Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17. Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik

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1 Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17 Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Dr. Andreas K. Hüttel Blatt 4 / May the force... Drei Leute A, B, C ziehen an einem Gummireifen (genähert als Massepunkt). Wir wissen F A = 190N, F C = 200N, und wir kennen die Richtungen von F B und F C (alle drei Kräfte liegen in der xy-ebene, siehe Zeichnung). Der Reifen bleibt in Ruhe, d.h. die Kräfte müssen sich zu Null ausgleichen. Berechnen Sie F B und den Winkel ϕ. Jede Kraftkomponente muß separat auf Null summieren. Außerdem wissen wir, daß aufgrund der Richtung von B diese Kraft keine Komponente in x-richtung hat. Aus den x-komponenten erhalten wir: sinϕ cos40 F A = F C (1) und damit F C ϕ = arcsin cos40 53,74 (2) F A Aus den y-komponenten erhalten wir cosϕ sin40 F A + F C = F B (3) und damit F B 16,2N (4)

2 2. Seifenkiste Ein Wagen mit Masse m = 145kg steht auf einer schiefen Ebene (im Winkel ϕ = 20 zur Horizontalen); wir nehmen zuerst einmal an, daß er reibungsfrei gleiten kann. (a) Skizzieren Sie die Situation und zeichnen Sie alle relevanten Vektoren ein. (b) Berechnen Sie den Vektor der Normalkraft F N, die durch die Ebene auf den Wagen ausgeübt wird. Wir schreiben die Gewichtskraft aufgrund der Masse, F g = mg e z, als Summe aus einer Komponente senkrecht zur Ebene und einer Komponente parallel zur Ebene, F g = F g, + F g, (5) siehe Zeichnung. Die Normalkraft gleicht die senkrechte Komponente exakt aus, d.h. sie hat den gleichen Betrag aber entgegengesetzte Richtung. Also: F N = F g, = F g cosϕ = mgcosϕ 1337N (6) Als Vektor: F N = ( ) sinϕ F N cosϕ (c) Berechnen Sie die Beschleunigung des Wagens parallel zur Ebene und geben Sie das Ergebnis als Vektor an. Die übrigbleibende Kraft, die den Wagen beschleunigt, ist F g,. a = 1 ( ) m cosϕ F g, = gsinϕ sinϕ Jetzt nehmen wir an, daß der Wagen nicht reibungsfrei gleitet, sondern daß eine Haftreibungskraft F R,max = 750N vorliegt. (d) Welchen Winkel muss ϕ mindestens überschreiten, damit der Wagen in Bewegung gerät? (7) (8)! F g, = F R,max (9) mg sinϕ = F R,max (10) ϕ 31,82 (11)

3 3. Newton-Axiom Eine Kugel hat eine Beschleunigung mit dem Betrag a = 3,0m/s 2, wobei eine einzelne Kraft mit dem Betrag F 0 auf sie wirkt. (a) Welchen Betrag hat die Beschleunigung der Kugel, wenn der Betrag der Kraft verdoppelt wird? Gemäß dem zweiten Newton schen Axiom ist die Beschleunigung bei einer doppelt so großen Kraft: a = F m = 2 F 0 m = 2(3,0m s 2 ) = 6,0m s 2 Die Beschleunigung ist also ebenfalls doppelt so groß. (b) Eine zweite Kugel erhält unter dem Einfluss einer einzelner Kraft mit dem Betrag F 0 eine Beschleunigung mit dem Betrag 9,0m/s 2. Wie groß ist das Verhältnis der Masse der zweiten Kugel zu der Masse der ersten Kugel? Auf die beiden Kugeln, die wir mit den Indices 1 und 2 bezeichnen, wenden wir das zweite Newton sche Axiom an: m 2 = F 0 / a 2 m 1 F 0 / a 1 = a 1 a 2 = 3,0m/s2 9,0m/s 2 = 1 3 Die zweite Kugel ist also dreimal leichter als die erste. (c) Die beiden Kugeln werden nun fest miteinander verbunden. Wie groß ist der Betrag der Beschleunigung, die die Kraft mit dem Betrag F 0 diesem Gesamtkörper verleiht? Die Beschleunigung des kombinierten Körpers ist der Quotient aus der Gesamtkraft F und der Gesamtmasse m. Mit m = m 1 + m 2 und m 2 = m 1 /3 sowie a 1 = F o /m 1 erhalten wir a = F m = F 0 = F 0 /m 1 = a 1 m 1 + m m 2 /m = 3 4 a 1 = 3 4 (3,0m/s2 ) = 2,3m/s 2 3 (d) Nun betrachte man die Kugeln wieder getrennt. Die erste Kugel mit der Masse m = 500g schlägt waagerecht mit v = 4,0m/s auf einen Baum. Die Kugel bohrt sich x = 2cm in ihn hinein, bevor sie zum Stillstand kommt. Wir nehmen an, dass in dieser Zeit die Kugel mit konstanter Beschleunigung abgebremst wird. Wie groß ist die Kraft, die die Kugel auf den Baum ausübt? Die Kugel wird auf der gegeben Strecke gleichmäßig abgebremst, es wirkt das 2. Newton sche Gesetz: F = m a Die Beschleunigung berechnet sich aus der Anfangsgeschwindigkeit und der Bremsstrecke. t sei die Zeit, die die Kugel nach Aufschlag braucht, um zum Stehen zu kommen. Weil die Beschleunigung konstant ist, gilt: t = v a

4 Damit: x = a 2 t2 = v2 2a F = m v2 2x = 200N 4. Schlitten Das Bild zeigt einen Athleten, welcher zu Trainingszwecken einen Schlitten über eine horizontale Ebene zieht. (Newton sche Axiome! Reibung soll berücksichtigt werden.) (a) Betrachten Sie vorerst den Schlitten und den Athleten als Punktmassen. Welche Kräfte wirken auf die beiden Körper? In welche Richtungen? (b) Nun sollen Schlitten und Athlet nicht mehr als Punktmassen betrachtet werden wir greifen also etwas zukünftigen Kapiteln vor. Zeichnen Sie nun die Kräfte mit den korrekten Angriffspunkten ein! (Im Moment ohne Beweis die Schwerkraft greift am Schwerpunkt eines Körpers an, was meinen Sie wo der hier ungefähr liegt?) (a) Auf den Schlitten wirkt seine Gewichtskraft F g in Richtung Erdmittelpunkt sowie die Normalkraft senkrecht zur Erdoberfläche nach oben. Die Zugkraft des Seils wirkt in Seilrichtung, die Gleitreibung parallel zur Erdoberfläche ihr entgegen. Auf den Läufer wirkt seine Gewichtskraft sowie die Normalkraft. Das Seil zieht ihn in Seilrichtung; schließlich wirkt parallel zur Erdoberfläche die Haftreibungskraft der Turnschuhsohle auf ihn.

5 (b) Alle Gewichtskräfte greifen am Schwerpunkt des jeweiligen Körpers an, alle Normalkräfte und Reibungskräfte am Auflagepunkt bzw. an der Auflagefläche. Die Zugkraft des Seils greift jeweils am Befestigungspunkt des Seils an. Später werden Sie lernen, daß die Kräfte aufgrund ihrer verschiedenen Angriffspunkte Drehmomente erzeugen.