SEMESTERPRÜFUNG MATHEMATIK. 1. Klassen KSR. Dienstag, 29. Mai :10-14:40 Uhr

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1 KLASSE: NAME: VORNAME: Mögliche Punktzahl: Pte. = Note 6 Erreichte Punktzahl: Note: SEMESTERPRÜFUNG MATHEMATIK 1. Klassen KSR Dienstag, 9. Mai 01 1:10-14:40 Uhr Allgemeines Diese Prüfung hat 14 Seiten inklusive Titelblatt. Bitte Prüfung auf diesem Titelblatt sofort anschreiben. Bitte Prüfungsblätter nicht voneinander trennen! Du hast genau 90 Minuten Zeit. Der Taschenrechner darf benutzt werden. Du musst mit Tinte oder feinen Filzstiften schreiben. Bleistift ist nur für Konstruktionen in der Geometrie erlaubt. Du schreibst den Lösungsweg und die Lösungen direkt auf die Aufgabenblätter in den leeren Raum unterhalb der Aufgaben! Bitte sauber schreiben. Bei Platzmangel, oder wenn du wegen eines Fehlers neu beginnen musst, schreibst du auf der Rückseite des gleichen Blattes weiter. Aufgabe präzis bezeichnen! Resultate doppelt mit Lineal unterstreichen! Wir wünschen dir viel Erfolg!

2 Termumformungen (6 Aufgaben, 1 Punkte) TU-1 10a + (a - b) + 8b (4a b) = 10a + a b + 8b 4a + b = 8a + 10b TU- (e + 5f) + 5(e f) = 4e + 10f + 15e 10f = 19e TU- 4x [ (4y x + y) y ] = 4x [ 8y 4x + 6y y ] 4x 8y + 4x 6y + y 47x 1y Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite

3 TU-4 (xyz) (x y ) (-yz) = 7x y z x 4 y 6 (-8y z ) -16x 7 y 1 z 6 TU-5 (a + a)(a a) a 6 a 4 + a 4 a a 6 + a 4 a TU-6 (xyz x yz 4 + xz ) : (xz ) = y xyz + 1 Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite

4 Gleichungen und Ungleichungen (5 Aufgaben, 11 Punkte) Bei allen Gleichungen und Ungleichungen gilt : G = Z Gib jeweils die Lösungsmenge an. GL-1 x + 5 (6x + ) = 88 TU x + 5 6x = 88 TU 17x + = 88 17x = 85 : 17 x = 5 L = { 5 } GL- 10(x ) = (4 7x) + 70 TU 0x 0 = 1 1x + 70 TU 0x 0 = - 1x x 51x 0 = x = 10 : 51 x = L = { } GL- 4x [5x (x )] = 8(x + ) + 1 TU 4x [5x x + 6] = 16x TU 4x 5x + x 6 = 16x + 6 TU x 6 = 16x x 6 = 14x = 14x : 14 = x L = { } Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 4

5 GL-4 5x (x 17) < 0 TU 5x x + 17 < 0 TU x + 17 < 0 17 x < : x < 1 L = { 0, -1, -, -, } GL-5 (x 1) 7 ( x) TU 6x x TU 6x 9 4x + 1 4x x x 40 : x 0 L = { 0, 1,,, } Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 5

6 Textgleichungen ( Aufgaben, 6 Punkte) TG-1 Zwei Zahlen haben die Summe 79. Die zweite ist um 81 grösser als die erste. Wie heissen die beiden Zahlen? Zahl 1: x Zahl : x + 81 Gleichung: x + x + 81 = 79 TU x + 81 = x = 198 : x = 99 Die erste Zahl ist 99, die zweite Zahl ist 180. TG- Drei Arbeiter A, B und C verdienen zusammen für ihre Arbeit 540 Franken. B erhält doppelt so viel wie A, während C 0 Franken weniger als B bekommt. Wie viele Franken verdient jeder? C B A A = x B = x C = x 0 Gleichung: x + x + x 0 = 540 TU 5x 0 = x = 570 : 5 x = 114 A = x B = x C = x 0 A erhält 114 Franken B erhält 8 Franken C erhält 198 Franken Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 6

7 Teiler und Vielfache (4 Aufgaben, 10 Punkte) TV-1 Bestimme den ggt von 40, 510 und 468 mit der Primfaktorenzerlegung. ggt(40, 510, 468) = 17 = 4 TV- Bestimme das kgv von 0, 150 und 198 mit der Primfaktorenzerlegung. kgv(0, 150, 198) = = 9900 TV- In einem neu zu bauenden Haus muss eine Treppe vom Keller zum Erdgeschoss eine Höhe von,40m überwinden und vom Erdgeschoss zum 1. Stock eine Höhe von,7m. Beide Treppen sollen gleich hohe und möglichst wenige Stufen haben. Berechne die Höhe der Stufen! Gesucht ist der ggt beider Zahlen (umgerechnet in cm, damit es natürliche Zahlen sind). ggt (40, 7) = = 16 Die Höhe der Stufen muss 16cm betragen. Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 7

8 () (1) TV-4 Zwei Velofahrer A und B fahren auf einer Rennbahn einen Rundkurs. Der schnellere Fahrer A fährt immer im gleichen Tempo und braucht für eine Runde 8s. Fahrer B fährt auch mit konstanter Geschwindigkeit und braucht 5s für eine Runde. Beide Velofahrer fahren gleichzeitig und in der gleichen Richtung auf der Startlinie ab. Sie fahren solange auf der Rennbahn rundherum, bis sie wieder gleichzeitig über die Startlinie fahren. a) Nach welcher Zeit geschieht dies? b) Wie viele volle Runden hat dann jeder zurückgelegt? a) Gesucht ist das kgv der beiden Rundenzeiten. 8 = 7 5 = 5 7 kgv ( 8, 5) = 5 7 = 140 Die beiden Fahrer überqueren die Ziellinie also nach 140 Sekunden (min 0s). b) Fahrer A legt in dieser Zeit 5 Runden zurück. (140 : 8 = 5) Fahrer B legt in dieser Zeit 4 Runden zurück. (140 : 5 = 4) Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 8

9 Masseinheiten (8 Aufgaben, 8 Punkte) ME-1 Forme folgende Grössen in die angegebene Einheit um: je 1 14 cm = 0,0014 m 0,07 dm = 0,07 l = 7, cl 1 h 45 min 1 sec = sec = 61 sec 4 µm = 0,4mm = 0,004 dm 1 hl 4 dl = 100 l +,4 l = 10,4 l = ml 41 km = m 67 l = 67dm = cm m 17cm = mm mm = mm Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 9

10 Winkel ( Aufgaben, 10 Punkte) Berechne jeweils die gesuchten Winkel. Erkläre jeweils, was du überlegt oder berechnet hast. Verwende dabei Fachbegriffe. Beispiel: ω = 7 (Scheitelwinkel von π) 4 W-1 Berechne die mit griechischen Buchstaben beschrifteten Winkel! Beachte: g 1 und g sind parallel! α = 10 (Nebenwinkel von 60 ) ε = 76 ( ) φ = 10 (Wechselwinkel von α) γ = ( ) W- Bekannt ist α= 6. Berechne die Grösse der Winkel δ und ε! ε = 54 (Innenwinkelsatz ) ε = 7 DCA = 54 (Innenwinkelsatz ) DCB = 6 (90 54 ) BMC = 117 (Innenwinkelsatz ) δ = 117 (Scheitelwinkel zu BMC) M D Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 10

11 W- Von den Winkeln in der nebenstehenden Figur ist bekannt, dass γ= 4 gross ist. Wie gross sind dann die Winkel α, β und δ? β + 4 = 180 (gestreckter Winkel) β = 156 β = 78 Dreieck ABC ist gleichschenklig. BCA = α im Dreieck ABC gilt: α + α + ß + 4 = 180 α = 180 α + 10 = 180 α = 78 α = 9 δ = 6 (Innenwinkelsatz im Dreieck BCD: ) Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 11

12 4 Volumen und Oberfläche VO-1 Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen und die Oberfläche des Restkörpers! ( Aufgaben, 8 Punkte) Volumen Figur = V Quader - V Würfel Die Kantenlänge des Würfels muss cm sein. V Fig = = 60 7 = cm Oberfläche der Figur (ohne Würfel) ist die selbe wie jene des ganzen Quaders (mit Würfel). Oberfläche = vorne + Seite + oben S Fig = = = = 4cm 4 VO- Ein Quader mit den Seiten a = cm, b = 4cm und c =?cm hat eine Oberfläche von 150cm. Wie gross ist die Seite c und wie gross ist das Volumen des Quaders? Oberfläche Quader = vorne + Seite + oben S = x + 4 x + 4 = 150 S = 6x + 8x + 4 = = 14x = 14x x = 9cm V Quader = 4 9 = 108cm Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 1

13 Konstruktionen ( Aufgaben, 9 Punkte) Bei allen Aufgaben muss präzis und sauber gearbeitet werden!! K-1 Spiegle (mit dem Zirkel!) das Viereck ABCD und den Kreis k an der Geraden g! K- Ein Viereck ABCD wurde durch eine Punktspiegelung ins Viereck A B C D abgebildet. Vervollständige die Original- und die Bildfigur durch Konstruktion! Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 1

14 K- Spiegle das Dreieck ABC an der Winkelhalbierenden des Winkels δ. Hast du deine Prüfung auf der Vorderseite vollständig angeschrieben? Semesterprüfung Mathematik 1. Klassen 01 Seite 14