Blatt Musterlösung Seite 1. Aufgabe 1: Plasmaanalyse

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1 Blatt Physik Departent E8 Seite Aufgabe : Plasaanalyse Nebenstehende Skizze zeigt eine Anordnung zur Plasaanalyse. Ein Zähler Z erzeugt bei Durchgang eines ionisierenden Teilchens (Masse, Ladung Q, Geschwindigkeit v) ein Signal S. In eine quadratischen Bereich der Ausdehnung d besteht ein hoogenes Magnetfeld der Flußdichte B senkrecht zur Einschußrichtung. Wenn das Ion u den Winkel α abgelenkt wird, passiert es die Blende Bl und erzeugt i Zähler Z 2 das Signal S 2. Die Zeit t zwischen S und S 2 kann auf eine Oszilloskopschir abgelesen werden. Die Intensität des Ionenstrahls sei so gering, daß zwei Signale, die von eine Teilchen staen, einander stets richtig zugeordnet werden können.. Bestien Sie allgeein den Radius r bei der Bewegung geladenener Teilchen i hoogenen Magnetfeld in Abhängigkeit von oben genannten Größen. Kräfte bei Kreisbewegung i hoogenen Magnetfeld: v 2 = QvB r r = v QB 2. Zeigen Sie, daß zwischen den oben genannten Größen folgender Zusaenhang besteht: = QBd v sin α Trigonoetrie (Winkel α bei M): sin α = d r r = d sin α Oben Einsetzen und auflösen: = QBd v sin α

2 Blatt Physik Departent E8 Seite 2 Protonen (Masse = MeV/c 2 = kg), die nach de Durchgang durch Z eine kinetische Energie von E kin = 65 kev haben, treten in das hoogene Magnetfeld der Ausdehnung d = 20 c ein und werden u den Winkel α = 5 abgelenkt. Bei der gegebenen Einstellung durchlaufen die Protonen zwischen Z und Z 2 den Gesatweg s = Berechnen Sie (nichtrelativistisch) die Flugzeit t für den Weg von Z nach Z 2 für diese Protonen. Geschwindigkeit aus kinetischer Energie: E kin = 2 v2 v = 2Ekin = 3 08 s Bewegung it konstanter Geschwindigkeit: t = s v = s = ev 2E kin = 2.0 µs ev s ev ev = s 4. Bestien Sie den Betrag der agnetischen Flußdichte B. Zeigt B in die Zeichenebene hinein oder aus ihr heraus? Drei-Finger-Regel der rechten Hand: B zeigt senkrecht aus der Zeichenebene heraus. Forel von Teilaufgabe 2: B = v sin α ed = kg s sin As 0.2 = 76 T 5. Zeigen Sie, daß allgeein für die Flugzeit t eines Ions in Abhängigkeit von, Q, B und den geoetrischen Größen d, s und α gilt: t = s sin α QBd Kräftebetrachtung: v 2 r = QvB v = QBr

3 Blatt Physik Departent E8 Seite 3 Trigonoetrie: r = Flugzeit: d sin α t = s v = s s sin α = QBr QBd Bei der gegebenen Einstellung soll nun ein Plasa aus ionisierte Wasserstoff analysiert werden, das neben den oben untersuchten Protonen auch Deuteronen D + (D ist das Wasserstoffisotop 2 H) und die einfach positiven Ionen H + 2 und D+ 2 enthalten kann. Auf de Oszilloskopschir können dann unterschiedliche Ipulsabstände auftreten. 6. Skizzieren Sie für jede Teilchensorte des Plasas das erwartete Oszilloskopbild (siehe Abbildung) in eine einheitlichen Zeitaßstab. Erläutern Sie kurz, waru an nicht von jede Bild eindeutig auf die Art des Ions schließen kann. Für alle hier betrachteten Ionen ist Q = e. Also ist nach der Forel von Teilaufgabe 5 die Flugzeit t. Die Massen der Ionen sind: (H + ) = u, (D + ) = (H + 2 ) = 2 u, (D + 2 ) = 4 u. Also gilt für die Flugzeiten: t(d+ 2 ) = 2 t(d+, H + 2 ) = 4 t(h+ ). Man kann also nicht von jede Oszilloskopbild eindeutig auf die Art des Ions schließen, da D + und H + 2 das gleiche Oszillogra erzeugen. Aufgabe 2: Leiter i Magnetfeld Ein Metallstab der Masse gleite reibungsfrei auf eine Paar horizontaler, paralleler, leitfähiger Schienen, die voneinander den Abstand l besitzen. Die Schienen sind it einer Stroquelle verbunden, die den Stro I abgibt. Zusätzlich herrsche ein hoogenes Magnetfeld B, welches in die Zeichenebene zeigt.

4 Blatt Physik Departent E8 Seite 4 I Metallstab B l 0 y. In welche Richung wird sich der Stab bewegen? Drei-Finger-Regel der rechten Hand anwenden: Dauen zeigt in Strorichtung, Zeigefinger zeigt in Magnetfeldrichtung, Mittelfinder zeigt die Kraftrichtung an. Also bewegt sich der Stab nach rechts. 2. Der Stab starte zu Zeitpunkt t = 0 a Ort y(t = 0) = 0. Berechnen Sie allgeein die Beschleunigung a(t), die der Stab erfährt, sowie die Geschwindigkeit v(t) und den Ort y(t) des Stabes zu Zeitpunkt t! Die Kraft auf einen strodurchflossenen Leiter i Magnetfeld ist: F = IlB Diese Kraft führt nach de 2. Newtonschen Gesetz zu einer Beschleunigung: F = a(t) = IlB a(t) = IlB = const Wir haben es also it einer gleichäßig beschleunigten Bewegung zu tun. Denach ergibt sich die Geschwindigkeit: v(t) = at = IlB Der Ort ist: t y(t) = 2 at2 = IlB 2 t2

5 Blatt Physik Departent E8 Seite 5 3. Lösen Sie Teilaufgabe 2 it folgenden Werten: = 500 g, l =, I = 2 A, B = T, t = 5 s. Zahlenwerte einsetzen: a(t) = IlB v(t) = IlBt 2 A T = = kg s 2 2 A T 5 s = = kg s y(t) = IlBt2 2 = 2 A T 52 s 2 = kg Aufgabe 3: Elektrische Schaltungen. Zwei (als bekannt angenoene) Widerstände R und R 2 werden einal seriell (Schaltung A), einal parallel (Schaltung B) geschaltet. (a) Berechnen Sie die Gesatwiderstände R A und R B der beiden Schaltungen! Bei einer Serienschaltung von Widerständen werden die Einzelwiderstände einfach addiert, also R A = R + R 2. Für Parallelschaltung gilt: und soit R B = R + R 2, R B = R + = R R 2. R 2 R + R 2 (b) Es gelte: R A /R B = 4. Berechnen Sie das Verhältnis x = R /R 2! Wir drücken zuerst das Verhältnis durch R und R 2 aus R A = (R + R 2 ) 2 = R R 2 = x R B R R 2 R 2 R x = 4.

6 Blatt Physik Departent E8 Seite 6 x 2 + x = 0 x2 2x + = 0 Dies ist ein vollständiges Quadrat: (x ) 2 = 0 x = = R R 2 R = R 2 (c) Welche Gleichspannung U darf an in beiden Fällen jeweils axial zwischen den Punkten und 2 anlegen, wenn durch jeden Widerstand höchstens I = A fließen darf, und falls gilt: R = R 2 = k Ω? Bei A fließt durch beide Widerstände der volle Stro, es gilt U A = R A I = 2 k Ω A = 2 kv. Da R = R 2, wird in Schaltung B der Stro auf beide Äste gleichverteilt I = I 2 = 0.5 I 2, deshalb darf durch die gesate Schaltung der Stro I 2 = 2 I = 2 A fließen. Aus (a) läßt sich der Gesatwiderstand berechnen zu R B = 500 Ω, daher gilt für die angelegte Spannung U B = R B 2I = 500 Ω 2 A = kv 2. Gegeben sei eine Schaltung von sieben Kondensatoren der gleichen Kapazität C 0, wie in der Abbildung gezeichnet. Berechnen Sie (in Abhängigkeit von C 0 ) die Gesatkapazität C ges der Schaltung! Zur Lösung dieser Aufgabe benötigt an lediglich die Foreln für Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren. Parallelschaltung: C ges = i C i

7 Blatt Physik Departent E8 Seite 7 Reihenschaltung: C ges = i C i Zunächst bestit an die Ersatzkapazitäten in den einzelnen Parallelkreisen: C = C 0 + C 0 + C 0 = 3 C 0 C = 3 C 0 C 2 = C 0 + C 0 = 2 C 0 C 2 = 2 C 0 C 3 = C 4 = C 0 Also ergibt sich für die Ersatzkapazität des Parallelkreises: ( C 23 = C + C 2 + C 3 = 3 + ) 2 + C 0 = 6 C 0 Die gesuchte Gesatkapazität ergibt sich aus der Reihenschaltung zwischen der Ersatzkapazität des Parallelkreises C 23 und der Kapazität C 4 : = + = 6 + = 7 C ges = C ges C 23 C 4 C 0 C 0 C 0 7 C 0