Q i + j. dτ = i. - keine pot. und kin. Energien: depot. - adiabate ZÄ: Q i = 0 - keine technische Arbeit: Ẇ t,j = 0

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1 Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung. Hauptsätze der hermodynamik (a. Hauptsatz der hermodynamik i. Offenes System de = de pot + de kin + du = i Q i + j Ẇ t,j + ein ṁ ein h tot,ein aus ṁ aus h tot,aus mit : h tot = h+ c2 2 +g z ii. Geschlossenes System de = de pot + de kin + du = i Q i + j Ẇ j Anmerkungen: - stationäres System: de = 0 - keine pot. und kin. Energien: depot = 0 = de kin - adiabate ZÄ: Q i = 0 - keine technische Arbeit: Ẇ t,j = 0 ; h tot = h (b 2. Hauptsatz der hermodynamik i. Offenes System ds = i Ṡ Qi +Ṡirr + ein mit : i Ṡ Qi = i ii. Geschlossenes System ṁ ein s ein aus ṁ aus s aus ( Q i ds = i Ṡ Qi +Ṡirr Anmerkungen: - stationäres System: ds = 0 - adiabate ZÄ: Q i = 0 - reversible ZÄ: Ṡ irr = 0 - irreversible ZÄ: Ṡ irr > 0

2 Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung 2. Arbeit technische Arbeit: w t,2 = Volumenänderungsarbeit: w V,2 = 2 v(p dp (reversibel, e kin = 0, e pot = 0 2 p(v dv 3. Zustandsgleichung für ideale/perfekte Gase p V = m R p = ρ R p V = N k B p V = n R m 4. Barometrische Höhenformel = exp ( zh0 p 0 mit H 0 = R 0 g für 0 = 273,5 K und R L = Kreisprozesse (a allgemeine Schließbedingung w t,ik = w ik = ik ik ik q ik J kgk : H 0 = 799 m (b Wirkungsgrad Definition des Wirkungsgrades: thermischer Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine: Gesamtwirkungsgrad: isentroper Verdichterwirkungsgrad: isentroper urbinenwirkungsgrad: η th = Nutzen Aufwand η th = P Q zu η Carnot = 0 η ges = η th η g η m η s,v = w t,is w t,real = h is h real η s, = w t,real w t,is = h real h is (c Leistungszahl Wärmepumpe: Kältemaschine: ǫ WP = Q H P ε WP,Carnot = 0 ǫ KM = Q L P ε KM,Carnot = 0 0 2

3 Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung 6. Reversible Zustandsänderung für perfekte Gase Isolinie thermodyn. Größe Exponent aus p v n = const Isochore v = const. (n = Isobare p = const. (n = 0 Isotherme = const. (n = Isentrope s = const. (n = κ Zusammenhang zwischen den Zuständen und 2 Volumenänderungsarbeit 2 w V,2 = p(v dv echnische Arbeit 2 w t,2 = v(p dp ( e kin = 0, e pot = 0 = 2 0 = v ( = R( 2 v = 2 = ( v = R( 2 = v ( κ = v ( κ 2 = p2 κ v = ( κ 2 ( p2 = R ln = R ln( v = (s 2 s = u 2 u = c v ( 2 = c v κ κ κ = R κ κ Wärme q 2 = u 2 u = c v ( 2 0 = h 2 h = c p ( 2 = (s 2 s = (s 2 s = h 2 h = c p ( 2 = c p κ κ κ = κ R κ κ 0 Polytrope n = const. (n ( n = v ( 2 = p2 n v = ( 2 = R (2 = R n = R [ (v = n R (2 = n R n = c v n(κ ( 2 n κ = c v (2 κ = c v (2 7. Wärmekapazitäten isobare spezifische Wärmekapazität: c p isochore spezifische Wärmekapazität: c v Isentropenexponent: κ spezifische Gaskonstante: Zusammenhänge bei perfekten Gasen: R = Rm M κ = c p c v c p = κ R κ R = c p c v c v = R κ 3

4 verbal formal perfektes Gas ideales Gas reales Gas thermische Zustandsgleichung spezifische Wärmekapazität f(p,v, = 0 p V = m R p V = m R z.b.: ( p+ a (v b = c (van der Waals c v = c v(,v c v = const. c v = c v( c v = ( u v = ( s = cv(,v v c v Innere Energie, explizit u u = u(,v u = c v ( 0+u 0 u = c v( d +u 0 u = u(,v Innere Energie, differentiell du du = du(,v du = c v d du = c v( d du = ( u v d +( u v dv = cv(,v d +( u dv v = ( p v p = ( s p v mit ( u v Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung 8. hermische und kalorische Zustandsgrößen spezifische Wärmekapazität c p Enthalpie, explizit h Enthalpie, differentiell dh Entropie, explizit s Entropie, differentiell ds c p = c p(,p c p = const. c p = c p( c p = ( h p = ( s = cp(,p p h = h(,p h = c p( 0+h 0 h = c p( d +h 0 h = h(,p dh = dh(,p dh = c p d dh = c p( d dh = ( h s = s(,v s = s(,p ds = ds(,v ds = ds(,p s = c v ln 0 +Rln v v 0 s = c pln 0 Rln p p 0 ds = c v dln +R dlnv ds = c p dln R dlnp s = c v( d +Rln v v 0 s = c p( ds = ds = ( cv( ( cp( d Rln p p 0 d +R dlnv d R dlnp ( h p d+ p ( mit h p ( h dp = c p(,p d+ p ( s p = v + p = v ( v s = s(,v s = s(,p dp 4

5 Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung 9. hermodynamische Potentiale u = s pv h = u+pv f = u s g = h s du = ds p dv dh = ds+v dp df = s d p dv dg = s d +v dp 0. hermodynamische Beziehungen für V = V(, p reale Systeme : dv v = ( v + v pd v ( v dp := β(,p d χ(,p dp p Verknüpfung : β = p γ χ isobarer Volumenausdehnungskoeffizient : β = ( v v p isotherme Kompressibilität : χ = ( v v p isochorer Spannungskoeffizient : γ = ( p p. Kontinuitätsgleichung ṁ = ρ V = ρ c A v 2. Zustandsgrößen im Nassdampfgebiet Dampfgehalt : x = m m +m ( x = mit: m = Masse des trocken gesättigten Dampfes m = Masse der siedenden Flüssigkeit m +m = Masse des Nassdampfes m m +m für alle extensiven Zustandsgrößen: Z = Z +x(z Z 3. spezifische Enthalpie des Phasenübergangs 2 U = m 2 u = m p r r = h h = ( s s mit: m p = Masse der Substanz, die den Phasenübergang erfahren hat 5

6 Institut für hermodynamik hermodynamik - Formelsammlung Phasendiagramm 4. Lineare Interpolation y = y + y 2 y x 2 x (x x 5. Naturkonstanten allgemeine Gaskonstante: R m = 8,34 J molk Avogadro-Konstante: N A = 6, mol Erdbeschleunigung: g = 9,8 m s 2 Boltzmann-Konstante: k B = Rm N A =, J K molares Volumen: V m = 22,4 0 3 m3 mol 6. Umrechnungen spezifische Größen: molare Größen: x = X m x m = X n Volumen: m 3 = 000 l = 000 dm 3 = 0 6 cm 3 emperatur: Kraft: Druck: Arbeit/Energie: spez. Energie: Leistung: 0 C = 273,5 K N = kg m s 2 bar = 0 5 Pa = 0 5 N m 2 = 0, MPa = 0 2 kj m 3 J = kg m2 s 2 J kg = m2 = Nm s 2 kg W = J s = Nm s = Nm = Ws 6