Aufgabe 3 wird für unsere weiteren Betrachtungen komplett gestrichen.

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1 Charlotte-Wolff-Kolleg A40, Q-Phase, Kurs: LK-Physik Fachlehrer: Lothar Winkowski Zeit: Dienstag, den , 3. Block ( Uhr Thema: Elastischer und unelastischer Stoß Protokollant: Benjamin Dehn 1.Vergleich der Hausaufgaben vom Die erstellte Tabelle zum zentral-elastischen Stoß, mit den aus dem vorangegangenen Unterrichtsblock experimentell ermittelten Werten, sollte als Hausaufgabe durch errechnete, theoretische Werte ergänzt werden. Die Ergebnisse werden verglichen, dabei stellt sich heraus, dass die gemessenen Werte nicht immer mit den theoretisch ermittelten Werten übereinstimmen: Aufgabe 1: exakt Aufgabe 2: daneben Aufgabe 3: die Hälfte Aufgabe 4: exakt Aufgabe 3 wird für unsere weiteren Betrachtungen komplett gestrichen. Das inkorrekte Ergebnis resultiert aus der entstanden Reibung: Um ein exaktes Ergebnis zu erhalten, muss der Energieverlust durch Reibung rechnerisch berücksichtigt werden. Berechnung: geg.: = 0,1kg ; = 0,497 m/s ; = -0,380 m/s ges.: Δ E m 2 = 0,1kg ; = -0,470 m/s ; = 0,416 m/s E kin.,vorher = 2 1+ m ; E kin, nachher = 2 1+ m 2 2 2

2 Einsetzen der Werte für E kin,vorher : E kin, vorher = 0,1kg 2 (0,497 m 2 s + 0,1kg ( 0,470 m 2 2 s E kin, vorher = 0,0234 J(oule Einsetzen der Werte für E kin, nachher : E kin, nachher = 0,1 kg 2 ( 0,380 m ,1 kg (0,416 m 2 2 s E kin, nachher = 0,0159 J(oule Die Differenz aus der kinetischen Energie vorher und der kinetischen Energie nachher ergibt die Verlustenergie: Δ E= E kin, vorher E kin, nachher Δ E=0,0234 J 0,0159 J Δ E=0,0075 J Um eine genauere Vorstellung über das Verhältnis der Verlustenergie zu bekommen wird zusätzlich die relative Verlustenergie errechnet: δ E= ΔE = 0,0075 J 100 %=32,05% E kin,vorher' 0,0234 J Durch die Reibung entsteht ein Energieverlust von 32,05%. 2. Drei Sonderfälle beim elastischen Stoß Herr Winkowski führt den Kollegiaten, mit Hilfe einer Luftkissenbahn, drei Sonderfälle zum elastischen Stoß vor. Sonderfall 1: Austausch der Geschwindigkeit

3 Auf einer Luftkissenbahn befinden sich zwei Gleiter. Beide Gleiter besitzen die gleiche Masse ( = m 2 = m. Gleiter wird mit einer bestimmten Geschwindigkeit ( in die Richtung des ruhenden Gleiters m 2 bewegt. Der Gleiter, mit der Geschwindigkeit > 0 m s, stößt gegen den ruhenden Gleiter m 2 mit der Geschwindigkeit = 0 m s.

4 Die gesamte kinetische Energie (E kin überträgt sich von Gleiter auf den Gleiter m 2. Der Gleiter m 2 bewegt sich nach dem Stoß mit der gleichen Geschwindigkeit, wie der Gleiter vorher hatte ( =. Gleiter kommt zum Stillstand ( = 0 m. s Theoretischer Beweis: Wir wollen beweisen, dass die oben genannte Behauptung wahr ist. Dazu werden die bekannten Gleichungen für den elastischen Stoß (Energie + Impulssatz herangezogen. = 2m 2 +( m 2 und = 2 +( m 2 Nun werden in die Gleichungen die uns bekannten Größen und Variablen eingesetzt. Die Größen lassen sich aus der Tabelle unter den Zeichnungen leicht entnehmen. 2m 0 m s +0 = =0 m 2m s = 2m +0 2m = Die Ergebnisse der Gleichungen bestätigen, dass unsere Behauptung richtig ist. Sonderfall 2:

5 Der Gleiter mit der Masse wird mit einer Geschwindigkeit ( > 0 Gleiters mit der Masse m 2 ( > bewegt. m s in die Richtung des Der Gleiter mit der Masse stößt gegen den schwereren, ruhenden Gleiter m 2.

6 Nach dem Stoß dreht sich die Geschwindigkeit des Gleiters mit der kleineren Masse um ( > 0 m. Der Gleiter mit der höheren Masse m s 2 bewegt sich gegen Null ( 0 m. s Theoretischer Beweis: Auch hier gilt wieder: = 2m 2 +( m 2 und = 2 +( m 2 Um diesen Fall beurteilen zu können, müssen die Gleichungen folgendermaßen umgestellt werden: = m 2 (2 + = (2 + m 2 ( 2 + m 2 = 1+ m 2 = m 2 ( m 2 Wenn jetzt die Gleichung betrachtet und davon ausgegangen wird, dass m 2 geht, so wird ersichtlich, dass der Term m 2 gegen Null strebt. Wenn also m1 < m 2 dann folgt: =2 und = Wenn es sich um eine ruhende Wand handelt ( = 0 m s, und <<m 2, dann gilt: = und =0 m s Die Geschwindigkeit des stoßenden Körpers mit der Masse, der gegen die ruhende Wand mit der Masse m 2 stößt, wird im Idealfall umgekehrt ( = -.

7 Sonderfall 3: Der Gleiter mit großer Masse wird mit einer Geschwindigkeit ( > 0 m/s in Richtung des ruhenden Gleiters ( = 0 m/s mit der sehr kleinen Masse m 2 bewegt. Der Gleiter der Masse stößt den Gleiter mit der sehr kleinen Masse m 2.

8 Gleiter hält seine Richtung mit etwas geringerer Geschwindigkeit bei, Gleiter m 2 entfernt sich schneller, als sich Gleiter vor dem stoß genährt hat. Es gilt: = ( m 2 ( <, da ( m 2 <( = 2 ( >, da 2 >( Wenn m 2 >>, dann gilt: ; und 2 3. Übersicht über bisher besprochene Stöße Herr Winkowski zeichnet zur Einführung des unelastischen Stoßes ein Schema an die Tafel, das den Kollegiaten zeigt, welche Stoßarten bisher behandelt wurden.

9 4. Experiment zum unelastischen Stoß Zur Veranschaulichung wird eine Luftkissenbahn aufgebaut. Zwei Gleiter mit der Gleichen Masse ( = m 2 = m werden auf der Bahn platziert. Um den unelastischen Stoß simulieren zu können, wird ein Stück Knete an den Gleitern befestigt. Der Gleiter mit der Masse wird mit einer Geschwindigkeit ( >0 m/s in die Richtung des Gleiters m 2 ( =0 m/s bewegt. Gleiter stößt mit dem Knetende gegen das Knetende von Gleiter m 2.

10 Beide Gleiter ( m1+m2 bewegen sich nach dem Stoß mit halber Geschwindigkeit von in die selbe Richtung. Theoretischer Beweis: Zunächst wird der Impulssatz herangezogen und nach der Variable u umgestellt. = u u u Geschwindigkeit beider Massen nach dem Stoß =u( u= Auf unseren Fall übertragen, bedeutet dies: gegeben: =m 2 =m >0 m s =0 m s u= m +0 2m u= 2 Damit ist die Aussage, dass beide Massen sich nach dem unelastischen Stoß mit halber Geschwindigkeit weiter bewegen wahr.

11 5. Unterrichts Ende Am Ende der Unterrichtseinheit präsentiert Herr Winkowski den Kollegiaten die Internetseite auf der Animationen zum elastischen und unelastischen Stoß zu sehen sind. Zusatz: Herleitung der Gleichungen für die Geschwindigkeiten beider Massen nach einem elastischen Stoß Nach dem Energieerhaltungssatz gilt: 2 ²+ m 2 2 ²= 2 ²+ m 2 2 ² Nach dem Impulserhaltungssatz gilt: = Der Energieerhaltungssatz wird umgeformt, sodass die 3. binomische Formel ( a² b²=( a b ( a+b sichtbar wird: ( ² ² = ( ² ² ( ( + =m 2 ( ( + Nun wir der Term des Impulserhaltungssatzes umgeformt: ( =m 2 ( Als nächstes wird der umgeformte Energieerhaltungssatz durch den umgeformten Impulserhaltungssatz dividiert. Die Massen und m 2 kürzen sich dabei heraus. ( ( + = ( ( + - und - werden gekürzt: + = + = + wird in den umgeformten Impulssatz eingesetzt: =m 2 m 2 + =m 2 m 2 2 m 2 =m ( m 2 = ( m 2 + Damit gilt für die Geschwindigkeit : = 2 + ( m 2 m 2 + Analog folgt für : = 2m 2 + ( m 2 m , Benjamin Dehn