 Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 015 Name und Nummer der Kandidatin/des Kandidaten... Nr... Prüfungsinformationen Dauer der Prüfung 10 Minuten Hilfsmittel Netzunabhängiger, nicht druckender Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung 015 Lösungshinweise Aufgabenbewertung Die Lösungen sind in die vorgegebenen, freien Flächen einzutragen. Zusätzlicher Platz steht auf leeren Blättern am Ende des Prüfungsbogens zur Verfügung. Für die Lösungserarbeitung können an der Prüfung weisse Arbeitsblätter verlangt werden. Wenn Lösungswege auf Zusatzblättern bzw. am Ende des Prüfungsbogens sind, muss dies bei der Aufgabe deutlich vermerkt werden. Farbige Notizblätter werden nicht korrigiert. Der Lösungsweg ist auf jeden Fall lückenlos und nachvollziehbar darzustellen. Bei Textaufgaben wird ein Antwortsatz verlangt. Punkte Note Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte Total 100 Note:

2 Aufgabe 1 (15 P) Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge und wo nötig die Definitionsmenge und die Bedingungen für die Formvariable für die folgenden Gleichungen. Grundmenge ist R. a) x 6 9 5x 0x 4 x (5 P) x 16 b) x 3x 4 (5 P) c) x a x x a (5 P) Seite 1 von 1

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4 Aufgabe (13 P) Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge und wo nötig die Definitionsmenge für die folgenden Gleichungssysteme. Grundmenge ist R x R. 8x 3y 8 a) 6x 4 y (6 P) b) 8 1 3x 5y 7 4x 5 8y (7 P) Seite 3 von 1

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6 Seite 5 von 1 Aufgabe 3 (10 P) Vereinfachen Sie die nachfolgenden Ausdrücke so weit wie möglich, Brüche vollständig kürzen. a) 4 a b b a a b b a = (3 P) b) 3 3 b a c c b a = (4 P) c) a a = (3 P)

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8 Aufgabe 4 (8 P) Ein Unternehmen produziert Hemden, die im Grosshandel für CHF pro Stück abgesetzt werden. Die Fixkosten bei der Produktion betragen CHF 170'000.. Wenn 0'000 Stück produziert werden, belaufen sich die Gesamtkosten auf CHF 340'000.. a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K(x). ( P) b) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(x). (1 P) c) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G(x). ( P) d) Bei einem anderen Unternehmen hat sich folgende Gewinnfunktion ergeben: (3 P) G(x): y 7.4x 150' 000 Ab welcher verkauften Stückzahl erzielt dieses Unternehmen einen Gewinn? Seite 7 von 1

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10 Aufgabe 5 (8 P) a) Eine Bevölkerung nimmt mit 1.5 % pro Jahr ab. Nach wie vielen Jahren hat sich die Bevölkerung halbiert? (4 P) b) Der Gewinn einer Unternehmung hat sich innerhalb von 1 Jahren verdreifacht. Wie viel Prozent beträgt die jährliche Wachstumsrate des Gewinns dieser Unternehmung? (4 P) Seite 9 von 1

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12 Aufgabe 6 (6 P) Stellen Sie für diese Aufgabe nur die Zielgleichung und das System der Nebenbedingungen auf. Sie sollen nichts zeichnen!!! Ein Landwirt plant, höchstens Hektar seines Landes mit Weizen und Gemüse zu bebauen. Der Arbeitsaufwand pro Hektar beträgt bei Weizen 4 Tage, bei Gemüse 4 Tage. Insgesamt stehen ihm nicht mehr als 40 Arbeitstage zur Bewirtschaftung dieses Landes zur Verfügung. An Kapital können höchstens CHF 11'00. eingesetzt werden. Dabei beträgt der Kapitalaufwand pro Hektar bei Weizen CHF 400., bei Gemüse CHF Gemüse soll mindestens ein Fünftel der Gesamtfläche ausmachen. Die Gemüseanbaufläche soll aber höchstens doppelt so gross sein wie die Anbaufläche für Weizen. Der Landwirt möchte unter den genannten Anbaubedingungen maximalen Gewinn z in CHF erzielen, wobei er pro Hektar Weizen (Anzahl x) mit einem Gewinn von CHF 500. und pro Hektar Gemüse (Anzahl y) mit einem Gewinn von CHF 1'50. rechnet. Stellen Sie alle benötigten Gleichungen auf, zeichnen aber nichts. Seite 11 von 1

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14 Aufgabe 7 (14 P) Gegeben ist das folgende lineare Programm: (grafische Lösung gesucht) Ziel: z x 0y Nebenbedingungen: 1) 6y 13x 78 ) 1y 10 5x 3) 4y x 3 4) y x 5) 4y x 7 a) Stellen Sie dieses lineare System mit Zielfunktion grafisch dar. Schreiben Sie alle Geraden an und markieren Sie die Lösungsfläche. (9 P) b) In welchem Punkt (x/y) wird die Zielfunktion maximal? ( P) c) In welchem Punkt (x/y) wird die Zielfunktion minimal? ( P) d) Berechnen Sie z max. (1 P) Seite 13 von 1

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16 Aufgabe 8 (8 P) Eine Schuld in Höhe von CHF 150'000. wird mit 5 % pro Jahr verzinst. Die Schuld soll mit 1 gleich grossen, jährlich nachschüssigen Raten beglichen werden. a) Wie gross sind diese 1 gleich grossen Raten? (4 P) b) Wie gross ist die Restschuld nach zehn Jahren, bei einer angenommenen Ratenhöhe von CHF 17'000.? (4 P) Seite 15 von 1

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18 Aufgabe 9 (10 P) Eine Parabel besitze die folgende Funktionsgleichung: y 0.5x 5x 4 a) Berechnen Sie alle Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. (4 P) b) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. ( P) c) Berechnen Sie allfällig gemeinsame Punkte der Parabel mit der Geraden y 0. 5x (4 P) Seite 17 von 1

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20 Aufgabe 10 (8 P) a) Ein Darlehen von CHF 50'000. soll in zwei gleich grossen Raten zurückgezahlt werden. Die erste Rate nach vier Jahren, die zweite Rate nach sieben Jahren ab Darlehensbeginn. Wie hoch sind die beiden Raten, wenn das Darlehen mit 4 % pro Jahr verzinst wird? (4 P) b) Ein Kapital wird zu einem Jahreszinssatz von 3 % angelegt. Nach 5 Jahren wird eine Einzahlung von CHF 4'000. getätigt. Nach weiteren 10 Jahren beträgt das Endkapital CHF 0'000.. Wie gross war das Anfangskapital? (4 P) Seite 19 von 1

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