r r oder: Fres r F t m v Der Kraftstoss F t m v res

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1 KAPITEL 5 Impuls 5.1 Der Kraftstoss Einführungsbeispiel Bei der Ausführung eines Freistosses tritt Beckham mit einer Kraft von 1000 N auf den Ball. a) Mit welcher Geschwindigkeit fliegt der Ball (m = 450 g) weg? b) Warum kannst du diese Frage nicht beantworten? Aus unserer Erfahrung wissen wir, dass sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändern kann, wenn man von aussen auf den Körper einwirkt. Fängst du einen Ball auf, hast du seine Geschwindigkeit verändert. Gleichzeitig war für einen Augenblick auch eine Wirkung in der Hand spürbar, der Aufprall. Genauer ausgedrückt, kann man sagen: Eine resultierende Kraft F r welche während einer Zeit t auf einen Körper der Masse m einwirkt, beschleunigt ihn (2. Axiom von Newton): r F res r m v t r r oder: Fres t m v r Die Grösse Fres t nennt man Kraftstoss. Der Kraftstoss r r F t m v res Der Kraftstoss hat die Einheit Newton-Sekunde: 1 Ns 1 kg m s Aufgaben 1) Im Fussball werden Abschussgeschwindigkeiten um die 150 km/h erreicht. Wenn man von einer mittleren Schusskraft von 1000 N ausgeht, wie lange dauert dann der Ballkontakt? Die Masse des Balls ist beim Einführungsbeispiel angegeben. Impuls 1

2 2) Beim Golfspielen berührt der Schlägerkopf den Ball nur für Sekundenbruchteile. Entsprechend grosse Kräfte bewirken die erwünschte Beschleunigung. Wir machen folgende Annahmen: Der Ball wird waagerecht geschlagen. Er hat eine Masse von 45 g und erhält einen Kraftstoss von 2.7 Ns. a) Welche Geschwindigkeit hat der Ball nach dem Stoss? b) Wie gross ist die mittlere Kraft bei einer Stossdauer von 1/200 s? c) Wie gross ist die mittlere Beschleunigung des Balles während des Stosses? 3) Drei baugleiche Autos der Masse 1500 kg fahren mit 20 m/s, sie haben deshalb dieselbe Energie. Der erste Fahrer lässt sein Auto ausrollen und kommt nach einer Minute zum Stillstand. Der Fahrer des zweiten Autos tritt auf die Bremse und steht nach 5 Sekunden. Das dritte Auto wird in einem Crashtest in 0.5 s zum Stillstand gebracht (siehe v t Diagramme). a) Auf welches Auto wirkt die grösste Kraft? Bemerkung: Über die Gurten wird diese Kraft auch auf den Fahrer übertragen. b) Berechne die Kraft, die während des Anhaltens auf jedes der drei Autos wirkt. 4) Bei Aufgaben 1 und 2 ist von der "mittleren" res (durchschnittlichen) Kraft die Rede. Dargestellt in einem Fres t Diagramm sieht ein Schlag / Schuss so aus wie in der Abbildung rechts. a) Die graue Fläche ist ein Mass für eine physikalische Grösse, welche? b) Wie würde dieses Diagramm aussehen, wenn nicht die durchschnittliche Kraft sondern die wirklich auftretende Kraft dargestellt würde? Stell dir vor, du würdest einen Fussball wegkicken. Wie sieht der zeitliche Ablauf der Kraft aus, die dein Fuss auf den Ball ausübt? c) Du lässt dich aus 2.5 m Höhe auf eine dicke Gummimatte (wie beim Hochsprung) fallen. Skizziere qualitativ das Fres tdiagramm während des Aufpralls. d) Du bist auf einen Baum geklettert und stürzt unglücklicherweise aus 2.5 m Höhe auf den Asphalt. Skizziere qualitativ das Fres t Diagramm während des Aufpralls. e) Vergleiche die Fläche unter der Kurve in Aufgabe (d) mit der Fläche in Aufgabe (c). Kannst du (auch ohne zu rechnen) etwas über ihr Grössenverhältnis aussagen? Impuls 2

3 5.2 Impuls und Impulserhaltung Die Beobachtung des Newtonpendels zeigt, dass das Prinzip der Energieerhaltung nicht ausreicht, um Stossvorgänge physikalisch zu beschreiben. Wir werden im folgenden eine neue physikalische Grösse kennenlernen, den Impuls. Mit dem Impuls können Stösse elegant beschrieben werden. Um den Impuls zu definieren, greifen wir zurück auf Newtons drittes Axiom. Wir wenden dieses Axiom an, um die Kollision von zwei Spielzeugautos zu beschreiben. Impuls 3

4 Impuls Der Impuls eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse und Geschwindigkeit: Einheit: p Den Impuls kann man umgangssprachlich mit dem sinnverwandten Begriff "Wucht" umschreiben. Betrachte die beiden Bilder: im oberen Bild bewegen sich weder Isaac noch das Boot. Der Impuls von Isaac ist null, der vom Boot auch. Nun macht Isaac einen Schritt, um an Land zu gelangen. Wegen "actio = reactio" schiebt Isaac dabei das Boot nach rechts. Isaac und das Boot haben einen r Kraftstoss ( Fres t) erhalten! Deshalb haben beide nun einen Impuls. Diese Impulse sind gleich gross, zeigen aber in unterschiedliche Richtungen. Wie sieht es mit dem Gesamtimpuls aus? Zählt man die Impulse von Isaac und dem Boot zusammen, erhält man null. Das ist das Prinzip des Impulserhaltungssatzes. Impulserhaltungssatz Wenn Objekte miteinander interagieren, bleibt ihr Gesamtimpuls konstant, vorausgesetzt, dass keine externen Kräfte auf diese zwei Objekte wirken. p p ges ges Hier sind p ges der Impuls vor der Interaktion und p ges der Impuls nach der Interaktion. Die Kraft die Isaac auf das Boot ausübt (und dessen reactio) sind keine äusseren Kräfte. Sie wirken innerhalb des Systems "Isaac & Boot". Impuls 4

5 Aufgaben 1) Impuls und kinetische Energie sind nicht dasselbe. Ein Auto (1200 kg) fährt im Schritttempro (3.6 km/h) durch eine Quartierstrasse. Ein Gesteinsbrocken (120 kg) rollt mit 10 m/s den Berg hinab. a) Wie gross ist der Impuls des Autos? Wie gross ist der Impuls des Gesteinsbrockens? b) Berechne die kinetische Energie des Autos und des Gesteinsbrockens. 2) Betrachte die Formel des Kraftstosses und die Formel des Impulses. Was ist der Zusammenhang zwischen diesen zwei Grössen? Formuliere diesen Zusammenhang in einem Satz. 3) Eine Kraft von 4 N wirkt während 3 s auf ein Objekt. a) Wie gross ist der Kraftstoss? b) Welchen Effekt hat dieser Kraftstoss auf eine Masse von 2 kg? c) Welchen Effekt hat dieser Kraftstoss auf eine Masse von 3 kg? 4) Ein Helikopter schwebt in der Luft. Das ist möglich, weil seine Rotorblätter eine Luftsäule nach unten drücken. Die nach unten gerichtete Kraft auf die Luft produziert eine gleich grosse nach oben gerichtete Kraft auf den Helikopter (3. Axiom: actio = reactio). Diese nach oben gerichtete Kraft muss die Gewichtskraft des Helikopters ausgleichen. Welche maximale Masse darf ein Helikopter haben, wenn seine Rotorblätter in jeder Sekunde 1000 kg Luft mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s nach unten drücken? 5) Wasser spritzt horizontal aus einem Schlauch mit einer Innenfläche von m 2. Die Geschwindigkeit des Wassers beträgt 3.0 m/s. Das Wasser ( = 1000 kg/m 3 ) trifft auf eine Wand und fliesst daran herunter, ohne zurückzuspritzen. Wie gross ist die Kraft, die das Wasser auf die Wand ausübt? Hinweis 1: Wie gross ist das Volumen des Wassers, das in einer Sekunde auf die Wand trifft? Hinweis 2: Bei dieser Aufgabe kannst du nur den horizontalen Impuls betrachten. 6) a) Vor dem Start hat das System "Rakete und Treibstoff" einen Impuls, der null ist. Das bedeutet, dass auch nach dem Start der Impuls dieses Systems null sein muss, obwohl die Rakete sich jetzt bewegt. Erkläre in ein bis zwei Sätzen, warum der Impuls des Systems auch nach dem Start null ist. b) Warum gibt es bei einem Gewehr einen Rückstoss? Argumentiere mit dem Impuls. Impuls 5

6 7) Wagen 1 (m1 = 2.00 kg, v1 = 5.00 m/s) fährt auf Wagen 2 (m 2 = 4.00 kg, v 2 = 4.00 m/s). Nach dem Stoss betragen die Geschwindigkeiten u1 = 4.00 m/s und u 2 = 4.50 m/s. a) Zeige, dass der Gesamtimpuls bei dieser Kollision erhalten bleibt. b) Zeige, dass die Bewegungsenergie um 0.5 J abnimmt. c) Was ist mit dieser fehlenden Bewegungsenergie passiert? 8) Zwei Eistänzer stehen still auf dem Eis (Bild a). Dann stossen sie sich mit den Händen voneinander ab. Die Frau (m F = 54 kg) bewegt sich mit v F = +2.5 m/s nach rechts, der Mann (m M = 88 kg) nach links (Bild b). Berechne die Geschwindigkeit des Mannes. 9) Auf einem See schwimmt ein ruhendes Boot (160 kg). In dem Boot sitzen zwei Kinder (je 40.0 kg). a) Mit einem flachen Startsprung springt das erste Kind ins Wasser. Das Boot erreicht dadurch eine Geschwindigkeit von m/s. Mit welcher Geschwindigkeit ist das Kind ins Wasser gesprungen? b) Nun springt das zweite Kind mit v = 3.75 m/s in die gleiche Richtung wie das erste ins Wasser. Welche Geschwindigkeit hat nun das Boot? c) Wie gross wäre die Geschwindigkeit des Bootes, wenn beide Kinder gleichzeitig mit v = 3.75 m/s in die gleiche Richtung ins Wasser springen? 10) Weise mittels Energie- und Impulserhaltungssatz nach, dass der folgende Vorgang bei einem Newtonpendel nicht möglich ist: Eine Kugel wird ausgelenkt und losgelassen. Vor dem Stoss hat sie 1 2 die kinetische Energie Ekin mv. Nach dem Stoss fliegen zwei 2 Kugeln mit jeweils der halben kinetischen Energie der anfangs ausgelenkten Kugel weg. 11) Jane steht von Krokodilen umzingelt auf einer Sandbank im Fluss. Tarzan möchte sie mit einem Lianenschwung von dort retten. Reicht seine Ausgangshöhe dazu aus? Tarzan (85 kg) setzt 6.0 m höher als Jane zum Schwung an (ohne abzustossen), ergreift Jane (60 kg) und steuert einen Felsvorsprung am anderen Flussufer 2.0 m über Janes Ausgangspunkt an. Impuls 6

7 5.3 Energieerhaltung bei Stössen Bei Interaktionen zwischen zwei Objekten bleibt der Gesamtimpuls erhalten, sofern keine externen Kräfte auf diese Objekte wirken (siehe S. 4). Bei der Energie ist es komplizierter: Beim Newtonpendel ist der Energieerhaltungssatz erfüllt. Die wegspickenden Kugeln erreichen genau die Anfangshöhe (wir vernachlässigen hier Reibung und Luftwiderstand). Diese beiden Autos werden durch den Zusammenstoss verformt. Die Verformung bleibt auch nach dem Stoss bestehen (nicht wie eine Feder, die wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurückschnellt). Hier gilt der Energieerhaltungssatz nicht. Durch Reibung und Verformung der Autos wird Energie von den Autos an die Umwelt abgegeben (letztendlich durch Wärme). Das System "2 Autos" verliert Energie. Wenn immer sich Fahrzeuge ineinander verkeilen, bleibt die Energie nicht erhalten. Stossvorgänge Man unterscheidet zwei Arten von Stössen: Elastischer Stoss: Energie des Systems bleibt erhalten. Unelastischer Stoss: Energie des Systems bleibt nicht erhalten. Bei allen Stössen bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Aufgabe Betrachte die Übungen 7, 10 und 11 auf Seite 6. Handelt es sich um elastische oder unelastische Stösse? Impuls 7

8 Beispiel: unelastischer Stoss Zwei Wagen haben an ihrer Stirnseite ein Stück Knet. Sie rollen mit den angegebenen Geschwindigkeiten aufeinander zu. Nach dem Stoss bleiben sie aneinander haften. Wie gross ist ihre Geschwindigkeit nach dem Stoss? Wieviel Energie verlieren dabei die beiden Wagen? Unelastischer Stoss: Spezialfall Du knallst beim Backen einen Zopfteig auf den Tisch. Das ist ein unelastischer Stoss zwischen dem Teig und der Erde. Zeige, dass nach dem Stoss die Geschwindigkeiten des Teiges und der Erde null sind. Hier wird die gesamte kinetische Energie des Teiges in Wärme umgewandelt, die letztendlich an die Umwelt abgegeben wird. Der Zopfteig wird warm, wenn du ihn oft rasch hintereinander auf den Tisch knallst. Knallt eine sehr grosser Körper mit grosser kinetischer Energie auf die Erde und bleibt liegen, dann kann die Erwärmung so hohe Werte erreichen, dass der Körper teilweise oder vollständig verdampft. Das ist der Fall bei Meteoriten mit Massen über 100 Tonnen. Impuls 8

9 Beispiel: elastischer Stoss Eine Kugel knallt in eine zweite, ruhende Kugel (siehe Abbildung). Hier bleiben Energie und Impuls erhalten. Elastischer Stoss: Spezialfälle a) Beide Kugeln haben dieselbe Masse. Zeige anhand obiger Formeln, dass die erste Kugel beim Stoss zur Ruhe kommt und die zweite durch den Stoss die Geschwindigkeit v 1 erhält. b) Die zweite Kugel hat eine sehr viel grössere Masse als die erste. Zeige, dass die erste Kugel reflektiert wird (und der Betrag ihrer Geschwindigkeit erhalten bleibt) und die zweite Kugel liegen bleibt. c) Die erste Kugel hat eine sehr viel grössere Masse als die zweite. Zeige, dass die erste Kugel ihre Geschwindigkeit beibehält und die zweite Kugel mit doppelter Geschwindigkeit davonfliegt. Impuls 9

10 Aufgaben 1) Ein Tramwagen von 4.5 t Masse fährt mit v 1 = 2.0 m/s gegen einen ruhenden Wagen von 2.5 t Masse, wobei die Kupplung sofort einklinkt. Mit welcher Geschwindigkeit fahren die beiden Wagen weiter, wenn die Bremsen geöffnet sind? 2) Ein Güterzug von 500 Tonnen bewegt sich mit 90 km/h ungebremst auf einen Bahnhof zu. Der Bahnhofvorstand beschliesst, diesen Zug abzubremsen, indem er ihm einen zweiten Zug in den Weg stellt. Wie gross müsste die Masse dieses zweiten Zuges sein, um den ersten auf 10% seiner Geschwindigkeit abzubremsen? a) Rechne für den Fall eines elastischen Stosses (Züge verkeilen sich nicht). b) Rechne für den Fall eines unelastischen Stosses (das heisst, die Züge werden beim Aufprall zusammengekuppelt). Impuls 10