Aufnahmeprüfung 2009 LÖSUNGEN Mathematik Serie 2

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1 Aufnahmeprüfung 009 LÖSUNGEN Mathematik Serie (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 10

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: ; ; 1ky h 7hk b) Vereinfache so weit wie möglich: ( a + f ) ( x r ) 11 15ay 30xy ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 9hk 63k y 30y ; ; Punkte 1hk y 1hk y 1hk y Pro Fehler Abzug Lösung 1b: ( a + f ) ( x r ) 11 15ay 30xy ( ) a( x r ) 4x a+f 11 30axy 4ax + 4fx 11ax + 11ar 30axy 4fx 7ax + 11ar 30axy HN30axy Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. / 10

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Rechne aus und kürze so weit wie möglich: ( k 16) b ( k 8k + 16) 16k : b 1k b b) Vereinfache so weit wie möglich: ( 4x) ( b 9t ) ( t ) ( t ) ( Punkte) (3 Punkte) Lösung a: ( k 16) b ( k 8k + 16) 16k : b 1k b b k k k k ( k ) ( k + ) b b 1 ( 4) ( 4) ( k + ) ( ) 4 4 3k k 4 Pro Fehler Abzug Lösung b: ( 4t ) ( b 9t ) ( t ) ( t ) 4bt + 36t t + t 4bt + 36t + t t 35t 4bt + t Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 10

4 3. Aufgabe (7 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G Q) (3 Punkte) ( x 4) + 1 x ( x + ) b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G Q) (4 Punkte) Lösung 3a: ( x ) 6 x x 1 ( x 4) + 1 x ( x + ) { 8} ( ) x 8x x x + 4x + 4 x 8x + 8 x 4x 4 3 4x 8 x L Lösung 3b: Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug { } ( x ) 6 x x 1 D Q \ 1 x x 6x 1 x 7x ( x )( x ) x x 1 L { 3,4} Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug 3 4 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 10

5 4. Aufgabe (9 Punkte) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! a) Im Materialschrank des Lehrers hat es nebst Bleistiften und Kugelschreibern 4 Filzstifte (grün, orange, schwarz und braun). Wie lang ist jeder einzelne Farbstift, wenn der Braune dreimal so lang wie der Grüne, der Orange um 4 cm länger als der Grüne und der Schwarze um 6 cm kürzer als der Braune ist und die Längen aller Stifte zusammen 38 cm ergeben? (5 Punkte) Lösung 4a: Grün: x Orange: x + 4 Schwarz: 3x 6 Braun: 3x Punkte Gesamtlänge: x + x x 6 + 3x 8x x Grün: 5cm Orange: 9cm Schwarz: 9cm Braun: 15cm Pro Fehler: Abzug Kein Satz: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 10

6 b) Auf einer Reise nach Spanien und England wechselte Frau Fliegoft in der Schweiz je 000 Franken. Nach der Rückkehr blieben ihr 300 Euro und 100 Pfund. Beide Restbeträge wechselte sie in der Schweiz wieder um. Wie wieviele Pfund hat sie erhalten (auf Dez. genau)? Wie teuer kam ihr die Reise zu stehen (in Schweizer Franken)? Kurse in der CH Ankauf Verkauf Euro Pfund (4 Punkte) Lösung 4b:.15Fr. 1 Pfund '000 Fr Pfund Frau Fliegoft erhält Pfund 1.54 Fr. 1 E 46 Fr. 300 E.05 Fr. 1 Pfund 05 Fr. 100 Pfund ' '333 Fr. Die Reise kostet ihn 3'333 Fr. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 10

7 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Der Preis für DVD Player A wird zuerst um 0 Franken erhöht und später um 5% gesenkt. Der Preis für DVD Player B wird zuerst um 5% gesenkt und später um 0 Franken erhöht. Jetzt kosten die beiden DVD Player je 180 Franken. Wie teuer waren die DVD Player zu Beginn (auf 5 Rappen runden)? (3 Punkte) Lösung 5a: 75% 100% Fr. 180 Fr Fr. für DVD Player A 75% Fr % Fr Fr. für DVD Player B Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 10

8 b) Eine Bank schreibt dem Jugendsparheft von Bernhard am 31. Dezember 006 Fr gut. Der Zinssatz beträgt 1.5%. Bianca hat ihr Kapital von Fr am 1. Januar 006 zu 0.75% angelegt. Welches Vermögen besitzen die beiden am 1. Januar 007 zusammen? (Zwischenresultate auf 5 Rp. genau runden Die Berechnungen sind ohne Verrechnungssteuer zu machen) Lösung 5b: (3 Punkte) Bernhard: Kapital am 1. Januar'06: '560Fr Kapital Ende '06: 1' ' Bianca: Kapital am 1.Januar'07: ( ) 9' '571.5 Fr. Gesamtes Vermögen: 1' ' ' Fr. Die beiden besitzen am 1. Januar 007 Fr. ' Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 10

9 6. Aufgabe (8 Punkte) a) Carlo und Dario laufen in einem Wettlauf 8 Runden auf einer 400-Meter- Bahn. Carlo läuft mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h, Dario mit einer Geschwindigkeit von 9 m/s. a. Wer läuft schneller? Mit Berechnung zu begründen. b. Um wie viele Minuten und Sekunden ist die schnellere Läuferin vor der anderen im Ziel? Runde auf ganze Sekunden. c. Wie viele Meter beträgt der Vorsprung im Ziel? (4 Punkte) Lösung 6a Teilaufgabe: a. km 8 : 3.6. m/s (Carlo) h m.4 m/s (Dario) 9 s Carlo läuft schneller. b '440s (Carlo) '309s (Dario).4 1' 440 1' s Min 11 s Dario ist Min 11 s vor Carlo im Ziel. c. m 131s. 91m s Der Vorsprung beträgt 91m. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 10

10 b) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : ( ) x + 3y 11 8y x (4 Punkte) Lösung 6b Teilaufgabe: x + 3y 11 8y x Zweite Gleichung umstellen: x + 3y 11 + x + 8y 11y 33 y x x 1 x L {( )} 1/ 3 Pro Fehler: Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 10