EXPERIMENTALPHYSIK I - 4. Übungsblatt

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1 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET EXPERIMENTALPHYSIK I - 4 Übungsblatt VII Die mechanischen Energieformen potentielle - und kinetische Energie In konservativen mechanischen Systemen gilt der Energieerhaltungssatz der mechanischen Gesamtenergie Dabei ist E kin die kinetische Energie eines Körpers der Masse m, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt E pot ist die potentielle Energie (auch Lageenergie genannt), die der Körper im Schwerefeld der Erde in einer Höhe h besitzt Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben empfiehlt sich ein Studium der folgenden Literatur: "Physik" von CGerthsen, HOKneser und HVogel, Seiten Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 16 Auflage Aufgaben a) Eine Kugel der Masse m = 4 kg falle aus einer Höhe von h = 5 m Wie groß ist (i) die Endgeschwindigkeit der Kugel beim Aufprall? Ist die Endgeschwindigkeit (ii) abhängig von der Masse des fallenden Körpers? Wie hoch (iii) springt die Kugel nach dem Aufprall, wenn 10% der Energie der Kugel während des Stoßes in Wärmeenergie umgewandelt werden und damit verloren gehen? Die Luftreibung spiele in dieser Aufgabe keine Rolle VIII Elastische und inelastische Stöße in einer Dimension Es gilt der Impulserhaltungssatz Bei elastischen Stößen sind die mechanischen Energien vor und nach dem Stoß gleich Wenn sich die innere potentielle Energie des Systems dabei nicht ändert, dann sind auch die kinetische Anfangs- und Endenergie gleich, dh es gilt (1) (2) Stellt man (1) um, so ergibt sich (3); stellt man (2) um, so ergibt sich (4) 1 of :50

2 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET Teilt man Gleichung (4) durch Gleichung (3), dann ergibt sich Nach einem vollständig inelastischen Stoß zwischen zwei Körpern sind die sich ergebenden Endgeschwindigkeiten gleich Damit ergibt sich für den Impulssatz Vor dem inelastischen Stoß gilt für die kinetischen Energien ; i = 1,2 Nach dem Stoß bewegen sich die beiden Körper wie ein einziger mit der Masse m 1 + m 2 Für die kinetische Energie gilt also Für den speziellen Fall daß m 2 vor dem Stoß ruht ergibt sich Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben empfiehlt sich ein Studium der folgenden Literatur: vgl "IX Die mechanischen " Aufgaben b) Ein Körper mit einer Masse von m 1 = 4 kg stoße elastisch auf einen zweiten Körper mit der Masse m 2 = 2 kg Beide Körper bewegen sich in die gleiche Richtung, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten (v 1a = 6 m/s, v 2a = 3 m/s) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten v 1e und v 2e, die die Körper nach dem Stoß besitzen c) Eine Gewehrkugel der Masse m 1 treffe mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 1a auf einen Holzklotz der Masse m 2 Der Holzklotz ist als Pendel aufgehängt, so daß das System Kugel + Holzklotz bis zur Höhe h ausgelenkt wird (ballistisches Pendel) Vergleichen Sie dazu die folgende Abbildung Bestimmen Sie aus der Höhe h die Anfangsgeschwindigkeit der Gewehrkugel IX Transferaufgabe Klausurvorbereitung III 2 of :50

3 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben benötigen Sie nur Ihre Vorlesungsmitschrift Die Werte der benötigten Naturkonstanten entnehmen Sie bitte der Literatur Gegeben ist eine, in der obigen Abbildung skizzierte, schiefe Ebene (b = 245,45 m, c = 1 m, a = 45 ) Zur Zeit t = 0 s befindet sich eine, auf einer Halterung H ruhende, punktförmige Masse m i an der Position Diese Masse wird zur Zeit t = 0 s von einem punktförmigen Stößel der Masse m S angestoßen Vor dem Stoß hat der Stößel die Geschwindigkeit Nach dem Stoß hat er die Geschwindigkeit Durch den Stoß gleitet die Masse entlang der gestrichelten Linie die Ebene herunter und erreicht nach der Zeit t = t den Punkt In der unteren Tabelle sind Meßwerte für drei verschiedenen Massen m i (i = 1, 2, 3) zusammengestellt Bei allen drei Messungen wurde die Stößelgeschwindigkeit vor dem Stoß konstant gehalten Reibung jeglicher Art soll bei diesem Experiment keine Rolle spielen Aufgaben a) Berechnen Sie,, und b i, und berechnen Sie die Zeit t, die eine Masse m i für den Weg bis zum Punkt benötigt! b) Berechnen Sie nun für jede Messung, und bestimmen Sie damit die Masse m S des Stößels! c) Was geschieht, wenn der gesamte Aufbau während der Durchführung der Experimente i) mit der konstanten Geschwindigkeit bewegt wird bzw ii) mit der konstanten Beschleunigung Tabelle der Meßwerte beschleunigt wird? 3 of :50

4 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET i = 1 i = 2 i = 3 m i 1,167 g 2,833 g 9,500 g P i 3 cm 1,5 cm 0,5 cm Musterlösungen a) Bis zum Aufprall handelt es sich bei einer fallenden Kugel, wenn keine Reibung auftritt, um ein konservatives mechanisches System, dh die mechanische Gesamtenergie des Systems bleibt erhalten, und es gilt Zur Zeit t = 0 s befindet sich die Kugel in einer Höhe h = 5 m in Ruhe (v = 0), dh Durch den Aufprall wird die Kugel wieder gestoppt (es gilt also wieder v = 0) Da die Gesamtenergie erhalten bleibt, ergibt sich für den Aufprall Beim Aufprall hat die Kugel also eine Geschwindigkeit von 9,9 m/s Wäre der Aufprall vollständig elastisch, würde die Kugel wieder auf die gleiche Höhe h = 5 m springen Da es sich aber nur um einen unvollständig elastischen Vorgang handelt, gelangt die Kugel nur auf die Höhe, dabei bedeutet E ges,90% 90% der Gesamtenergie E ges = 196,2 J b) Es gilt der Impulserhaltungssatz Da bei elastischen Stößen auch der Satz von der Erhaltung der mechanischen Gesamtenergie gilt, erhält man aus Impuls- und Energiesatz die Nebenbedinung Damit erhält man nun oder 4 of :50

5 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET bzw c) Da der Holzklotz sich vor dem Zusammenstoß mit der Gewehrkugel nicht bewegt, gilt, da es sich um einen vollständig inelastischen Stoß handelt, Nach dem Stoß gilt der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie (wenn die Reibung vernachlässigbar klein ist), und man erhält Daraus folgt oder Lösung Transferaufgabe a) Für die Beschleunigung ergibt sich im gegebenen Koordinatensystem mit a x = g sin(a) cos(a) und a y = -g sin 2 (a) Damit folgt mit den Nebenbedingungen und und Weiterhin gilt 5 of :50

6 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET woraus folgt Damit ergibt sich nun v 0,y,i t = P i (i = 1, 2, 3) bzw v 0,y,1 = 0,3 cm s -1, v 0,y,2 = 0,15 cm s -1 und v 0,y,3 = 0,05 cm s -1 Die Winkel b i erhält man mit Hilfe des Skalarproduktes der beiden Vektoren und : Damit ergibt sich für alle Winkel nahezu b i = 0 (i = 1, 2, 3) b) Für einen vollständig elastischen Stoß gilt: v 2e - v 1a = -(v 2a - v 1e ) und m 2 (v 2e - v 2a ) = m 1 (v 1a - v 1e ) Damit folgt für das vorliegende Problem v 0,y,i - v vs = -v ns,i * und m i v 0,y,i = m S (v vs + v ns,i ) ** Teilt man (**) für i = 1 durch (**) für i = 2 und setzt (*) ein, dann ergibt sich Nach v vs aufgelöst erhält man Damit ergeben sich nun: v ns,1 = 0,2 cm s -1, v ns,2 = 0,35 cm s -1, v ns,3 = 0,45 cm s -1 und m S = 0,5 g c,i) Ruhende oder geradlinig gleichförmig bewegte Systeme stellen Inertialsysteme dar Daher unterscheiden sich die experimentellen Beobachtungen für den Fall der Bewegung des gesamten Aufbaus mit einer konstanten Geschwindigkeit nicht von den Beobachtungen, die bei einem ruhenden Aufbau gemacht werden c,ii) Wird der gesamte Aufbau in positiver x-richtung konstant beschleunigt, tritt eine zusätzliche Beschleunigung auf, die in die entgegengesetzte Richtung von zeigt Damit ergeben sich nun für eine der Massen m i die folgenden Fälle: 1, 2 und 3 Im ersten Fall rutscht die Masse wie im unbeschleunigten Fall auf einer parabelförmigen Bahn die Ebene herunter Allerdings benötigt sie dazu mehr Zeit, und der Punkt P i wandert zu größeren y-werten Im zweiten Fall wird die Masse überhaupt nicht beschleunigt, dh sie bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit v 0,y,i in positiver y-richtung weiter Im dritten Fall 6 of :50

7 Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET rutscht die Masse auf einer parabelförmigen Bahn die schiefe Ebene herauf 7 of :50