6. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 6. 1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme

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1 6. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 6. 1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt und daher mit der freien inneren Energie: Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben

2 1. Hauptsatz für offene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt: mit der freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie: Die maximale abgegebene Leistung ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme und durch die Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie gegeben

3 6.2 Reversibel-adiabate Prozesse Beispiel: Der Carnot-Prozess (Darstellung im T,s-Diagramm) 1-2 reversibel adiabat 2-3 reversibel isotherm 3-4 reversibel adiabat 4-1 reversibel isotherm Kreisprozess: 6.2-1

4 6.2-1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess 0 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr technischer Arbeit: 1 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt: 2 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr technischer Arbeit: 3 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils: 6.2-2

5 Der Clausius-Rankine-Prozess im h,s-diagramm 6.2-3

6 Bilanz des reversiblen Kreisprozesses Thermodynamische Mitteltemperatur T m,12 definiert durch: 1. Hauptsatz 6.2-4

7 Beispiel: 0 1 Kompression der Flüssigkeit, (Tabelle A1.2 (Lucas)): 1 2 Wärmezufuhr Zustand 2: Überhitzter Dampf bei Durch Interpolation: 6.2-5

8 2 3 Expansion ins Nassdampfgebiet Zustand 3 gegeben durch und Sättigungszustand bei p = 10 kpa Abgegebene Arbeit: Wirkungsgrad: 6.2-6

9 6.2.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess 6.2-7

10 Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm Bilanz des Kreisprozesses Abgegebene Nettoarbeit: Thermischer Wirkungsgrad 6.2-8

11 0 1 Reversibel-adiabate Kompression Zugeführte Arbeit 1 2 Durch Verbrennung zugeführte Wärme 2 3 Reversibel-adiabate Expansion Abgeführte Arbeit 3 0 Durch Kühlung abgeführte Wärme 6.2-9

12 Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

13 6.2.3 Das Strahltriebwerk Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung P V, die der technischen Arbeit des Prozesses entspricht: Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

14 Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zubzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur wird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt

15 Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm:

16 0 1 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne technische Leistung durch Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben 1. Hauptsatz Isentrope Zustandsänderung: 1 2 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p 2 /p 1 gegeben

17 2 3 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben 1. Haupsatz Fundamentalgleichung 3 4 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

18 4 5 Reversibel-adiabate Expansion ohne technische Leistung mit Geschwindigkeitserhöhung 5 0 Angenommene Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen (erfasst den Verlust der thermischen Energie der heissen Abgase an die Umgebung)

19 Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad: Aus folgt: Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter

20 Energiebilanz am Gesamtprozess: Innenwirkungsgrad: Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführten Wärme in die Änderung der kinetischen Energie Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: Außenwirkungsgrad: Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

21 Beispiel: Turbinenschaufel vorgegeben), (durch maximale thermische Belastung der ersten Lösung:

22 6.2-20

23 Wirkungsgrade für das Beispiel: Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: Thermischer Wirkungsgrad:

24 6.2.4 Verbrennungsmotoren

25 Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Massenaustausch mit der Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen

26 Darstellung im p,v-diagramm

27 Darstellung im T,S-Diagramm

28 Bilanz des Kreisprozesses Volumenänderungsarbeiten Wärmezufuhr und abfuhr

29 Thermischer Wirkungsgrad Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt: Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits: und daher

30 Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T 3 > T 2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T 3 und T 1. Mit den isentropen Zustandsänderungen kann mit dem Kompressionsverhältnis geschrieben werden:

31 Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses: Für *) Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an. *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten κ auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden

32 Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Ein- und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck. Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen

33 Darstellung im p,v-diagramm

34 Darstellung im T,S-Diagramm

35 Bilanz des Kreisprozesses Volumenänderungsarbeiten Wärmezufuhr und abfuhr

36 Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:

37 Aus dem T,S-Diagramm liest man ab: Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr: Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr: Daher gilt: Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:

38 Wegen p =const ist dann: Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt: Daher gilt:

39 Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist guter Wirkungsgrad bei Teillast. Grenzfall: ϕ 1 (das heißt T 3 T 2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung). Der Wirkungsgrad erreicht dann bei gleichem Verdichtungsverhältnis den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess): Das Verdichtungsverhältnis kann jedoch viel höher gewählt werden als beim Otto- Prozess, da beim Brennprozess im Dieselmotor die Selbstzündung im Gegensatz zum Ottomotor beherrscht wird, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann. In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto-Motor

40 6.2.5 Die reversible Wärmepumpe oder Kältemaschine Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben. Die Leistungszahl ε bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung. Für einen reversiblen Kreisprozess gilt und. (1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz) Daraus folgt für die Leistungszahl:

41 Leistungszahlen: Wärmepumpe: Kältemaschine

42 Beispiel: Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch T,s-Diagramm Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

43 Arbeiten: Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe Wärmen: Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum (Umgebungstemperatur)

44 Leistungszahl: (Nutzen q 56, Aufwand Σw t )

45 Zahlenwerte: Leistungszahl ohne Wärmetauscher:

46 6.3 Berücksichtigung von Dissipation Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses in einer Turbine real: isentrop: Analog folgt für den Verdichter: (Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)

47 Beispiel: Thermischer Wirkungsgrad einer realen geschlossenen Gasturbinenanlage Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: Verdichter: Zustand 0: Zustand 1: Gaserhitzer: Zustand 2: Turbine: Zustand 3:

48 Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm 1. Hauptsatz: Arbeitsmedium als ideales Gas approximiert

49 Abgeführte Arbeit: Zugeführte Wärme: Thermischer Wirkungsgrad: Vergleich mit Joule-Prozess: