c) Um etwa wie viel muss die Leistung des Motors erhöht werden, um die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs zu verdoppeln?

Transkript

1 Station A Luftwiderstand Ein Fahrzeug it der Masse = 1000 kg, einer Querschnittsfläche on A = 1,5 ² und eine cw-wert on cw = 0,4 fährt it der Geschwindigkeit auf ebener Strecke. a) Berechne die Luftwiderstandskraft und die Rollreibungskraft. b) Welche Leistung uss der Motor aufbringen, dait sich das Fahrzeug konstant it 162 k bewegen kann? h c) U etwa wie iel uss die Leistung des Motors erhöht werden, u die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs zu erdoppeln? Station B Schubkraft Aus eine 22-Mundstück der Druckleitungen der Feuerwehr tritt bei eine Druck on 8 bar Wasser it einer Geschwindigkeit on 40 aus. Ein Feuerwehrann uss s die Düse it einer Kraft on 600 N festhalten, u de Schub entgegenzuwirken. Berechne, wie iel Wasser pro Sekunde aus der Leitung fließt.

2 Station C Kuren a) Auch wenn ein Auto nicht steht, spielt die Haftung der Reifen eine wichtige Rolle. In welcher Richtung wirkt die Rollreibungskraft, in welcher die Haftkraft bei rollenden Reifen? Welche Rolle spielt die Haftkraft bei Durchfahren on Kuren? b) Ein PKW ( = 1000 kg) durchfährt bei trockene Wetter eine nicht überhöhte Kure (r = 25 ) it der Geschwindigkeit = 54 k/h. Bestie die Zentralkraft FZ und die Haftungskraft FHaft. Fliegt der Wagen aus der Kure? c) Die Kure aus b) wird in eine überhöhte Kure ugebaut. Berechne den Neigungswinkel, den sie besitzen uss, wenn PKWs sie it einer durchschnittlichen Geschwindigkeit on 36 k/h durchfahren können sollen, ohne dass dazu Haftkräfte quer zur Fahrtrichtung zwischen Rädern und Straße wirken üssen. Station D Kreisbewegung Ein Käfer der unbekannten Masse sitzt auf eine Plattenspieler, als dieser sich zu bewegen beginnt. Der Käfer sitzt in r = 12 c Entfernung o Zentru entfernt. Die Haftungszahl Käfer-Schallplatte beträgt fhaft = 0,7. a) Mit welcher Geschwindigkeit darf der Käfer höchstens kreisen, u nicht on der Stelle zu rutschen? Vergleiche dazu FZ und FHaft. b) Begründe durch Vergleich on FZ und FHaft, waru die Masse des Käfers hier keine Rolle spielt.

3 Station E Elastischer Stoß Zwei Wagen stoßen elastisch zusaen. Wagen 1 hat eine Masse on 1 = 3 kg und or de Zusaenstoß eine Geschwindigkeit on 1 = 5 /s. Wagen 2 hat eine Masse on 2 = 8 kg und eine Geschwindigkeit on 2 = -2 /s. Berechne die Geschwindigkeiten der beiden Wagen nach de Stoß. Zur Lösung kann folgende Zeichnung, die it eine Funktionsplotter erzeugt wurde, erwendet werden: Station F Unelastischer Stoß Ein kleines A-Hörnchen it der Masse 0,05 kg sitzt auf eine spiegelglatt gefrorenen Flachdach. U es zu ertreiben, wirft ein großes B-Hörnchen einen Stein it der Masse 0,01 kg horizontal it der Geschwindigkeit = 6 s nach ih. a) A-Hörnchen fängt den Stein und hält ihn fest. Berechne die Geschwindigkeit, it der es zu rutschen beginnt. Das B-Hörnchen sitzt nicht auf de Eis, es bleibt nach de Wurf in Ruhe. b) A-Hörnchen fängt den Stein, erkt aber sofort dass es keine Nuss ist, und wirft deshalb den Stein it einer Geschwindigkeit on 2 s bezogen auf sich selbst, auf B- Horn zurück. Berechne die Geschwindigkeit, it der das A-Hörnchen jetzt über das Dach rutscht.

4 Station G Nageln physikalisch betrachtet a) Ein Haer ( = 1,0 kg) trifft auf den Kopf eines Nagels it = 3,0 /s. Der Haer prallt fast nicht zurück. Der Stoß dauert t = 0,002 s. Wie groß ist die wirkende Kraft i Mittel? b) Jetzt trifft er einen hochelastischen Nagel, prallt also it etwa der gleichen Geschwindigkeit zurück. Was ist jetzt über die Kraft zu sagen, wenn an daon ausgeht, dass die Wechselwirkung wiederu in der Zeitdauer t = 0,002 s erfolgt? Station H Wurfbewegung Eine Wasserbobe wird waagerecht o Dach der Bibliothek (y0 = 12 ) it x,0 = 6 s geworfen. a) Stelle die Gleichungen x(t), y(t), x(t) und y(t) auf. b) Führe eine Probe bzgl. der Gleichungen aus a) durch: Bilde die Ableitung on x(t), y(t) und ergleiche it x(t) und y(t). c) Berechne, nach welcher Zeit die Wasserbobe auf de Boden aufkot und wie weit sie fliegt. d) Berechne Aufschlaggeschwindigkeit und Aufschlagwinkel ϕ.

5 Foreln Kinetische Energie Leistung E kin = ½ ² E P = t P = F Luftwiderstandskraft Rollreibungskraft Ipuls : F L = ½ c w ρ A ² F Roll = f Roll F N p = Kraftstoß : p F = t (Schubkraft F Schub = Zentripetalkraft F Z = ² r überhöhte Kure F tan α = F t 0 ) Z G Würfe x = x,0 t + x 0 y = - ½ gt² + y,0 t + y 0 x = x,0 y = -gt + y,0 2 2 y = x + y tan ϕ = x

6 Station A

7 Station B geg.: = 40 /s F = 600 N t = 1 s ges.: F = p / t p = F t = 600 N 1 s = 600 Ns Ipuls nach einer Sekunde: p = 600 Ns p = = p/ = 600 Ns / 40 /s = 15 kg. Alternatie: Pro Sekunde fließen 15 kg bzw. 15 l Wasser aus der Leitung.

8 Station C a) Die Rollreibungskraft wirkt in die Rollrichtung, die Haftkraft senkrecht, seitlich zur Bewegungsrichtung. Bei Durchfahren on Kuren darf die Zentralkraft FZ höchstens so groß sein wie FHaft. b) geg.: = 1000 kg r = 25 = 54 k/h = 15 /s fhaft = 0,65 FZ = ² = 9000 N r F Haft = f Haft g = 6375 N Da F Z > F Haft fliegt der Wagen aus der Kure. c) = 36 k/h = 10 /s tan α = F Z = F G ² = ² r g rg => tan α = 10² (/s)² / (25 9,81 (/s²) ) = 0,408 => α = 22,2

9 Station D a) geg.: r = 12 c = 0,12 fhaft = 0,7 FZ FHaft (dait der Käfer nicht wegrutscht) ² r fhaft g ²/r fhaft g => g r =0,91 /s f Haft b) Die Masse spielt keine Rolle, da sie sich in der Rechnung herauskürzen lässt: ² r fhaft g ²/r fhaft g

10 Station E Ipulserhaltung: = 1 u1 + 2 u 3 kg 5 +8 kg (-2) = 3 kg u1 + 8 kg u2 s s -1 kg s = 3 kg u1 + 8 kg u2 (I) Energieerhaltung: ½1 1² + ½2 2² = ½1 u1² + ½2 u2² ½ 3kg 5²( s )² + ½ 8kg (-2)²( s )² = ½ 3kg u1² + ½ 8kg u2² 53,5 J = 1,5 kg u1² + 4kg u2² (II) Gleichung (I) wird durch die Gerade in der Zeichnung dargestellt, Gleichung (II) durch die Ellipse. Die geeinsaen Lösungen beider Gleichungen I und II entsprechen den Schnittpunkten on Gerade und Ellipse. => u1 = -5,18 s und u2 = 1,82 s (Die Werte des anderen Schnittpunktes entsprechen 1 und 2)

11 Station F Das A-Hörnchen rutsch it 1,4 /s über das Dach.

12 Station G a) Ipuls des Haers; Der Haer kot zur Ruhe; für die Ipulsänderung gilt also: Dait folgt für die i Mittel wirkende Kraft: b) Der elastische Stoß ergibt die doppelte Ipulsänderung, bei gleicher Zeitdauer also die doppelte ittlere Kraft.

13 Station H a) x0 = 0 x,0 = 6 s y0 = 12 y,0 = 0 (waagerechter Wurf) x = x,0 t + x 0 y = - ½gt² + y,0 t + y 0 x = x,0 y = -gt + y,0 x = 6 s t x = 6 s y = -½gt² + 12 y = -gt b) Ableitung on 6t ist 6 Ableitung on ½gt² + 12 ist gt c) Bei Aufschlag auf de Boden ist y = 0. 0 = -½gt² + 12 ½gt² = 12 2 gt² = 24 :g t² = 2,446 s² => t = 1,56 s Wurfweite: x = 6 s t = 6 s 1,56 s = 9,36 d) Bei t = 1,56 s ist: x = 6 s y = -g t = -15,3 s x + y 2 2 = = 16,4 s y tan ϕ = = 2,55 ϕ = 68,6 x