Aufnahmeprüfung 2012 Mathematik, Lösungen

Transkript

1 Aufnahmeprüfung 0 Mathematik, Lösungen. Teil ohne Taschenrechner Aufgabe 4 () a) Pro Fehler Abzug, Flüchtigkeitsfehler Abzug b) Vereinfache den folgenden Term: a a a 4 4a 4a a a () a a a 6a 4a 4a a a 0a a 4a 4a 4a a a Pro Fehler Abzug Aufgabe 4 Welche Zahl musst du mit der Summe von und multiplizieren, um 9 9 die Differenz von und zu erhalten? : : : Ausdruck berechnet. Ausdruck berechnet dividiert gekürztes Schlussresultat 48 0 :

2 Aufgabe 4 Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems ( Q, y Q): y 8 y 4 y 8 4 y 9 6y 4 8 6y y 0 6y 6 y L /. Gleichung nennerfrei. Variable berechnet Punkte. Variable berechnet Wenn Lösungsmenge nicht korrekt angegeben - Aufgabe 4 4 Ein Vater und seine zwei Söhne Reto und Claudio vergleichen ihr Gewicht. Reto ist um 6 schwerer als Claudio. Der Vater ist kg leichter als seine zwei Söhne zusammen. Nun steigen alle drei miteinander auf eine grosse Waage. Sie zeigt ein Gewicht von 77 kg an. Wie viel wiegen der Vater, Reto und Claudio je einzeln? (Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.) - -

3 Claudio: Reto : Vater: 4 kg 49 kg 86 kg Gleichung aufgestellt ausgerechnet Antwort Punkte Aufgabe Kürze die folgenden Terme und berechne dann die Differenz A-B: Term A: Term B: A : B : A B A gekürzt B gekürzt Subtraktion Punkte Punkte - -

4 Aufgabe 6 4 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Wurzelgleichung (G=Q): L 6 quadriert faktorisiert beide berechnet Lösungsmenge Wenn am Anfang falsch quadriert wurde, ergeben sich die zwei Lösungen - und 4 und die Lösungsmenge L. Wenn das richtig gelöst wurde, Punkte geben.. Teil mit Taschenrechner Aufgabe 7 4 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung (G=N): Gleichung nennerfrei berechnet Lösungsmenge L,,,4,,6,7 Punkte - 4 -

5 Aufgabe 8 4 Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G=Q): D Q \ / L Definitionsmenge Gleichung nennerfrei Punkte berechnet Wenn Lösungsmenge nicht angegeben Abzug Aufgabe 9 4 a) Eine Impfdosis der Grippeimpfung hat ein Volumen von 0. ml. Wie () viele Kubikmeter Impfstoff braucht man, um alle 7 Milliarden Menschen auf der Welt zu impfen? 0.ml 7'000'000'000 '00'000'000ml '00'000l '00m In ml angegeben b) Auf einer Karte im Massstab :0 000 hat ein Grundstück eine Länge von. cm und eine Breite von 4 mm. Wie viele km misst es in Wirklichkeit? () Länge: mm 0' '000mm 600m Breite: 4mm 0'000 00'000mm 00m Fläche: 600m 00m 0'000m 0.km Pro Fehler Abzug - -

6 Aufgabe 0 4 Klein Wunderkind Miranda sitzt auf dem Boden und heult. Sie will mit ihren Bauklötzen, welche.7 cm lang,. cm breit und.9 cm hoch sind, unbedingt einen Würfel aufbauen, aber die 00 Bauklötze, die sie besitzt, reichen dafür bei weitem nicht aus. a) Welche Kantenlänge müsste der Würfel mindestens haben? b) Wie viele Bauklötze fehlen ihr noch? (Falls du Teil a) nicht lösen konntest, gehe von einer Kantenlänge von 40.4 cm aus.) () () a) 7mm mm 9mm kgv(7,,9) 468mm Der Würfel müsste eine Kantenlänge von mindestens 46.8 cm haben. Zahlen zerlegt kgv bestimmt b) Länge: 4 Klötze ( Klötze) Höhe: Klötze (6 Klötze) Breite: 9 Klötze (7 Klötze) Total 4 Klötze, es fehlen ihr also noch Bauklötze (Mit Kantenlänge 40.4 cm: Total 664 Klötze, es fehlen noch 464 Bauklötze) Klötze für Länge, Breite und Höhe bestimmt Anzahl nötiger Klötze bestimmt Fehlende Bauklötze Aufgabe 4 Bauer Caminada besitzt 0.4 ha Land. Ein Teil davon ist Wald, der Rest ist Weideland. Nun verkauft er einen Teil seines Waldes. Dadurch verringert sich der Anteil Wald von vorher % auf neu 6%. a) Wie viele ha Wald und wie viele ha Weideland hat Bauer Caminada vor (.) dem Verkauf besessen? b) Wie viele ha Wald hat er verkauft? (.) a) Weideland: 7% von 0.4 ha = 7.8 ha Wald: % von 0.4 ha =.6 ha Wald Weideland - 6 -

7 b) 84% entspricht 7.8 ha 00% entspricht 4 ha Er hat also 0.4 ha 4 ha =.4 ha verkauft oder 84% entspricht 7.8 ha 6% entspricht 7. ha Er hat also.6 ha 7. ha =.4 ha verkauft Dreisatz Antwort Punkte Aufgabe Fabio und Gian nehmen an einem 4 km-rennen teil. Fabio rennt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h. Gian startet viel zu schnell und läuft während der ersten km mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h. Er erleidet eine Schwäche und muss sich 0 min. lang hinsetzen. Dann hat er sich wieder erholt und durchläuft den Rest der Strecke so schnell, dass er eakt mit Fabio das Ziel erreicht. a) Wie lange braucht Fabio für die 4 km lange Strecke? b) Mit welcher Geschwindigkeit läuft Gian am Schluss des Rennens? c) Trage den Sachverhalt in das untenstehende Koordinatensystem ein. d) Berechne auf Sekunden genau, wann Fabio Gian überholt. (0.) () (.) () a) 4 km:4 km/h = h = 80 min. Antwort s km60min b). Abschnitt: t 0min v 8km. Abschnitt: t 0min. Abschnitt: Verbleibende Strecke: 4 km - km = 7 km Verbleibende Zeit: 80min-0min-0min=0min. s 7km v 4.7km/ h t 0 h 60 Zeit für. Abschnitt Strecke. Abschnitt Zeit. Abschnitt Geschwindigkeit - 7 -

8 c) Gerade Fabio Geraden Gian s km60min d) Berechnung: t min h 4min 7sec v 4km Zeit berechnet richtig verwandelt - 8 -