Wiederholung Physik I - Mechanik

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1 Universität Siegen Wintersemester 2011/12 Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät Prof. Dr. M. Risse, M. Niechciol Department Physik 9. Übungsblatt zur Vorlesung Physik II für Elektrotechnik-Ingenieure Ausgabe: Dienstag, Besprechung: Dienstag, Aufgabe 1: Wiederholung Physik I - Mechanik Eine Kanone schießt eine Kugel der Masse m = 5 kg mit einer Geschwindigkeit v 0 = 100 m/s unter einem Winkel von ϑ = 30 zum Erdboden ab (siehe Skizze). Vernachlässigen Sie in dieser Aufgabe den Luftwiderstand der Kanonenkugel. y! v 0! h! x! d! i) Welche Kräfte wirken auf die fliegende Kugel? ii) Wie lautet die Bahnkurve der Kugel in vektorieller Schreibweise? iii) In welcher Höhe h schlägt die Kugel in einem d = 600 m entfernt stehenden Turm ein? bitte wenden

2 Aufgabe 2: Betrachten Sie ein Federpendel mit der Federkonstanten k, an dem eine Masse m 0 befestigt ist. Das Pendel führe zunächst eine harmonische, ungedämpfte Schwingung mit der Periodendauer T 0 aus. i) Die Periodendauer der Schwingung wird doppelt so groß, wenn man die an dem Pendel befestigte Masse um m = 600 g erhöht. Wie groß war die ursprüngliche Masse m 0? ii) Anschließend wird das Pendel mit einer Masse m 1 = 300 g versehen, d.h. die Masse m 0 + m wird durch die Masse m 1 ausgetauscht. Gleichzeitig wird das Pendel in eine Flüssigkeit (resultierender Dämpfungsfaktor b = 1,5 kg/s) getaucht. Auch hier verdoppelt sich die Periodendauer gegenüber der ursprünglichen, ungedämpften Schwingung mit Periodendauer T 0. Bestimmen Sie k. iii) An dem (immer noch eingetauchten) Pendel wird nun statt m 1 eine Masse von m 2 = 187,5 g befestigt. Geben Sie die Kreisfrequenz ω 2 der resultierenden Schwingung an. Interpretieren Sie das Ergebnis. Aufgabe 3: Auf einer um α = 30 nach oben geneigten Luftkissenfahrbahn wird ein Fahrzeug (Masse m = 1 kg) so nach oben gestoßen, dass es bei einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 den Umkehrpunkt nach einer Strecke von s = 1,5 m erreicht. Nach Erreichen des Umkehrpunkts rutscht das Fahrzeug die Bahn wieder herunter. Vernachlässigen Sie zunächst die Reibung zwischen Bahn und Fahrzeug. i) Mit welcher Geschwindigkeit v 0 wurde das Fahrzeug gestartet? Hinweis: Verwenden Sie Energieerhaltung! ii) Bestimmen Sie die Zeit T zwischen dem Start des Fahrzeugs und dem erneuten Erreichen des Ausgangspunktes. iii) In einem zweiten Versuch wird das Fahrzeug wieder mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach oben gestoßen. Genau bei Erreichen des Umkehrpunktes fällt jedoch die Stromversorgung der Luftkissenfahrbahn aus, so dass die Reibung zwischen Fahrbahn und Fahrzeug nicht mehr vernachlässigt werden kann (Haftreibungszahl µ H = 0,2, Gleitreibungszahl µ G = 0,15). Zeigen Sie, dass auch in diesem Fall das Fahrzeug die Bahn wieder herunterrutscht und berechnen Sie die Reibungsarbeit, die zwischen Umkehr- und Ausgangspunkt verrichtet wird!

3 Aufgabe 4: Ein flaches Schienenfahrzeug der Masse M = 300 kg rollt mit der Geschwindigkeit v 0 = 5 m/s reibungsfrei ein gerades Gleis entlang. Zu Beginn steht ein Mann der Masse m = 75 kg auf dem Wagen (siehe Skizze). $%&%'()'" *%+"!1))%+" $%&%'()'"*%+",-./%)%)01.23%('+" i) Wie ändert sich die Geschwindigkeit des Schienenfahrzeugs, wenn der Mann beginnt, mit der Geschwindigkeit v rel = 2 m/s relativ zum Fahrzeug entgegen der Bewegungsrichtung des Fahrzeugs zu gehen? ii) Am Ende des Fahrzeugs angekommen, springt der Mann so von dem Fahrzeug herunter, dass er sich anschließend in Ruhe befindet. Bestimmen Sie nun die Geschwindigkeit des Fahrzeugs! iii) Berechnen Sie die kinetische Energie des Gesamtsystems, bestehend aus Schienenfahrzeug und Mann, zu Beginn (Mann steht auf dem Wagen) und am Ende (Mann abgesprungen). Wie erklären Sie die Differenz? Aufgabe 5: Ein Kind der Masse m = 35 kg steht am Ende eines l = 6 m langen, masselosen Sprungbretts. Das Brett ist auf zwei Sockeln (A und B) befestigt, die einen Abstand von a = 2 m zueinander besitzen (siehe Skizze). "$" "%" "&" i) Welche Bedingungen müssen allgemein erfüllt sein, damit sich ein System im statischen Gleichgewicht befindet? Formulieren Sie diese Bedingungen in Gleichungsform aus für das oben angegebene System! bitte wenden

4 ii) Berechnen Sie die auf die beiden Sockel wirkenden Kräfte mit Hilfe der in i) formulierten Bedingungen. Interpretieren Sie ihr Ergebnis: In welche Richtung wirken die Kräfte? iii) Sockel A kann eine maximale Kraft von 9810 N auf das Brett ausüben. Mit welchem Gewicht darf das Sprungbrett demnach an der vorderen Kante höchstens belastet werden, damit Sockel A nicht aus der Verankerung reißt? Aufgabe 6: Im Jahr 2005 wurde der Asteroid YU55 entdeckt. In der Nacht vom 8. auf den 9. November 2011 hat YU55 die Erde in einem Abstand von d = 0,85 r M passiert (siehe Skizze), wobei r M den Radius der (als kreisförmig angenommenen) Mondbahn um die Erde bezeichnet. Der Asteroid besitzt einen Durchmesser von D Y U55 = 400 m und wird als kugelförmig angenommen.!&'(#%!)*++%!#$% i) Berechnen Sie zunächst r M. Verwenden Sie dazu die Umlaufzeit T M = 27,3 d des Mondes um die Erde, die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2 sowie den Radius R E = 6370 km der (als kugelförmig angenommenen) Erde. Hinweis: Überlegen Sie sich, wie Sie die Erdbeschleunigung g mit der Gravitationskonstante γ in Beziehung setzen! ii) Drücken Sie die Masse M E der Erde in Abhängigkeit von r M, T M und der Gravitationskonstante γ aus. iii) Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen YU55 und der Erde in dem Punkt, in dem der Asteroid der Erde am nächsten ist? Nehmen Sie dazu die Dichte des Asteroiden zu ϱ Y U55 = 5000 kg/m 3 an.

5 Aufgabe 7: Ein starrer Körper besteht aus zwei punktförmigen Massen m = 0,25 kg, die durch einen Stab der Länge L = 2 m und der Masse M = 3 kg verbunden sind. Dieser Körper kann um eine Achse rotieren, die durch eine der Massen verläuft und senkrecht zum Verbindungsstab steht (siehe Skizze). Die gesamte Anordnung befinde sich im Schwerefeld der Erde..! $" i) Berechnen Sie das Trägheitsmoment des gesamten starren Körpers um die angegebene Rotationsachse! ii) Wo liegt der Schwerpunkt des starren Körpers? iii) Berechnen Sie den Betrag des am Schwerpunkt angreifenden Drehmoments, wenn der Körper in der Horizontalen gehalten wird. iv) Der Körper wird nun losgelassen und pendelt um die angegebene Rotationsachse. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Körpers, wenn der Schwerpunkt die tiefste Stelle erreicht hat? Hinweis: Das Trägheitsmoment eines Stabs (Länge L, Masse M) um eine senkrechte Drehachse durch seinen Mittelpunkt beträgt J Stab = 1 12 ML2. Das Trägheitsmoment eines Massepunkts m im Abstand r von der Drehachse ist J m = mr 2.