Eine allumfassende, No!iistische Formelsammlung. Ferdinand Ihringer

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1 Eine allumfassende, No!iistische Formelsammlung Ferdinand Ihringer 2. Juni 2004

2 Inhaltsverzeichnis I Physik 3 1 Mechanik des Massenpunktes Grundlagen Alle benotigten Variablen Formeln Die Gewichtskraft eines Korpers Die Federkonstante Gleichformige Bewegungen Momentangeschwindigkeit Konstante Beschleunigung Die Newton'sche Grundgleichung Der freie Fall Krafte als Vektoren Reibungskrafte Vektoraddition bei Bewegungen Der waagrechte Wurf Mechanik in Vektorform Der senkrechte Wurf Der schiefe Wurf Erhaltungssätze Grundlagen Alle benotigten Variablen Formeln Energie und Arbeit beim Heben Energie und Bewegung Energieerhaltung in der Mechanik Federspannkraft Impulse Stoe Kreisbewegungen

3 II Mathematik 9 3 Differenzialrechnung Die Denition der Anderungsrate Die Ableitung an der Stelle x Ableitungen ganzrationaler Funktionen Potenzregel Summenregel Faktorregel Dierenzierbarkeit

4 Teil I Physik 3

5 Kapitel 1 Mechanik des Massenpunktes 1.1 Grundlagen Alle benötigten Variablen G = Gewichtskraft m = Masse g = Ortfaktor F = Kraft s = Strecke D = Federkonstante v = Geschwindigkeit t = Zeit a = Beschleunigung f gl = Gleitreibungszahl f h = Haftzahl ϕ = gegebener Winkel, manchmal α genannt = Dierenz 1.2 Formeln Die Gewichtskraft eines Körpers Die Federkonstante F s D = F/s Gleichförmige Bewegungen v = s t v = s t Momentangeschwindigkeit s v = lim t 0 t Konstante Beschleunigung Definition konstanter Beschleunigung a = v t 1 m/s s = 1 m s 2 Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Das Weg-Zeit-Gesetz v = at G = gm s = 1 2 at2 4

6 1.2.6 Die Newton sche Grundgleichung Das Verhältnis von F zu a F a Nur die Mase hat Bedeutung Zwei Korper mit der selben Masse am selben Ort sind gleich trage. Das Verhältnis von F zu m F m Das Newton sche Beschleunigungsgesetz F = ma Der freie Fall Die Gewichtskraft G = mg Reibungskräfte Gleitreibungskraft F gl = f gl F N Maximale Haftkraftzahl F h = f h F N Vektoraddition bei Bewegungen v = s t Der waagrechte Wurf Die Koordinaten Die Geschwindigkeit x = v 0 t y = 1 2 gt2 Das Weg-Zeit-Gesetz s = 1 2 gt2 Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v = gt Kräfte als Vektoren Die Hangabtriebskraft F H = G sin ϕ Normalkraft v x = v 0 = konstant v y = gt Die Gleichung der Wurfparabel y = g 2v 2 x Mechanik in Vektorform Die Beschleunigung a v a = lim t 0 t Das Grundgesetz der Mechanik F N = G cos ϕ Σ F i = m a 5

7 Der senkrechte Wurf Die Geschwindigkeit Die Steigzeit Die momentane Höhe v(t) = v 0 gt T = v 0 g h(t) = v 0 t 1 2 gt2 Die Wurfhöhe Die Wurfdauer Die Wurfweite H = y(t) = v2 0 2g sin2 ϕ T = 2v 0 g sin ϕ 0 X = v2 0 g sin2 ϕ 0 Die Wurfhöhe H = h(t) = v2 0 2g Der schiefe Wurf Die beiden Geschwindigkeiten v 0x = v 0 cos ϕ 0 v 0y = v 0 sin ϕ 0 Die beiden momentanen Punkte x(t) = v 0 t cos ϕ 0 y(t) = v 0 t sin ϕ gt2 Die vertikale Geschwindigkeit v y (T) = v 0 sin ϕ 0 gt Die Steigzeit T = v 0 sin ϕ 0 g 6

8 Kapitel 2 Erhaltungssätze 2.1 Grundlagen Alle benötigten Variablen G = Gewichtskraft m = Masse g = Ortfaktor F = Kraft s = Strecke D = Federkonstante v = Geschwindigkeit u = Geschwindigkeit (meistens zu einem anderen Zeitpunkt als v) t = Zeit T = Umlaufzeit a = Beschleunigung f gl = Gleitreibungszahl f h = Haftzahl ϕ = gegebener Winkel, manchmal α genannt = Dierenz W = Arbeit p = Impuls f = Frequenz 2.2 Formeln Energie und Arbeit beim Heben Hubarbeit Definition der Arbeit W = Gh W = F s s [W] = 1Nm = J Definition der Lageenergie W L = Fh = Gh = mgh Unabhängigkeit der Lageenergie Die Lageenergie W L = Gh ist unabhangig davon, wie die Lage erreicht wurde, nach Angabe des Nullniveaus eindeutig bestimmbar Energie und Bewegung Beschleunigunsenergie W B = m 2 v2 7

9 Geschwindigkeit v = 2gh + v Energieerhaltung in der Mechanik Die Gesamtenergie Energie ist konstant W ges = mgh Impulse Definition des Impulses p = m v Impulserhaltungssatz p = p foobar F t = p W ges = Gh mv2 1 = Gh mv2 2 =... = konstant Stöße Reibungsverlust unelastischer Stoß W R = F R S Das geschlossene System Alle Energieerhaltungssatze gelten nur in abgeschlossenen Systemen. Reibungskraft F R G senkrecht zur Unterlage F R = f gl G Federspannkraft Kraft Geschwindigkeit Spannarbeit F = Ds v = D m s2 W Spann = D 2 s2 elastischer Stoß m 1 u 1 + m 2 u 2 = v(m 1 + m 2 m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 Allgemeine Geschindigkeit nach einem elastischen Stoß u 1 = 2m 2v 2 + (m 1 m 2 )v 1 m 1 + m 2 u 2 = 2m 1v 1 + (m 2 m 1 )v 2 m 1 + m Kreisbewegungen Frequenz f = u t = 1 T 1 s = 1Hz Umlaufgeschwindigkeit v = s t = 2πr T v = 2πrf 8

10 Teil II Mathematik 9

11 Kapitel 3 Differenzialrechnung 3.1 Die Definition der Änderungsrate Die Anderungsrate von im Intervall [a; b] ist f(b) f(a) b a Differenzierbarkeit Jede ganzratiomnale Funktion f vom Grad n 1 ist dierenzierebar, und ihre Ableitung f' ist eine ganzrationale Funktion vom Grad n Die Ableitung an der Stelle x 0 f x = f(x 0 + x 0 ) f(x 0 ) x Ableitungen ganzrationaler Funktionen Potenzregel f (x) = nx n Summenregel f (x) = g (x) + h (x) Faktorregel f (x) = cg (x) 10