Physik I Mechanik und Thermodynamik

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Theodor Beutel
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1 Physik I Mechanik und Thermodynamik

2 Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften 1.5 Maßsysteme 1.6 Messfehler und Messgenauigkeit 2 Mechanik: 2.1 Mechanik eines Massenpunktes 2.2 Systeme von Massenpunkten 2.3 Bewegte Bezugssysteme 2.4 Dynamik starrer Körper 2.5 Deformierbare Medien 2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase 2.7 Schwingungen 2.8 Wellen 3 Thermodynamik: 3.1 Kinetische Gastheorie 3.2 Wärme 3.3 Wärmetransport 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik 3.5 Reale Gase und Flüssigkeiten

3 Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 2 Mechanik: 2.1 Mechanik eines Massenpunktes 2.2 Systeme von Massenpunkten 2.3 Bewegte Bezugssysteme 2.4 Dynamik starrer Körper 2.5 Deformierbare Medien 2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase 2.7 Schwingungen 2.8 Wellen

4 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper 2 ein ausgedehnter starrer Körper ist durch eine kontinuierliche Massenverteilung charakterisiert, die sich über sein Volumen erstreckt für die Beschreibung der Bewegung dieses Körpers im Raum (Translation) im Sinne eines Massenpunktes lässt sich diese Masse auf den Schwerpunkt zurückführen der Ort des Schwerpunktes r Schwerpunkt ergibt sich aus der Integration über das Volumen des Körpers mit der Gesamtmasse M zu r Schwerpunkt 1 1 rdm r ( r) dv M Volumen M Volumen

5 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Translation und Rotation ein ausgedehnter Körper kann nicht nur verschoben werden, sondern er besitzt auch die Möglichkeit zu rotieren man unterscheidet feste Achsen und freie Achsen bei festen Achsen ist die Rotationsachse durch ein mechanisches Lager festgelegt bei einer freien Achse betrachtet man den Körper isoliert im Raum die Bewegung des Körpers lässt sich i.a. als Überlagerung einer gradlinigen Bewegung (Translation) und einer Rotation darstellen in einem Bezugssystem, das sich mit dem Schwerpunkt mit bewegt, geht die Achse der Rotation immer durch den Schwerpunkt jedem Punkt des Körpers kann eine Geschwindigkeit v i zugeschrieben werden, die sich aus der Schwerpunktsgeschwindigkeit v s und der Bahngeschwindigkeit bzgl. des Schwerpunktes zusammensetzt

6 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Drehmoment und Drehimpuls an einem Körper greift an einem Punkt eine Kraft F an falls diese Kraft nicht am Schwerpunkt angreift, erzeugt sie eine beschleunigte Translation und Rotation des Körpers das Drehmoment auf einen Körper im Schwerefeld der Erde lässt sich auch ausnutzen, um den Massenschwerpunkt experimentell zu bestimmen

7 5 in einem abgeschlossenen System müssen sich die Drehmomente untereinander aufheben liegt der Körper auf, wie zum Beispiel bei einer Balkenwaage, so müssen sich die angreifenden Drehmomente in der Summe aufheben analog zum Impuls kann man der Rotation eines Körpers auch einen Drehimpuls zuordnen das einzelnen Volumenelement besitzt einen Drehimpuls bezüglich der Rotationsachse

8 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Trägheitsmoment den Ausdruck bezeichnet man als Trägheitsmoment das Trägheitsmoment bezieht sich immer auf eine gegebene Rotationsachse wie bei einem System von Massenpunkten gilt auch für den Drehimpuls bei starren Körpern die Drehimpulserhaltung betrachten wir den allgemeinen Fall eines Körpers, der um eine Achse B rotiert man erhält schließlich den Steiner schen Satz M

9 7 Trägheitsmomente verschiedener Körper : Dünne Scheibe Hohlzylinder Vollzylinder Kugel Dünner Stab 1 I S ML 12 2

10 Von rohen und gekochten Eiern

11 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Rotationsenergie neben dem Drehimpuls lässt sich auch die kinetische Energie für einen rotierenden Körper definieren diese ist gegeben durch die Geschwindigkeiten aller Massenelemente für ein einzelnes Massenelement Dm i gilt und damit die Rotationsenergie

13 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Rotation um eine feste Achse wird auf einen Körper ein Drehmoment ausgeübt, so ändert sich dessen Drehimpuls die Änderung des Drehimpulses vom Massenelement Dm i mit der Zeit ist gleich dem angreifenden Drehmoment Integration der Kraftgleichung (Drehmomentgleichung!) liefert t für einen rollenden Zylinder erhält man

14 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Rotation um eine freie Achse im folgenden wollen wir einen vollkommen freien Körper betrachten, der zunächst um eine beliebige Achse mit w rotiert dabei muss der Drehimpuls L nicht immer in dieselbe Richtung zeigen wie w Trägheitstensor I ~ in einem Koordinatensystem, dass sich an den Hauptträgheitsachsen des Körpers orientiert, ergibt sich die Rotationsenergie und der Drehimpuls

15 2 Mechanik 2.4 Dynamik starrer Körper Kreisel gegeben sei ein Kreisel, der an seinem unteren Ende unterstützt wird wird dieser Kreisel um einen Winkel a aus seiner senkrechten Lage ausgelenkt, so wirkt auf seinen Schwerpunkt ein Drehmoment das Drehmoment führt zu einer Änderung des Drehimpulses da dieses Drehmoment immer senkrecht zum Drehimpuls wirkt, ändert sich die Richtung von L, aber nicht dessen Betrag es entsteht eine Präzessionsbewegung

16 Präzession der Erde

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