Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE.

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1 Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE Hannover, Juli 2008

2 Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bremsvorgang Freier Fall Gleichförmige Kreisbewegung Dynamik; Impuls und Kraft Newtonsche Axiome Impuls und Impulserhaltung Zentraler elastischer Stoß Kräfte bei der Kreisbewegung Energie und Energieerhaltung Wiederholung: Physikalische Arbeit W Energieerhaltung Potentielle Energie Kinetische Energie Spannenergie

3 1 Kinematik 1.1 Gleichförmige Bewegung s t Def.: v = s t [v] = m s v = s t s = v t s(t) = v t + S 0 = s t t + S 0 v(t) = const. a(t) = 0 3

4 1.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: s t 2 Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v t Def.: a = v t, a heißt Beschleunigung [a] = 1 m = 1 m s 2 s 1 s s t a = s t 2 s(t) = 1 2 at2 v t a = v t v(t) = a t a = v t = const. a(t) = const. = a v = a t 4

5 1.2.1 Bremsvorgang v(t) = v 0 a B t s = 1 2 a B t 2 Bremsweg: Bremszeit: 0 = v 0 a t B t B = v 0 a s = 1 2 a t2 B = 1 2 a v2 0 a 2 s b = 1 2 v2 0 a Freier Fall Der freie Fall ist, sofern Reibung u. ä. vernachlässigt werden, eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. s = 1 2 gt2 v = g t g = 9,81 m s Gleichförmige Kreisbewegung Eine Kreisbewegung eines Körpers mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit heißt gleichförmige Kreisbewegung. Die Umlaufdauer T ist die Zeit, die der Körper für einen Umlauf auf der Kreisbahn benötigt. Hat der Kreis den Radius r, so gilt für den Betrag der Bahngeschwindigkeit v Drehfrequenz f v = Strecke Zeit = 2πr T f = Anzahl der Umdrehungen Zeit, die dafür benötigt wird = n t [ f ] = 1 s = 1Hz (Hertz) Zusammenhang zwischen f und T f = 1 T Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit: v = 2πr T = 2πr f 5

6 2 Dynamik; Impuls und Kraft 2.1 Newtonsche Axiome 1. Trägheitsaxiom Ist die Summe der an einem Körper angreifenden Kräfte gleich Null, so bewegt sich der Körper gleichförmig oder ist in Ruhe. 2. Newtonsche Grundgleichung der Mechanik F = m a Merke: In der Newtonschen Grundgleichung ist die Kraft F die resultierende Kraft aller Kräfte, die auf den Körper wirken. 3. action=reactio (Wechselwirkungsprinzip) Jede Kraft F 1 besitzt eine Gegenkraft F 2 mit folgenden Eigenschaften. a) F 1 = F 2 b) F 1 ist entgegengesetzt zu F 2, d. h. F 1 + F 1 = 0 c) Die Angriffspunkte von F 1 und F 2 sind verschieden. 2.2 Impuls und Impulserhaltung Definition: Impuls = Masse Geschwindigkeit p = m v [p] = 1 kg m s Impulserhaltungssatz: Die Summer aller Impulse vor dem Stoß ist gleich der Impulse nach dem Stoß Zentraler elastischer Stoß Beim zentralen elastischen Stoß gelten Energie- und Impulserhaltungssatz. Mit Hilfe der beiden Erhaltungssätze und einigen Umformungen erhält man Gleichungen für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß. U 1 = (m 1 m 2 ) v 1 + 2m 2 v 2 m 1 + m 2 U 2 = (m 2 m 1 ) v 2 + 2m 1 v 1 m 1 + m 2 6

7 Spezialfälle 1. m 1 = m 2 = m U 1 = (m m) v 1 + 2m v 2 m + m = 2mv2 2m = v 2 U 2 = (m m) v 2 + 2m v 1 = v 1 m + m Die Stoßpartner tauschen ihre Geschwindigkeiten aus. 2. m 2 >> m 1 (m 2 ist viel größer als m 1 ) U 1 m 2 v 1 + 2m 2 v 2 m 2 U 2 m 2 v 2 + 2m 1 v 1 m 2 Beispiel: Ball wird an eine Wand geworfen (v 2 = 0) U 1 m 2 v 1 m 2 v 1 u 2 2m 1 v 1 m 2 0 Der Ball prallt von der Wand ab. Der Geschwindigkeitsbetrag bleibt gleich. 2.3 Kräfte bei der Kreisbewegung Der Geschwindigkeitsvektor eines Körpers, der eine gleichförmige Kreisbewegung ausführt, hat in jedem Punkt den gleichen Betrag v = 2πr T und steht stets senkrecht auf dem Radius. Eine Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, denn die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich ständig. Nach dem Trägheitssatz ist dazu eine Kraft nötig. Die Kraft zeigt stets zum Kreismittelpunkt. Sie heißt Zentripetalkraft F Z Aus F = m a folgt, dass Kraft und Beschleunigung in die gleiche Richtung wirken. Also zeigt die Beschleunigung a auch stets zum Kreismittelpunkt. Man erhält: a = v2 r Daraus folgt für die Zentripetalkraft F Z: F Z = m a = m v2 r 7

8 3 Energie und Energieerhaltung 3.1 Wiederholung: Physikalische Arbeit W Arbeit = Kraft Weg W = F s, wenn die Kraft längs des Weges wirkt [W] = 1N m = 1Nm = 1J W = F s cosα 3.2 Energieerhaltung 1. Energie kann in andere Energieformen umgewandelt werden. 2. Energieerhaltungssatz (für mechanische Energie): Beim Fehlen von Reibung und Energieaustausch mit der Umgebung ist die Gesamtenergie konstant. Energie geht nicht verloren. Sie wandelt sich nur von einer Energieform in eine andere um. 3.3 Potentielle Energie Hebt man einen Klotz hoch, verrichtet man Arbeit. Diese Arbeit steckt dann in dem Klotz als Energie. In diesem Fall spricht man von der Lageenergie (oder potentieller Energie). Der Klotz hat Energie, d. h. er kann Arbeit verrichten (z. B. wenn man ihn fallen lässt kann er Verformungsarbeit verrichten). Formel für die potemtielle Energie: W = F s = F G h = m g h W pot = m g h 8

9 3.4 Kinetische Energie Die kinetische Energie ist abhängig von der Masse und der Geschwindigkeit eines Körpers. Es gilt: W kin = 1 2 mv2 3.5 Spannenergie Wenn man eine Feder dehnt, verrichtet man Arbeit an der Feder. Diese steckt dann in Form von Spannenergie in der Feder. Die Kraft, die man zum Dehnen der Feder benötigt, hängt von der Verlängerung ab. Es gilt das Hooke sche Gesetz: F = D s Heben eines Körpers: W = F h 0 = Fläche unter dem Graphen Arbeit, die zum Heben benötigt wird, die dann als Lageenergie im Körper steckt. Dehnen einer Feder: W = 1 2 F s W = 1 2 D s s W = 1 2 Ds2 Um eine zunächst entspannte Feder mit der Federhärte D um eine Strecke s zu verlängern, benötigt man die Energie W s p, für die gilt: W s p = 1 2 D s2 Sie steckt nach dem Verlängern als Spannenergie in der Feder. Die Federhärte wird in N m oder auch N cm angegeben. 9

10 Stichwortverzeichnis A Arbeit Axiom Newtonsches Axiom B Bahngeschwindigkeit Beschleunigung Bewegung Freier Fall gleichförmige Gleichförmige Kreisbewegung , 7 gleichmäßig beschleunigte Bremsvorgang weg zeit D Drehfrequenz E Energie -erhaltung umwandlung Bewegungsenergie... siehe Kinetische Energie Kinetische Energie Lageenergie siehe Potentielle Energie Potentielle Energie Spannernergie F Fall Federhärte Freier Fall Gleichförmige Bewegung Kreisbewegung , 7 Gesetz Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Hooke sche Gesetz Weg-Zeit-Gesetz H Hooke sche Gesetz I Impuls Impulserhaltung Stoß K Kraft Gegenkraft Zentripetalkraft Kreisbewegung N Newtonsches Axiom S Spannenergie Stoß T Trägheit U Umlaufdauer Z Zentripetalkraft G Geschwindigkeit Beschleunigte Bewegung Freier Fall