Physik für Biologen und Zahnmediziner
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1 Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Impuls und Drehungen Dr. Daniel Bick 22. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
2 Hinweise zur Klausur Sa, im Audimax (VMP 4) um 09:45 Uhr. Bitte seien Sie schon um 09:30 Uhr da, wg. der Einlasskontrolle. Für die Klausur benötigen sie: Lichtbildausweis Imatrikulationsbescheinigung / UKE-Ausweis. 1 oder 2 dokumentenechte Stifte. Taschenrechner dürfen benutzt werden. Ein paar unbeschriebene Blätter für Notizen. Mobiltelefone und andere Unterlagen sind während der Klausur untersagt. Am Besten gar nicht erst dabei haben. Es darf keine eigene Formelsammlung verwendet werden. Die Klausur enthält eine Seite mit relevanten Formeln. Multiple Choice: Nur die Antwort zählt, der Lösungsweg spielt keine Rolle. Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
3 Übersicht 1 Mechanik starrer, ausgedehneter Körper Drehmoment Hebel Gleichgewicht 2 Impuls 3 Drehungen Trägheitsmoment Rotationsbewegung mit Drehmoment Drehimpuls Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
4 Drehmoment Drehung hängt ab von Größe der Kraft F Richtung der Kraft F tangential Ansatzpunk der Kraft r Das Drehmoment M ist ein Maß für die Drehwirkung M = r F Richtung von M gibt Drehsinn an r F tangential F radial F [M] = [r] [F ] = Nm = kg m2 s 2 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
5 Winkelgeschwindigkeit als Vektor Bahngeschwindigkeit bisher: v = ω r Zusätzlich: Richtung der Drehachse vektoriel ω r v v = ω r M und ω sind Axialvektoren Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
6 Kräftepaar Zwei parallele Kräfte deren Betrag gleich ist die entgegengesetzt wirken F deren Angriffspunkte nicht zusammenfallen heissen Kräftepaar. P r F und F verursachen eine Drehung des Körpers um P. P liegt auf der Verbindungslinie der beiden Angriffspunkte. F P r F F Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
7 Schaubenzieher F F F F F F Ein breiterer Schaubenzieher bewirkt ein größeres Drehmoment. Drehen (Schrauben) fällt einem leichter! Drehachse ist vorgegeben! Am besten in der Mitte ansetzen! Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
8 Hebel F 1 r 2 Gleichgewicht von Drehmomenten Hebelgesetz r 1 F 2 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
9 Einarmiger Hebel Kapitel 2 Mechanik starrer Körper F 1 r 1 F 2 r2 F g Die Kraft muss in die gleiche Richtung aufgebracht werden Alternativ: Umlenkrolle Beispiel: Unterarm Kurze Arme helfen beim Armdrücken Hebel und Drehmoment!. Abb Arm und Bizeps. Als einarmiger Hebel: Kraft und Last greifen, auf die Drehachse (Ellbogengelenk) bezogen, au der gleichen Seite an; der Hebelarm des Muskels ( ~ 30 mm ist wesentlich kleiner als der Hebelarm ( ~ 30 cm) der Hantel Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
10 Anwendungsbeispiele Schere Zimmermannshammer Flaschenöffner Schraubenschlüssel Nussknacker Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
11 Drehmomentwandler Funktionsprinzip eines Getriebes Prinzip ähnlich dem Hebel statt Hebelarm Zahnräder unterschiedlicher Größe r 1 r 2 r 1 r 2 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
12 Bestimmung des Schwerpunktes Häufig eindeutig durch Symmetrie Ansonsten: Nehme Gewichtskraft zur Hilfe Lagere Gegenstand auf einer freien Drehachse Drehung durch Schwerkraft Schwerpunkt auf der Vertikalen unterhalb der Drehachse Wiederholung für mehrere Drehachsen Schnittpunkt aller Vertikalen ergibt Schwerpunkt Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
13 Beispiel: Schwerpunkt eines Dreiecks C A B C A B A B B C C A C A B Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
14 Gleichgewicht Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
15 Arten von Gleichgewichten stabil indifferent labil Stabiles Gleichgewicht Zustand kehrt nach Störung dorthin zurück Verrücken erfordert Energie Indifferentes Gleichgewicht Kleine Störung verschiebt den Gleichgewichtszustand nur leicht Energie bleibt unverändert Instabiles (labiles) Gleichgewicht Zustand verlässt das Gleichgewicht völlig bei kleiner Störung Verrücken setzt Energie frei Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
16 Übersicht 1 Mechanik starrer, ausgedehneter Körper Drehmoment Hebel Gleichgewicht 2 Impuls 3 Drehungen Trägheitsmoment Rotationsbewegung mit Drehmoment Drehimpuls Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
17 Impuls Daniel Bick Physik fu r Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
18 Herleitung aus 3. Newtonschen Axiom Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
19 Impuls Impuls p = m v Der Gesamtimpuls bleibt in einem abgeschlossenen System erhalten! Wirkt auf ein System keine äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls erhalten! Weitere Formulierung des 2. Newtonschen Axioms Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
20 Versuch: Newton Pendel Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
21 Versuch: Rakete Daniel Bick Physik fu r Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
22 Wagen auf Luftkissenschiene Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
23 Stoß auf Luftkissenschiene Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
24 Zentraler elastischer Stoß: v 2 = 0 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
25 Übersicht 1 Mechanik starrer, ausgedehneter Körper Drehmoment Hebel Gleichgewicht 2 Impuls 3 Drehungen Trägheitsmoment Rotationsbewegung mit Drehmoment Drehimpuls Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
26 Trägheitsmoment Erinnerung: E kin = 1 2 mv2 Beispiel Ring/Scheibe Kinetische Energie eines rotierenden Körpers v v Ring: Betrag der Geschwindigkeit v ist gleich für jeden Massepunkt. Scheibe: Lediglich die Winkelgeschwindigkeit ω ist gleich: Trägheitsmoment I Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
27 Beispiele für Trägheitsmomente Dünner Ring m r 2 Vollzylinder 1 2 m r2 Hohlzylinder 1 2 m (r2 1 + r2 2 ) Kugel 2 5 m r2 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
28 Trägheitsmoment und Drehmoment Das Trägheitsmoment ist ein Maß dafür, wie schwer ein Körper in Drehung zu versetzen ist. Für eine punktförmige Masse gilt I = m r 2 Zusammenhang zwischen Drehmoment und Winkelbeschleunigung Dynamisches Grundgesetz der Rotation Analogie Translation Rotation Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
29 Rolle auf schiefer Ebene Welche Rolle ist schneller? Vollzylinder Hohlzylinder α h α h Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
30 Steinerscher Satz d m Das Trägheitsmoment eines Körpers bei Drehung um seine Symmetrieachse unterscheidet sich von dem bei Drehung um eine andere Achse. Beispiel: Ein rollender Körper dreht sich um seinen Auflagepunkt Das tatsächliche Trägheitsmoment kann mit dem Satz von Steiner berechnet werden: Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
31 Rollreibung Rollreibung wirkt dem Drehmoment entgegen Analog zur Gleitreibung: M = µ roll F N α F H α F N Normalkraft F N Graviationskraft F g Hangabtriebskraft F H F g F N = F g cos(α) FH = F g sin(α) Bei welchem Winkel α fängt die Rolle an sich zu drehen? Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
32 Versuch: Drehstuhl Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
33 Drehimpuls Wir nehmen an, es liegt kein äußeres Drehmoment vor: Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
34 Drehstuhl mit Kreisel Ein sich schnell in der Vertikalen rotierendes Objekt wird verdreht ω ω Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
35 Drehimpuls als Vektorgröße ω ist ein Axialvektor Auch L = I ω ist ein Axialvektor Ausserdem: d L dt = I d ω dt = I α = M Es gilt für einen Massepunkt: Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
36 Vergleich Translation Rotation Ort s Winkel ϕ Zeit t Zeit t Geschwindigkeit Beschleunigung v = d s dt Winkelgeschwindigkeit ω = dϕ dt a = d v dt Winkelbeschleunigung α = d ω dt Masse m Trägheitsmoment I = i m i r 2 i Kraft F = m a Drehmoment M = I α Kinetische Energie E kin = 1 2 mv2 Rotationsenergie E Rot = 1 2 Iω2 Impuls p = m v Drehimpuls L = I ω Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November / 36
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