B] 5 4 = 625 E] 10 5 H] Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise:

Transkript

1 Mathematik 3 Potenzen Vorkurs Höhere Fachschulen für Gesundheitsberufe Aufgabe 75 Schreiben Sie die folgenden Zahlen aus: A],6 0 5 B] 5 4 C] 3, = 0, D] 0 2 = 0,0 G] 5,0 0 9 = 0, = 625 E] 0 5 = 0,000 0 H] = 0,000 = 0, F] 9, = 0, Aufgabe 76 Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise: A] 0, = 3,4 0 4 B] 0,0 = 0 2 C] 0,05 = D] 0,000 = 0 4 E] 0,000 5 = F] 0, = 6, G] 0,0 =,0 0 H] ( 0,02) = I] 0,05 4 =, J] ( 0,009) = K] 0,065 = 6,5 0 2 L] 0, = Aufgabe 77 Welche Zahl ist grösser? A] 0,00 oder, B] ( 0,000 34) oder 5 4 C] ( 925) oder 0 3 D] 56,26 oder 5,626 0 E] 0, oder 2,2 0 5 F] ( 7,34) 0 3 oder ( 4,73) G] oder 6, Aufgabe 78 Resultat in Zehnerpotenzen: A] : = 0 2 D] : = 0 B] : = 0 E] : = 0 2 C] : =

2 Mathematik Vorkurs Höhere Fachschulen für Gesundheitsberufe 4 Masseinheiten Aufgabe 36 mm 3 Gold kann so dünn gehämmert werden, dass es eine Fläche von dm 2 deckt. Wie viele µm dünn ist die Folie? 0, µm Abb Zeiteinheiten Übung 46 d = 24 h = 440 min = s Übung 47 A] 5 min sind in Stunden umzuwandeln. Resultat in Dezimalbruchschreibweise. 5 min : 60 min = 0,25 h oder Dreisatz: 60 min h h 5 min? B] 0,5 Stunden sind in Minuten umzuwandeln. Regel: min :60 h 0,5 h 60 min = 30 min oder Dreisatz: h 60 min h 0,5 h? C] 2 h 8 min sind in Sekunden umzuwandeln. 2 h = 20 min 20 min + 8 min = 38 min 38 min 60 s = s min D] Wandeln Sie 3 min 25 s in Stunden um. 25 s : 60 s = 0,46 min min 3 min + 0,46 min = 3,46 min 3,46 min : 60 min = 0,223 6 h h Regel: h 60 min E] 0,42 a =? d +? h +? min 0,42 a 365 d ā - = 53,3 d 0,3 d 24 h d -- = 7,2 h 0,2 h 60 min = 2 min h 53 d 7 h 2 min F] Welche Zeitdauer liegt zwischen den Zeitmarken: 27. April, 7.3 Uhr und 4. Mai, 6.2 Uhr? 7 d 8 h 59 min... 58

3 4 Masseinheiten Aufgabe 37 Wandeln Sie mit einer Genauigkeit von maximal 4 Dezimalen um: A] 3 min 47 s in Stunden 0,229 7 h B] 0,57 min in Sekunden 34,2 s C] 5,435 min in Sekunden 326, s D] 5 h 38 min 0 s in Stunden 5,636 h E] Tag 4 Stunden 2 s in Stunden 28,003 h F] 36,7 Stunden in Tagen,529 2 d G] 0,56 Tage = 3 h + 26 min + 24 s H] 235 min in s 4 00 s I] 0,045 s in ms 45 ms J] 255 ns in ms 0,0003 ms K] 22,44 s in ms ms L] 55,36 h in Tagen, h + min 2 d 7 h 2,6 min M] 69 s =? min +? s 2 min 49 s N] 45,7 min in h 0,76 7 h O] 53,76 sec in min 2,562 7 min Aufgabe 38 Wie viele Tage, Stunden, Minuten und Sekunden sind 48,695 h? 6 d 4 h 4 min 42 s Aufgabe 39 Eine Schwalbe legt in s 80 m zurück. Wie weit käme sie mit dieser Geschwindigkeit in Stunde? 288 km 59

4 5 Prozentrechnen Übung 50 Der ganze Streifen entspricht 00 % = 000 =. Welche Prozent- und Promillesätze stellen die unterschiedlich getönten Flächen dar? mm ˆ= 00 % entspricht. 44 mm 34,6 % = mm 25,2 % = mm 9,4 % = 94 Übung 5 Der volle Winkel (360 ) entspricht 00 %. Berechnen Sie, wie vielen Winkelgraden die angegebenen Prozentsätze entsprechen und zeichnen Sie die Sektoren in den Kreisen ein. A] 40 % + 25 % + 2,5 % B] 30 % + 50 % + 6,6 % 40 % % % % ,5 % 45 6,6 % % 2,5 % 40 % 50 % 30 % 6,6 % 65

5 7 Algebra Aufgabe 222 A] 5 ( 24x) = 20x B] ( ) 7x = 7x C] ( 5a) ( a) = 5a 2 D] 2 ( 4x) (2x) = 6x 2 E] ( y) ( 2y) ( 5) = 0y 2 Aufgabe 223 A] ( 72a) : 3a = 24 B] ( 8x) : ( 9x) = 9 C] 0 : ( 9x) = 0 D] ( 5y) : 0 unlösbar E] b : ( b) : ( ) = Aufgabe 224 A] ( 6) [2x y ( 3x)] = 30x + 6y B] [5m + ( 3n) + 2m] ( 5) = 35m + 5n C] [( 5x) 9x + ( 24)] 7 = 68x 68 D] ( ) [xy 3xy ( 4)] = 2xy 4 Aufgabe 225 A] 4m 2 (2m 3p) + 5 (3m + 7p) = 5m + 4p B] ( 4x) 3 (2x 5) 4 (5 + 9x) = 83x 5 C] ( 2a) 3 (4a 5) 6 (7a 8) = 56a + 63 D] 7p + 3 (2q + 3s) 2 (3q 2s) = 7p + 3s Aufgabe 226 A] (ab bc) : ( b) = a + c B] [mx ( mx)] : ( m) = 2x C] [( rs) r] : r = s D] [( ab) ( ac)] : ( a) = b c Aufgabe 227 A] [5a ( 2ab)] : ( 3a) = 4b 5 B] [( 48p) + 72pq] : (24p) = 3q 2 C] [72x 3 2x 2 y ( 24xy 2 )] : ( 6x) = 2x 2 + 2xy 4y 2 D] [5ab 2 c + ( 2a 2 b) ( 8bc 2 )] : ( 3b) = 5abc + 7a 2 6c 2 Aufgabe 228 A] 3 (2a 3c) = 2 (2a 3c) 2 -- B] (x 5) (3x 5) = 3x 5 3x 5 C] 4 (7m + 2p) = 7z 9 -- D] bleibt 3 (2p + 7m) 3 7z Aufgabe 229 A] x p -- : x q -- = q p -- B] p -- x : x = pq ( q) x 2 C] : ( 8) = x x 2 -- D] ( 3a2 ) a : ( a) = x 0x Abb. 83

6 8 Funktionen Grundlagen Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n Übung 80 Basis X n Exponent (Hochzahl) Potenz Für x = 5 resp. x = 0 und unterschiedliche Exponenten liefert die Potenzfunktion folgende Werte: y = 5 3 = = 25 y = 5 3 = = = = 0,008 = y = = : = = : 0,008 = y = 0 3 = = 000 y = 0 4 = = y = 0 4 = = =

7 9 Exponential- und Logarithmusfunktionen Zehner-Logarithmus Übung 95 Wie lautet der Zehner-Logarithmus für die Zahl ? Vorgehen mit dem Taschenrechner: eingeben und die Taste «log» bzw. «LOG» oder «lg» bzw. «LG» drücken: Die Anzeige liefert die Zahl 4, , ist der (Zehner-)Logarithmus von Wir setzen diesen Exponenten 4, zur Basis 0 hinzu: 0 4, = Die Anzeige des Taschenrechners bestätigt das korrekte Vorgehen. Aufgabe 256 Geben Sie die unten vorgegebenen Zahlen zwischen und in den Rechner ein. Nach jeder Zahlen-Angabe betätigen Sie die log (lg) Taste und vergleichen die Resultate. Was haben diese Zehner-Logarithmen gemeinsam? , , , , , , Stelle vor dem Komma: 4 Grund: alle Zahlen im 0 000er-Bereich 23

8 9 Exponential- und Logarithmusfunktionen Anzahl log Bakt. Anzahl Bakt (Steigung hat sich verändert durch die Dehnung der y-achse.) 79,4,9 63,,8 50,,7 39,8,6 3,6,5 25,,4 20,3 5,8,2 2,6, t [min] Folgerung:... Zahlenabstände bei der Skala links werden zwischen den Werten 0 und 00 immer grösser

9 Mathematik Vorkurs Höhere Fachschulen für Gesundheitsberufe 0 Winkelfunktionen Aufgabe 27 Eine Kugel rollt einen Abhang hinunter. Dabei treten 3 Kräfte auf: F G F Ha F N Die Gewichtskraft F G (rot) wirkt Richtung Erdmittelpunkt. Sie führt dazu, dass ein frei fallender Körper senkrecht zur Erde fällt. Die Gewichtskraft ist abhängig von der Distanz zwischen dem Erdmittelpunkt und der Masse eines Körpers (Gravitationsgesetz). Die Hangabtriebskraft F Ha (blau) wirkt parallel zur geneigten Fläche. Diese ist während dem ganzen Rollvorgang konstant (der Luftwiderstand und die Reibung werden dabei nicht beachtet). Sie ist abhängig von der Hangneigung und von der Masse des Körpers. Die Normalkraft F N (grün) wirkt im 90 -Winkel auf die geneigte Fläche. Sie ist ebenfalls abhängig von der Hangneigung und von der Masse des Körpers. Abb. Kräfteverhältnisse bei der schiefen Ebene F Ha Hypotenuse F G F N Gegenkathete Ankathete Beachten: Das Dreieck, gebildet aus dem roten und grünen Pfeil sowie der blauen gestrichelten Linie, ist ein ähnliches Dreieck zum grossen schwarzen Dreieck. Die Winkel sind somit dieselben wie beim grossen Dreieck. A] Berechnen Sie mithilfe der Winkelfunktionen für eine Kugel mit der Gewichtskraft F G = 50 N (Newton) und einem Steigungswinkel von 28 die Normalkraft F N und die Hangabtriebskraft F Ha. Geben Sie auch den Lösungsweg an. Berechnen von F Ha : sin = F Ha F F Ha = sin F G = sin N = G 70,4 N Berechnen von F N : cos = F N F F N = cos F G = cos N = G 32,4 N B] Wie viel Kraft muss aufgewendet werden, um die ruhende Kugel zu halten? Die Haltekraft ist gleich gross wie die Hangabtriebskraft F Ha, sie wirkt jedoch entgegengesetzt. Ebenfalls 70,4 N (wie F Ha ) C] Überlegen Sie, wie sich die Kräfte verändern, wenn der Steigungswinkel vergrössert wird. F Ha wird grösser, F N kleiner. Um einen Körper zu halten bzw. nach oben zu bewegen, ist mehr Kraft erforderlich. Dagegen ist die Bodenhaftung geringer. wesentlich beim Benutzen von Fahrzeugen aller Art, ebenso beim Gehen bzw. Laufen. 46

10 0 Winkelfunktionen Abb y Gegenkathete Hypotenuse = 4,0 cm 4,6 cm 0,87 genau: sin 60 = 0,866 0,866 = sin x 49