10. Versuch: Schiefe Ebene

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "10. Versuch: Schiefe Ebene"

Christel Möller
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Physikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik 10. Versuch: Schiefe Ebene In diesem Versuch untersuchen Sie Mechanik der schiefen Ebene, indem Sie mithilfe dem statischen und dynamischen Reibungskoeffizienten die Beschleunigung der Ebene bestimmen. Außerdem überprüfen Sie, ob die Energiebilanz in diesem Aufbau aufrechterhalten wird.

indem Sie mithilfe dem statischen und dynamischen Reibungskoeffizienten die

2 1 Einführung Dieser Versuch handelt von der schiefen Ebene mit der ebenfalls Experimente zur Beschleunigung durchgeführt werden können. Hierfür gibt es verschiedene Kräfte, die auf einen Körper wirken können. Außerdem spielt die Reibung hier durch zwei unterschiedliche Komponenten auch eine Rolle. Der folgende Versuch soll auf die Unterschiede dieser zwei Reibungsvarianten eingehen und mithilfe zwei verschiedener Materialien untersucht werden. Desweitern untersuchen Sie, ob für diesen Aufbau das Energiegleichgewicht eingehalten wird. 2

Außerdem spielt die Reibung hier durch zwei unterschiedliche Komponenten auch eine Rolle.

3 2 Theorie 2.1 Reibung Statische Reibung Damit sich ein Körper bewegt, muss zuerst die statische Reibung überwindet werden, die auch auch als Haftreibung bekannt ist. Man kann sich diese Reibung als Verzahnung der beiden Körper vorstellen, die unebene Aufladeflächen besitzen (siehe Abb.2.1). Um den Körper zu bewegen muss also diese Barriere bzw. Unebenheit überwunden werden, was einen zusätzlichen Energieaufwand bedeutet. In unserem Fall der schiefen Ebene bewegt sich selbst der Schlitten noch nicht, obwohl die Ebene bereits eine Reibung aufweist. Dies lässt sich mithilfe einer zusätzlichen Reibung durch die unebene Oberfläche zwischen den beiden Körper erklären. Um die Energie bzw. Neigungswinkel zu berechnen, ab wann sich der Körper bewegt, wird die Formel für die statische Reibung benötigt: F R = F N µ static (2.1) Hier ist F R die Reibungskraft, die überwindet werden muss, um den Körper in Bewegung zu verstzen. Desweiteren wird die Normalkraft F N eingeführt, die senkrecht zur schiefen Ebene liegt und folgenden Zusammenhang (siehe Abb. 2.1) mit der Gewichtskraft F G aufweist: F N = F G cos(θ) = mg cos(θ) (2.2) Setzt man in die Gleichung 2.1 die Formel für die Normalkraft (Gl. 2.2) ein, so erhält man einen Ausdruck für die Reibungskraft F R, der von dem Reibungskoeffizienten µ static, der Masse m des Körpers, der Erdbeschleunigung g und des Neigungswinkels θ abhängt: F R = µ static mg cos(θ) (2.3) Mithilfe dieser Kraft bleibt der Körper an der gleiche Stelle, jedoch wirkt bei der schiefen Ebene eine Kraft, die Hangabtriebskraft F H nach unten, die den Körper zum Boden beschleunigen will. Wird diese Kraft größer als die statische Reibungskraft, bewegt sich der Körper und wird nach unten beschleunigt. Diese Kraft hängt ebenfalls von der Gewichtskraft folgendermaßen zusammen: F H = F G sin(θ) = mg sin(θ) (2.4) 3

Unebenheit überwunden werden, was einen zusätzlichen Energieaufwand bedeutet.

4 F R F H l θ. h x θ F N. b F G Abbildung 2.1: Die wirkenden Kräfte bei der schiefen Ebene. Die Grenze ab der sich Körper in Bewegung setzt, kann in einer Ungleichung formuliert werden: F H F N (2.5) mg sin(θ) µ static mg cos(θ) (2.6) µ static tan(θ) (2.7) Durch Kürzen und Umformen hängt der Reibungskoeffizienten µ static nur noch vom Neigungswinkel θ ab. Dies bedeutet, dass ab einem gewissen Neigungswinkel die Hangabtriebskraft überwiegt und sich der Körper in Bewegung setzt. Die statische Reibung kann so entweder durch Austesten des maximalen Winkels und durch Berechnung mithilfe des Tangens aus dem Neigungswinkel bestimmt werden. Die Geometrie der schiefen Ebene führt zu dem Ausdruck tan(θ) = h/b für den Tangens des Neigungswinkels θ mit der Höhe h und Breite b Dynamische Reibung Überwindet der Körper die statische Reibung und bewegt sich entlang der schiefen Ebene, so wirkt eine dynamische Reibung auf ihn. Hierbei muss ein dynamischer Reibungskoeffizienten µ dyn eingeführt werden und in unserem idealen Fall wird die Luftreibung 4

Dies bedeutet, dass ab einem gewissen Neigungswinkel die Hangabtriebskraft überwiegt und sich der Körper in Bewegung setzt.

5 vernachlässigt. Der Körper erfährt auf der schiefen Ebene eine Beschleunigung entlang der Ebene (x- Achse, siehe Abb. 2.1), die sich aus der Differenz der Hangabtriebskraft und der dynamischen Reibungskraft zusammensetzt. Für Kräftegleichgewicht gilt dementsprechend: F beschl = ma = F H F dyn = mg sin(θ) F dyn. (2.8) Durch Umformen erhält man den Ausdruck für die dynamische Reibung: F dyn = mg sin(θ) ma. (2.9) Hieraus ist ersichtlich, dass der dynamische Reibungskoeffizient geringer als der statische sein muss. Die kann durch Zugexperiment mit einer Spannungsfeder nachvollzogen werden. Die Abbildung 2.2 zeigt das Kräftegleichgewicht für eine beschleunigte Bewegung auf der schiefen Ebene. Die Beschleunigung des Körpers auf der schiefen Ebene kann F H F R F l h x θ b. Abbildung 2.2: Kräftebilanz für die beschleunigte Bewegung durch Messung der Zeit für eine zurückgelegte Strecke bestimmt werde. Das bekannte Gesetz für beschleunigte Bewegungen kann hier angewendet werden: x = 1 2 at2 (2.10) a = 2x t 2 (2.11) 5

8) Durch Umformen erhält man den Ausdruck für die dynamische Reibung: F dyn = mg sin(θ) ma. (2.9) Hieraus ist ersichtlich, dass der dynamische Reibungskoeffizient geringer als der statische sein muss.

6 2.2 Energiebilanz Wird eine Körper beschleunigt, so besitzt er kinetische Energie. Die kinetische Energie eines Körpers ist bereits bekannt: E kin = 1 2 mv2. (2.12) Die Geschwindigkeit des Körpers kann als Ausdruck der Beschleunigung mithilfe v = a t zu E kin = 1 2 m(a t)2. (2.13) umgerechnet werden. Die Energie, die der Körper zu Beginn einer Bewegung in Ruhe, wird auch potentielle Energie E pot genannt: E pot = mgh. (2.14) Diese Energie kann die statische Reibung überwinden, sodass der Körper entlang der Ebene nach unten beschleunigt wird. Die Energie ist verlustfrei und kann nur eine andere Form umgewandelt werden. Im Fall der schiefen Ebene bedeutet ein Verlust durch potentielle Energie einen Zuwachs in kinetischer Energie E kin und thermischer Energie E th. Die thermische Energie entspricht dem Verlust durch Reibung und verursacht ein Aufheizen der Oberfläche zwischen Körper und Ebene. Die Energiebilanz hierzu sieht folgendermaßen aus: E pot = E th + E kin (2.15) 6

Die Energie, die der Körper zu Beginn einer Bewegung in Ruhe, wird auch potentielle Energie E pot genannt: E pot = mgh. (2.

7 3 Aufgaben 3.1 Bestimmung der Reibungskoeffizienten Statischer Reibungskoeffizient Zuallererst soll in diesem Versuch der statische Koeffizient bestimmt werden. Der Körper wird auf die schiefe Ebene platziert und die Ebene nach oben gefahren, sodass der Neigungswinkel θ größer wird. Beginnt sich der Körper zu bewegen, wird die Erhöhung der Ebene gestoppt und der Wert des Winkels notiert. Dies sollen Sie für einen genauen Wert fünf Mal wiederholen und im weiteren Verlauf als den Mittelwert verwenden. Fahren Sie die Ebene stetig nach oben bis sich der Körper bewegt und notieren Sie sich den Neigungswinkel θ. Wiederholen Sie dies fünf Mal und berechnen Sie den Mittelwert mit dem dazugehörigen Fehler. Berechnen Sie den Neigungswinkel mithilfe der Formel aus dem Theorieteil und vergleichen Sie beide Werte. 3.2 Dynamischer Reibungskoeffizient Für die folgenden Messungen verwenden Sie bitte größere Winkel als den maximalen Neigungswinkel im vorherigen Teil. Zur Bestimmung der Beschleunigung muss der Körper bereits eine Geschwindigkeit beim Durchlaufen der Strecke besitzen. Achten Sie auf eine genaue Zeitmessung, um den Fehler so gering wie möglich halten. Tragen Sie die gemessen Werte in eine Qti-Tabelle. Messen Sie für eine festgelegte Strecke x zehnmal die Zeit t, die der Körper zum Durchfahren braucht. Führen Sie diese Prozedur für fünf unterschiedliche Steigungswinkel θ durch, die größer sind als der im ersten Teil bestimmte Winkel. Führen Sie den Versuch für beide Beschichtungen durch. Bestimmen Sie auf den Daten die Beschleunigung in Abhängigkeit des Neigungswinkels a(θ) für die beiden Materialien. 7

Beginnt sich der Körper zu bewegen, wird die Erhöhung der Ebene gestoppt und der Wert des Winkels notiert.

8 3.3 Überprüfung der Energiebilanz Im letzten Teil des Versuchs überprüfen Sie die Richtigkeit der Energiebilanz. Hierzu vergleichen Sie die potentielle und die kinetische Energie miteinander. Berechnen Sie die kinetische Energie, indem Sie die Beschleunigung für einen bekannten Neigungswinkel aus dem vorherigen Teil verwenden und die Zeit entlang der Ebene messen. (gleiche Beschichtung). Berechnen Sie die potentielle Energie entsprechend dem zurückgelegten Weg auf der Ebene (Achtung: Höhe entspricht nicht dem Weg entlang der x-achse!) Vergleichen Sie beide Werte. Gibt es einen Unterschied? Wie kann dieser erklärt werden. 8

Berechnen Sie die kinetische Energie, indem Sie die Beschleunigung für einen bekannten Neigungswinkel aus dem vorherigen Teil verwenden und die Zeit entlang

Ähnliche Dokumente

Lösung VII Veröffentlicht:

Lösung VII Veröffentlicht: 1 Konzeptionelle Fragen (a) Kann Haftreibung Arbeit verrichten? Wenn Haftreibung intern ist, ist sie eine verlustfreie Kraft und leistet keine Arbeit am gewählten System. Als externe Kraft kann Haftreibung