Erinnerung: Intensive, extensive Größen

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1 Erinnerung: Intensive, extensive Größen Man unterscheidet intensive und extensive Größen: Vorgehen: Man denke sich ein thermodynamisches ystem in zwei eile geteilt: Untersystem Untersystem Extensive Größen (Quantitätsgrößen) sind solche, die sich additiv aus den Zahlenwerten der Untersysteme zusammensetzen. Dazu gehören: Volumen V, Gesamtmasse M, elektrische Ladung Q, elektrisches Gesamtdipolmoment Σed, Gesamtenergie, Entropie Intensive Größen (Intensitätsgrößen) sind solche, deren Werte in den Untersystemen und im Gesamtsystem gleich groß sind. Dazu gehören: Druck p, emperatur, elektr. Potential Φ, elektrisches Feld E, magnet. Feld H, Masse m und elektrische Ladung q des einzelnen eilchens, elektr. Dipolmoment jedes einzelnen Atoms ed, eilchendichte

2 Einführung der Entropie nach Clausius Clausius analysiert Energieänderungen bei reversibel geführten Prozessen. Gas F r G r Beispiel: Mechanische Arbeit des Gases: W Ihm fällt auf, dass verschiedene Arten von Energieänderungen eine gemeinsame truktur aufweisen: p V Energieänderung intensive Größe Änderung extensiver Größe Energieform intensive Größe extensive Größe Mechanische Arbeit des Gases: W p V Druck p Volumen V E kin de dp kin p m p m v Kinetische Energie E kin v p (z.b. bei Änderung der eilchenzahl in einem Gas) Geschwindig -keit v Impuls p

3 Einführung der Entropie nach Clausius Energieänderung intensive Größe Änderung extensiver Größe Energieform intensive Größe extens. Größe Coulomb-Energie bei Zufügen einer Ladung q: E C Φ q Wärmeenergie Q? Elektrisches Potential Φ Ladung q emperatur? Clausius führt 850 als neue Zustandsgröße die extensive Größe ein, die (Entropie von griechisch: en inner er ENROPIE nennt. trepein Änderung) Bei reversiblen Prozessen ist die zu- oder abgeführte Wärmeenergie Q

4 Entropiezunahme bei emperaturerhöhung Erwärmung eines Körpers der Wärmekapazität C. Zuführung der Wärmemenge Q bewrkt eine emperaturzunahmen um : C Q Zugleich gilt jetzt: Q C C Integriert: ln C d C d C e oder Also nimmt die Entropie zu, wenn die emperatur steigt.

5 Zwei Anmerkungen.) In der statistischen Mechanik wird für großkanonische Gesamtheiten die Relation E µ N eingeführt. ie beschreibt den Energieaufwand, der erforderlich ist, um einem ystem bei fester emperatur eine Anzahl N von eilchen hinzuzufügen. Genauer gesagt ist diese Energie als kinetische Energie aufzubringen, damit sich die emperatur nicht ändert. Neue Zustandsgröße µ: chemisches Potential.) Energieform extensive Größe trom der extensiven Größe E kin v p p: Impuls dp F dt : Kraft E C Φ q q: Ladung dq I : dt Elektr. trom Q : Entropie d dt I : Entropiestrom

6 Zum zweiten Hauptsatz der hermodynamik Im abgeschlossenen ystem: Gleichgewicht Entropie ist maximal heisst: ystem nimmt den wahrscheinlichsten Zustand ein, also den mit der größten Anzahl von Realisierungsmöglichkeiten Beispiel: Volumen mit N eilchen. Volumen in zwei gleiche eile geteilt gedacht, zwischen denen eilchenaustausch erfolgen kann. N eilchen Wahrscheinlichkeit, dass sich alle eilchen im linken eilvolumen befinden: P W P W i : Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten, W die N eilchen auf i Volumina zu verteilen +

7 Zum zweiten Hauptsatz der hermodynamik W : Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten für Alle N eilchen in eilvolumen W + N Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten für Alle N eilchen im Gesamtvolumen P W N W + N N eilchen Zahlenbeispiel: N 00 eilchen P : sehr gering Anders veranschaulicht: Angenommen, die Anordnung der eilchen ändere sich einmal pro Millisekunde. Wie oft wird der Zustand Alle eilchen in eilvolumen dann vorliegen? Der Zustand wird für ms in x ms vorliegen: P x ms ms x 00 Der Zustand wird also alle 00 ms s Jahre einmal vorliegen (mit Jahr s). Vergleich: Alter der Erde: Jahre Alter des Universums: Jahre

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