Satellitennavigation-SS 2011

Transkript

1 Satellitennavigation-SS 011 LVA.-Nr Gerhard H. Schildt Buch zur Vorlesung: ISBN erschienen 008 LYK Informationstechnik GmbH Satellitennavigation GPS, GLONASS und GALILEO (COMPASS in Vorbereitung)

2 Satellitennavigation Inhaltsverzeichnis: Physikalische Grundlagen der Satellitennavigation Global Positioning System ( GPS ) GLONASS GALILEO Fehlerquellen bei der Positionsbestimmung Daten-Schnittstelle NMEA-0183 Differential GPS Anwendungen Hardware

3 Satellitennavigation Physikalische Grundlagen der Satellitennavigation Gravitationsgesetz Keplersche Gesetze Satellitenumlaufbahnen

4 Physikalische Grundlagen der Satellitennavigation Gravitationsgesetz: Die Gravitation (lat.: gravis = schwer) bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Massenanziehung. Es existiert keine Abschirmung gegenüber dem Schwerefeld. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne.

5 Newtonsches Gravitationsgesetz Newtonsches Gravitationsgesetz (Isaac Newton 1686): Jede Masse, genauer jeder Massenpunkt, zieht jeden anderen Massenpunkt mittels einer Kraft, die entlang der Verbindungslinie zwischen den Massenpunkten gerichtet ist, an. Der Betrag dieser Gravitationskraft ist proportional zum Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der beiden Massenmittelpunkte voneinander.

6 Gravitationskraft proportional zum Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der beiden Massenmittelpunkte F m m = γ 1 r F = Kraft zwischen den Massenpunkten, m 1 = die Masse des ersten Massepunktes, m = die Masse des zweiten Massenpunktes, r = Abstand der Massenpunkte g =Gravitationskonstante.

7 Das Cavendish-Experiment Henry Cavendish ( ): er besuchte die Universität Cambridge, ohne jedoch einen Abschluss zu machen! Er erbte ein großes Vermögen, das es ihm ermöglichte, seine wissenschaftlichen Studien durchzuführen. Zu seinen wichtigsten wissenschaftlichen Beiträgen zählen die Entdeckung des Wasserstoffs (1766) sowie seine Arbeiten, die zur Bestimmung der Gravitationskonstanten führten (1798), mit deren Hilfe die Masse der Erde bestimmt werden konnte.

8 Gravitationswaage Die nach ihm entwickelte Gravitations-Waage funktioniert nach folgendem Prinzip: Zwei große, stationäre Bleikugeln ziehen zwei kleinere, über einen Stab verbundene Kugeln durch die Wirkung der Gravitation an. Der Stab wird in der Mitte an einem Draht aufgehängt. Die Anziehung bewirkt eine Drehung des Stabes, der dem Torsions-Drehmoment des Drahtes entgegenwirkt. Aus dem Gleichgewichts-Drehwinkel kann man die Gravitationskonstante berechnen.

9 Gravitationswaage Zwei kleine kugelförmige Massen a und b sind an den Enden einer sehr dünnen Stange befestigt. Die Stange ist waagerecht an einem dünnen vertikalen Draht drehbar aufgehängt. Bringt man zwei große Bleikugeln c und d seitlich neben den Kugeln a und b an, so ziehen sich c und a sowie b und d gegenseitig an. Wenn die großen Kugeln fest montiert sind, bewegen sich die kleinen Kugeln der Drehwaage auf die großen zu. Damit kann der Effekt der Massenanziehung nachgewiesen werden.

10 Gravitationskonstante Sie wurde empirisch bestimmt und hat den Wert γ = (6,674 ± 0,0010) N m kg Dabei ist: 1Newton(N) m = 1kgi1 s

11 Gravitationsfeld Das zwischen zwei Massen wirksame 1 Gravitationsfeld ist wegen des Verlaufes mit unbegrenzt und klingt erst für r auf null rab. Aufgrund der unbegrenzten Reichweite der Gravitation und des Umstandes, dass sie sich mit keinem bekannten Verfahren abschirmen lässt, ist sie das entscheidende Phänomen für die Gestaltung des Weltalls. Sie spielt daher in der Raumfahrt und damit auch in der Satellitentechnik eine entscheidende Rolle.

12 Masse der Erde Wenn man die Kraft, mit der eine Masse auf der Erdoberfläche auf ihre Unterlage drückt, mit der Anziehungskraft durch Gravitation zwischen dieser Masse und der Erdmasse gleichsetzt und dabei die Gravitationskonstante bekannt ist, kann man die Masse der Erde wie folgt bestimmen: m g m M E = γ daraus folgt: M E = re g re γ 4 M E = 5, kg 1

13 Die Keplerschen Gesetze Der Ellipsensatz ( 1. Keplersches Gesetz ): Kepler fand heraus, dass sich die Planeten nicht auf Kreisen um die Sonne bewegen sondern auf Ellipsen. Die Sonne befindet sich dabei in einem der beiden Fixpunkte dieser Ellipsen. Eine Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte, deren Entfernungen von den beiden Fixpunkten F1 und F jeweils die gleiche Summe a ergeben. Der Abstand der Fixpunkte vom Mittelpunkt wird als lineare Exzentrizität e bezeichnet.

14 Elliptische Bahn F1 b e a F Bei e = 0 fallen die Fixpunkte F1 und F mit dem Mittelpunkt zusammen, die Ellipse wird zum Kreis. Das Verhältnis e/a wird als numerische Exzentrizität bezeichnet und bestimmt die Form der Ellipse. Planeten- und Satellitenbahnen weichen nur wenig von der Kreisbahn ab. Die Erde hat beispielsweise eine numerische Exzentrizität = 0,017; ein GPS- Satellit = 0,03. Der erdfernste Punkt der Bahn wird als Apogäum, der erdnächste Punkt als Perigäum bezeichnet.

15 Der Flächensatz (. Keplersches Gesetz ) Kepler entdeckte, dass die Verbindungslinie zwischen dem Planetenmittelpunkt und dem Sonnenmittelpunkt in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Ein mit großer Exzentrizität umlaufender Satellit hat den Vorteil, dass er für das Zurücklegen einer gegebenen Entfernung umso mehr Zeit benötigt, je weiter er von der Erde entfernt ist. Damit wird die Zeitdauer, für die ein Satellit von einer bestimmten geographischen Position aus die Erde beobachten kann, länger als bei einem kreisförmigen Umlauf (z.b. Weltraumteleskop Hubble).

16 Umlaufzeiten ( 3. Keplersches Gesetz ) Kepler erkannte, dass sich die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten wie die Kuben ihrer mittleren Entfernungen a von der Sonne. Es gilt: a a = T T 1 Für die Berechnung mit Satelliten muss als Abstand a die Entfernung des Satelliten vom Massenmittelpunkt der Erde angenommen werden.

17 Umlaufzeiten ( 3. Keplersches Gesetz ) Das dritte Keplersche Gesetz wird hier nur für eine Kreisbahn gezeigt: Auf einer Kreisbahn ändert sich der Abstand des Körpers von der Kreismitte nicht. Daher muss an jedem Punkt der Bahn die Gravitationskraft, die ihn zur Zentralmasse zieht genauso groß sein wie die Zentrifugalkraft. Damit wird γ m M r = m r ω Die Umlaufzeit T auf einer Kreisbahn hängt vom Kehrwert der konstanten Winkelgeschwindigkeit ab: π ω= πf T= ω

18 Umlaufzeiten ( 3. Keplersches Gesetz ) aus dem Kräftegleichgewicht ergibt sich r 3 = T γ M ( π ) r Das Verhältnis ist eine Konstante, die für alle Satelliten im T 3 Umlauf um einen Planeten gleich ist.

19 Physikalische Grundlagen der Satellitennavigation Ende des ersten Termins