Thermodynamik Formelsammlung

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1 Thermodynamik Formelsammlung Helmut Hartmann 9. Januar 2014 Hochschule Amberg Weiden Fakultät Maschinenbau / Umwelttechnik Studiengang Umwelttechnik

2 aus der Vorlesung Thermodynamik von Prof. Dr.-Ing. Univ. Marco Taschek Gesetzt in L A TEX lembusch.wordpress.com CC BY-NC-SA 3.0 Helmut Hartmann 2

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 5 2 System 7 3 Zustand Zustandsgrößen Prozess Prozessgröße Zustandsänderungen Übersicht der Zustandsänderungen Isochore Isobare Isotherme Isentrope Isenthalpe Isobare Zustandsänderung Isochore Zustandsänderung Isotherme Zustandsänderung Isentrope Zustandsänderung Polytrope, reversible ZÄ Entropie Wasserwirbelbremse Wärmepumpe wie Tauchsieder generell Phasenübergang Wasserdampf Zustandsgrößen von Wasser Heißdampf Dampfgebiet Isentroper Verdichterwirkungsgrad Isentroper Turbinenwirkungsgrad Kreisprozesse Allgemeines Wirkungsgrad der Energieumwandlung Verdichtungsverhältnis

4 Inhaltsverzeichnis Für reversible Kreisprozesse mit reversiblen Zustandsänderungen Leistungskennzahlen Carnot-Kreisprozess Rechtsläufiger Carnot-Kreisprozess Linksläufiger Carnot-Kreisprozess Stirling-Kreisprozess Clausius-Rankine-Kreisprozess Otto-Kreisprozess Diesel-Kreisprozess Seiliger-Kreisprozess Joule-Kreisprozess Pumpenarbeit Triebwerk Dampftafel 31 4

5 1 Allgemeines 1 Allgemeines Grundlegende Formeln c p = c v + R i c v = 1 κ 1 R i κ = cp c v u = c v T h = c p T h = u + pv V = Ac ṁ = V ρ = V ρ = p R i T = 1 v p R i T c m T 2 = cm T2 T (T 2 T 0 c 0 m T ( T 0 0 T 2 U Kreis = π2r A Kreis = πr 2 = πd2 4 V Zyl. = ha Kreis V = V γ T L = L γ 3 T γ = 1 v ( δv δt Avogadro pv = R i T Real Gas pv = mr i T λ pv = mr i T mit m = nm λ Tabellenwert pv = nmr i T pv nt = R im R i = Rm M pv m = R m T pv = mr i T = nr m T Wichtige Werte bei Normbedingungen Konstanten c v,luft = 0,717 kj K v m = 22,414 dm3 mol c p,luft = 1,004 kj K n = 6, Teilchen M Luft = 28,8 g mol R m = 8,3143 J molk n Luft = 34,7 mol R i,luft = 0,287 kj K c Eis = 2,05 kj K c Wasser = 4,20 kj K h Schmelz = 334 kj h Kondens. = 2257 kj Normbedingungen sind 273,15 K und 1013,25 mbar 5

6 1 Allgemeines Wärme(energiestrom Q in W = J s A = Berührfläche in m 2 W m 2 K Q = ka(t A T B k = Wärmedurchgangskoeffizient in übertragene Wärme(energie in J = Ws Q 12 = t 2 Qdt Leistung P (Arbeitsstrom in J s = W P = dw dt (= Ẇ Ẇ t,12 = ṁ ρ (p 2 P = W t,12 n Arbeit W 12 in J = Ws = Nm W 12 = t 2 P (tdt = 2 F d x = F d x t 1 1 Hubarbeit W H = F G h = mg h Wellenleistung P W P W = M2πn = Mω = F v = F v M = Drehmoment (M = F l in Nm P W = ṁ w t12 = ṁ h 2 h 1 n = Drehzahl in 1 s Elektrische Leistung in W = VA P = UI Elektrische Arbeit W el,12 = t 2 Ohm sches Gesetz Nutzarbeit W N,12 t 1 U = RI t 1 P el dt W N,12 = 2 (p p N dv W N,12 = 2 pdv 1 1 Grundgleichung der Kalorik Q = mc T Q 12 = mc(t 2 für flüssige und feste Stoffe, bei Gasen mit c v oder c p U = Q = mc v T NUR bei isochorer Zustandsänderung im geschlossenen System H = Q = mc p T NUR bei isobarer Zustandsänderung im offenen System Spezifischer Energiegehalt e = E m Energiestrom-Bilanzgleichung de Sys dt = Q + W + (me ein (me aus 6

7 2 System 2 System Abb. 1: Systemübersicht 1. HS Geschlossenes System 1. HS Offenes System q 12 + w v12 = u 2 u 1 q 12 + w t12 = h 2 h 1 u 2 u 1 = c v (T 2 h 2 h 1 = c p (T 2 w v12 = pdv w t12 = vdp P = ṁ h = ṁ w t12 2. HS Geschlossenes System 2. HS Offenes System T ds pdv = u2 u 1 T ds + vdp = h2 h 1 7

8 2 System System: Menge an Materie oder betrachteter Raumausschnitt. Er besteht aus Systeminhalt, Systemgrenze und Umgebung. Nach Systeminhalt unterscheidet man zwischen homogenes System: mit gleichförmiger, chemischer Zusammensetzung (Komponente und physikalischen Eigenschaften (Phase. heterogenes System: 2 oder mehr Phasen, eine oder mehrere Komponenten. abgeschlossenes (isoliertes System: (dm = 0, de = 0 (adiabat keine Wechselwirkung mit der Umgebung (undurchlässig für Energie und Masse. geschlossenes System: (dm = 0, de 0 (diabat durchlässig für Energie, nicht für Masse (Systemgrenze verschiebbar. offenes System: (dm 0, de 0 durchlässig für Energie und Masse (Systemgrenze verschiebbar, Systemgrenze fest = Kontrollvolumen. adiabates System (wärmedicht: durchlässig für Masse und alle Energieformen außer Wärme (Systemgrenze verschiebbar diabates System (wärmedurchlässig: quasi real. 8

9 3 Zustand 3 Zustand Der Zustand eines Systems wird bestimmt durch die physikalischen Eigenschaften, die Zustandsgrößen 3.1 Zustandsgrößen thermische Zustandsgrößen: Druck, Temperatur, Volumen mechanische Zustandsgrößen: z.b. Geschwindigkeit, Lage äußere Zustandsgrößen: Lagebeschreibung des Systems innere Zustandsgrößen: Systembeschreibung intensive Zustandsgrößen: unabhängig von der Systemgröße (z.b. Druck, Temperatur(nicht additiv extensive Zustandsgrößen: abhängig von der Systemgröße (z.b. Volumen(additiv spezifische Zustandsgrößen: bezogen auf die Masse (m und damit unabhängig von der Systemgröße 3.2 Prozess Summe der äußeren Einwirkungen die zu einer Zustandsänderung führen 3.3 Prozessgröße Tritt bei Zustandsänderung auf und ist wegabhängig (z.b. Wärme Q, Arbeit W 9

10 4 Zustandsänderungen 4 Zustandsänderungen 4.1 Übersicht der Zustandsänderungen Isochore s 2 s 1 = c v ln( T 2 q 12 = T M s q 12 + ψ 12 = c v (T 2 Abb. 2: Arbeitsdiagramm Abb. 3: Wärmediagramm Isobare s 2 s 1 = c p ln( T 2 q 12 + ψ 12 = c p (T 2 = u 2 u 1 Abb. 4: Arbeitsdiagramm Abb. 5: Wärmediagramm Isotherme s 2 s 1 = R i ln( v 1 q 12 + ψ 12 = w v12 = w i12 w v12 = w t12 + ψ 12 w i12 = w t12 + ψ 12 Abb. 6: Arbeitsdiagramm Abb. 7: Wärmediagramm 10

11 4 Zustandsänderungen Isentrope s 2 s 1 = 0 Abb. 8: Arbeitsdiagramm Abb. 9: Wärmediagramm Isenthalpe 1 2 Isenthalpe Drosselung 2 3 Isentrope Expansion 3 1 Dissipation der kinetischen Energie bei p = const. n = const. q 12 + ψ 12 = n κ n 1 c p(t 2 Abb. 10: Wärmediagramm 11

12 4 Zustandsänderungen 4.2 Isobare Zustandsänderung p/v 1 1 = p/ 2 T 2 p = const. Abb. 11: Isobare Zustandsänderung Geschlossenes System (reversible ZÄ Offenes System w v12 = pdv = p( v 1 w t12 = vdp = 0 q 12 + w v12 = u 2 u 1 q 12 + ///// w t12 = h 2 h 1 q 12 = u 2 u 1 w v12 q 12 = h 2 h 1 q 12 = u 2 u 1 [ p( v 1 ] q 12 = c p (T 2 q 12 = (u 2 + p 2 (u 1 + v 1 q 12 = h 2 h 1 q 12 = c p (T Isochore Zustandsänderung v 1 / = p 2 / T 2 v = const. Abb. 12: Isochore Zustandsänderung Geschlossenes System (reversible ZÄ Offenes System w v12 = vdp = 0 w t12 = vdp = v(p 2 = p 2 ρ q 12 + w///// v12 = u 2 u 1 q 12 + w t12 = h 2 h 1 q 12 = c v (T 2 q 12 = h 2 h 1 w t12 q 12 = (u 2 + p 2 (u 1 + v 1 v(p 2 q 12 = u 2 u 1 q 12 = c v (T 2 12

13 4 Zustandsänderungen 4.4 Isotherme Zustandsänderung v 1 = p 2 p 2 = v 1 = ρ 1 ρ 2 T = const. Abb. 13: Isotherme Zustandsänderung Geschlossenes System (reversible ZÄ Offenes System q 12 = w v12 = w t12 q 12 + w v12 = u 2 u 1 }{{} c v(t 2 =0 q 12 + w t12 = h 2 h 1 }{{} =0 weil c p(t 2 q 12 = w v12 q 12 = w t12 q 12 = pdv mit p = R it v q 12 = 2 R i T v dv w t12 = 2 1 q 12 = R i T v dv w t12 = vdp 1 R i T p dp w t12 = R i T p dp q 12 = R i T [ln(v] 2 1 w t12 = R i T ln( p 2 q 12 = R i T ln( v 1 w t12 = R i T ln( v 1 = R i T ln( v 1 w v12 = R i T ln( v 1 q 12 = R i T ln( v 1 w v12 = R i T ln( p 2 q 12 = R i T ln( p 2 s 2 s 1 = R i ln( v 1 13

14 4 Zustandsänderungen 4.5 Isentrope Zustandsänderung v1 κ = p 2 v2 κ T = const. 2 = ( v 1 κ 1 = ( p 2 κ 1 κ Adiabat reversibel Abb. 14: Arbeitsdiagramm Abb. 15: Adiabate Verdicht. Abb. 16: Adiabate Expansion Geschlossenes System (reversible ZÄ w t12 = κw v12 q 12 = 0 q/// 12 + w v12 = u 2 u 1 w v12 = c v (T 2 du = pdv T 2 = ( v 1 κ 1 bzw. v κ 1 1 = T 2 v κ 1 2 ( p 2 = ( v 1 κ v κ 1 = p 2v κ 2 T 2 = ( p 2 κ 1 κ = ( v 1 κ 1 Offenes System w v12 = c v }{{} R i κ 1 (T 2 = R i κ 1 (T 2 w t12 = c p }{{} κr i κ 1 w v12 = R i κ 1 ( T 2 1 w t12 = κr i κ 1 ( T 2 1 (T 2 = κr i κ 1 (T 2 w v12 = R i κ 1 (( p 2 κ 1 κ 1 w t12 = κr i κ 1 (( p 2 κ 1 κ 1 w v12 = R i κ 1 (( v 1 κ 1 1 w t12 = κr i κ 1 (( v 1 κ 1 1 w t12 P olytrop = nr i n 1 (T 2 w v12 P olytrop = R i n 1 (T 2 w t12 = nr i n 1 ( T 2 1 w v12 = R i n 1 ( T 2 1 w t12 = nr i n 1 (( p 2 n 1 n 1 w v12 = R i n 1 (( p 2 n 1 n 1 w t12 = nw v12 Dissipationsenergie: q 12 + ψ 12 = n κ n 1 c v(t 2 14

15 4 Zustandsänderungen 4.6 Polytrope, reversible ZÄ v1 n = p 2 v2 n T = const. 2 = ( v 1 n 1 = ( p 2 n 1 n Geschlossenes System u 2 u 1 = q 12 + w v12 q 12 = u 2 u 1 w v12 q 12 = c v (T 2 ( R i n 1 (T 2 q 12 = (c v R i n 1 (T 2 q 12 = n κ n 1 c v(t 2 w v12 = R i n 1 (T 2 q 12 = ( n κ κ 1 w v12 Nachweis Zusammenhang c p zu c v Offenes System h 2 h 1 = q 12 + w t12 q 12 = h 2 h 1 w t12 q 12 = c p (T 2 nr i n 1 (T 2 q 12 = (c p nr i n 1 (T 2 w t12 = nr i n 1 (T 2 Berechnung des Polytropenexponents n c p = c v + R i c p nr i n 1 = c v + R i nr i n 1 n = c p nr i n 1 = c v + R i(n 1 (n 1 nr i n 1 c p nr i n 1 = c v + nr i R i nr i n 1 c p nr i n 1 = c v R i n 1 Polytropenexponent n ln( p 2 ln( p 2 ln( T 2 n = ln( p 2 ln( v 1 = ln( T 2 +ln( v 1 ln( v 1 T v 1 2 Abb. 17: Polytrope Zustandsänderung n κ n > κ n = 1 n n 0 adiabat, isentrop, perfekt isoliert Arbeit und Wärme wird zugeführt isotherm isochor isobar 15

16 5 Entropie 5 Entropie s 2 s 1 = c p ln( T 2 R i ln( p 2 s 2 s 1 = c v ln( T 2 + R i ln( v 1 s 2 s 1 = c v ln( p 2 + c p ln( v 1 Entropieerzeugung Entropie entsteht durch Dissipation ψ s i12 = 2 mit T = const. 1 s i12 = ψ 12 T ṡ i12 = ψ 12 T dψ 12 T oder pro Zeit Entropiestrom Ṡ 2 S 1 = ṁ(s 2 s 1 Ṡ 2 Ṡ1 = ṁ[c p ln( T 2 R i ln( p 2 ] Ṡ 2 Ṡ1 = ṁc v κ n n 1 ln( T 2 Entropietransport s q12 = 2 mit T = const. 1 s q12 = q 12 T dq 12 T mit T = mittlere Temperatur, bei der Q übertragen wird 16

17 5 Entropie 5.1 Wasserwirbelbremse ψ = Dissipationsenergie Zeit S = 0 (im inneren System T = const. p = const. V = const. Keine Zustandsänderung, da keine Änderung der Prozessgrößen 1. HS geschlossenes System Q 12 + w///// v12 + ψ 12 U //// Q 12 = ψ 12 Q 12 = ψ 12 Entropieerzeugung S 12 = dψ 12 T mit T = const. s i12 = ψ 12 T oder pro Zeit Ṡ12 = ψ 12 T Entropietransport S Q12 = ψ 12 T Kühlwassermassentrom ṁ = Q c W T W Änderung der spez. Entropie des Kühlwassers Ṡ Q12 = Ṡ2 Ṡ1 ṡ 2 ṡ 1 = ṠQ12 ṁ 17

18 5 Entropie 5.2 Wärmepumpe wie Tauchsieder Ḣ 2 Ḣ1 = Ẇ/// + Q ṁc p (T 2 = Q = P el ṁ = P el c p(t generell Energiebilanz 1.HS Q 2 = Q 1 + A Q 2 = ṁ max c p (T E T A Q 1 unbekannt 1.HS reicht nicht 2.HS S WP = 0 Ṡ1 = Ṡ2 weil reversibel dṡ = dq T dṡ = d Q T mit = const. und d Q = const. Ṡ1 = Q 1 bzw. Q 1 = Ṡ1 Abb. 18: Wärmepumpe d Q 2 = ṁ max c p dt Ṡ 2 = ṁ maxc pdt T = ṁ max c p dt T = ṁ maxc p ln( T E T A Q 1 = Ṡ2 = ṁ max c p ln( T E T }{{ A } Ṡ 1 =Ṡ2 in Q 2 = Q 1 + A : ṁ max c p (T E T A = A + ṁ max c p ln( T E T A ṁ max = Ȧ c p(t E T A c p ln( T E TA 18

19 6 Phasenübergang Wasserdampf 6 Phasenübergang Wasserdampf 6.1 Zustandsgrößen von Wasser Heißdampf Realgasgleichung: Dampfgehalt: x = pv = R i T λ m Dampf m Dampf +m Wasser Größen auf der Siedelinie: v, t, u, h, s Werte auf der Taulinie: v, t, u, h, s 6.2 Dampfgebiet Im Nassdampfgebiet sind die Isobaren = Isothermen Hier reicht die Angabe von p und T nicht! zusätzlich ist x erforderlich! Dampfgehalt: x = Dampfmasse Gesamtmasse Volumen: v = v + x(v v Enthalpie: h = h + x(h h mit h h = r innere Energie: u = u + x(u u Entropie: s = s + x(s s Interpolation: f(x = f(x 0 + f(x 1 f(x 0 (x 1 x 0 (x x 0 h 25bar = h 20bar + h 30bar h 20bar (p p 30bar p 25bar p 20bar 20bar q 12 + ψ 12 = c p (T 2 = h 2 h 1 Q = q 12 ṁ V = ṁ ρ = vṁ Abb. 19: Nassdampfgebiet Wasser für p p k gilt: ln p = r R i 1 T + c p = Kc ( r R i 1 T 19

20 6 Phasenübergang Wasserdampf Beispielaufgabe In Einem geschlossenen Behälter von 3 m 3 Inhalt befindet sich Dampf von 10 bar, x = 1,0 (trocken, gesättigt. Nach längerer Zeit hat der Gefäßinhalt 110 C erreicht. Wie hoch sind a Druck und b Dampfgehalt x jetzt im Behälter? a Druck 1. Interpolation mit f(x = f(x 0 + f(x 1 f(x 0 x 1 x 0 (x x 0 p 0 ( C = 1, 4bar ( C = 1, 5bar aus DT aus DT p 2 = p(110 C = 1, 4bar + p 2 = 1, 43bar 1,5bar 1,4bar 111,37 C 109,32 C (110 C 109, 32 C b Dampfgehalt v Nassdampf110 C = v 10bar m3 = 0, 1944 v 10bar = v 110 C + x(v 110 C v 110 C x = v 10bar v 110 C v 110 C v 110 C x v 10bar v 110 C aus DT da v 110 C v 110 C v 110 C = 0 mit v 110 C = v 1,43bar x = v 10bar v 1,43bar Abb. 20: Nassdampfgebiet Wasser v (1, 4bar = 1, 235 m3 v (1, 5bar = 1, 159 m3 aus DT aus DT v (1, 43bar = 1, 159 m3 v (1, 43bar = 1, 1818 m3 x = v 10bar v 1,43bar = 0,1944 m 3 1,1818 m3 + 1,235 m 3 m3 1,159 1,5bar 1,4bar = 16, 4% (1, 43bar 1, 4bar 20

21 6 Phasenübergang Wasserdampf 6.3 Isentroper Verdichterwirkungsgrad q 12 = 0 w t12 = h 2 h 1 (w t12 rev.ad. = h 2 s h 1 (w t12 s rev.ad. w t12 = (w t12 s rev.ad. η sv = (h 2 s h 1 η sv Abb. 21: Adiabate Verdicht. Abb. 22: Verdichter Arbeitsmehraufwand: Isentroper Verdichtungswirkungsgrad: w t12 = w t12 (w t12 s rev.ad. η sv (w t12 s rev.ad. w t12 = h 2 s h 1 h 2 h Isentroper Turbinenwirkungsgrad w t12 = η st (W t12 s rev.ad. w t12 = η st (h 2 s h 1 Abb. 23: Adiabate Expansion Abb. 24: Turbine Arbeitsverlust: w t12 = (w t12 s rev.ad. w t12 Isentroper Turbinenwirkungsgrad: η st w t12 (w t12 s rev.ad. = h 2 h 1 h 2 s h

22 7 Kreisprozesse 7 Kreisprozesse 7.1 Allgemeines Wirkungsgrad der Energieumwandlung η = Nutzen q = w N zu q zu Qab η = 1 qzu Aufwand = w N Verdichtungsverhältnis η = Vmax V min = V 1 V 2 = V 4 V 3 = V Hub V Komp V Komp Für reversible Kreisprozesse mit reversiblen Zustandsänderungen wt = w N = w zu Q + W = Leistungskennzahlen Wärmepumpe: ε 1 Kältemaschine: ε 1 ε W = Q ab W KP = W 23 w t12 ε W = h 3 h 2 h 2 h 1 = h 2 h 3 h 2 h 1 ε K = qzu W KP = Q 41 w t12 = h 1 h 4 h 2 h 1 Abb. 25: Kältemaschine 22

23 7 Kreisprozesse 7.2 Carnot-Kreisprozess Rechtsläufiger Carnot-Kreisprozess Abb. 26: rechtsläufiger Carnot-Kreisprozess 1 2 Isotherme Kompression = T 2 w 12 = R i ln( v 1 q 12 = R i ln( v Isentrope Kompression T 2 = auf T 3 Q 23 = 0 (adiabat w 23 = c v (T Isotherme Expansion T 4 = T 3 w 34 = R i T 3 v 4 v 3 q 34 = R i T 3 v 4 v Isentrope Expansion T 4 = T 3 auf = T 2 Q 41 = 0 (adiabat W 41 = c v (T 3 η th = w Nutz q zu = T 3 T 3 = 1 T 3 η Carnot > η Otto = 1 T ab T zu 23

24 7 Kreisprozesse Linksläufiger Carnot-Kreisprozess Abb. 27: linksläufiger Carnot-Kreisprozess 1 2 Isentrope Kompression = T 4 auf T 2 Q 12 = 0 (adiabat w 12 = c v (T Isotherme Kompression T 2 = T 3 w 23 = R i T 2 ln( v 3 q 23 = R i T 2 ln( v Isentrope Expansion T 3 = T 2 auf T 4 = Q 34 = 0 (adiabat W 34 = c v (T 4 T 3 T 4 = 4 1 Isotherme Expansion w 41 = R i T 4 v 1 v 4 q 41 = R i T 4 v 1 v 4 24

25 7 Kreisprozesse 7.3 Stirling-Kreisprozess Abb. 28: Stirling-Kreisprozess 1 2 Isotherme Verdicht., Wärmeabfuhr q 12 = R i ln( v Isochore Wärmezufuhr q 23 = c v (T 3 T Isotherme Expansion, Wärmezufuhr q 34 = R i T 3 ln( v 4 v Isochore Wärmeabfuhr q 41 = c v ( T 4 = q 23 Nutzarbeit: w N = R i T 3 ln( v 1 (1 T 3 w N = R i (T 3 ln( V 1 V 2 q zu = q 34 Q ab = q 12 Wirkungsgrad: η Stirling = η Carnot η Stirling = 1 T 3 = 1 T min T max η Stirling = Nutzen = 1 T ab T zu Aufwand = R i(t 3 ln(ε R i T 3 ln( v 4 v 3 Verdichtungsverhältnis: ε = v 1 Leistungszahl: ( η ε u = q 34 w = T 3 T 3 P = n 60 w N w N = Q 25

26 7 Kreisprozesse 7.4 Clausius-Rankine-Kreisprozess Abb. 29: Clausius-Rankine-Prozess 1 2 Isentrope Expansion des Heissdampfes ins Nassdampfgebiet 2 3 Isobare Wärmeabfuhr bzw. Kondensation des Nassdampfes zu 100% Flüssigkeit 3 4 Isentrope Druckerhöhung des Speisewassers durch die Speisewasserpumpe 4 5 Isobare Wärmezufuhr im DE, aufheizen des Speisewassers auf Siedetemperatur 5 6 Isobare Wärmezufuhr im DE, Verdampfen des Wassers zu Sattdampf 6 1 Isobare Wärmezufuhr im DE, Überhitzen des Sattdampfes zu Heissdampf Maßnahmen zur Erhöhung des Thermischen Wirkungsgrades: Erhöhung des Frischdampfzustandes Absenken des Kondensatordrucks Zwischenüberhitzung Regenerative Speisewasservorwärmung Wirkungsgrad: η Clausius = 1 h 2 h 3 h 1 h 4 Vereinfacht, da gilt: W SP W Turbine η Clausius = 1 h 1 h 3 h 1 h 4 Mittlere Temperatur der Wärmezufuhr: T M = q 41 s 1 s 4 w t34 = v 3 (p 4 p 3 26

27 7 Kreisprozesse 7.5 Otto-Kreisprozess idealer Gleichraum-Prozess Abb. 30: Ottoprozess 1 2 Isentrope Verdichtung 2 3 Isochore Wärmezufuhr 3 4 Isentrope Expansion 4 1 Isochore Wärmeabfuhr q 12 = 0, w t12 q zu,23 q 34 = 0, w t34 q ab,41 Verdichtungsverhältnis: ε = v 1 Wirkungsgrad: η Otto = 1 T 2 = 1 1 ε κ 1 Nutzarbeit: w N = w v12 Leistung: Zylinderfüllung in : }{{} >0 Hubvolumen: V h = V 2 V 1 + w }{{ v34 } <0 + q 41 < 0 Kraftmaschine w N = ( q }{{} 23 }{{} >0 <0 W KP = mc V m (( T 2 + (T 3 T 4 w N m Z = w N n P = w N m Z 2 m Z = V h ρ 1 = V h p v 1 = V 1 h R i < 0 w N = q Drehzahl [n] in 1 s : 4 Takt n 2 2 Takt n 1 für alle Kreisprozesse gilt: P = w N ṁ 27

28 7 Kreisprozesse 7.6 Diesel-Kreisprozess idealer Gleichdruck-Prozess Abb. 31: Dieselprozess 1 2 Isentrope Verdichtung q 12 = 0, w t12 ε κ = p 2 ε = v Isobare Wärmezufuhr q zu,23 v 3 = T 3 T Isentrope Expansion q 34 = 0, w t34 p 4 p 3 = ( v 3 v 4 κ 4 1 Isochore Wärmeabfuhr q ab,41 p 4 p 3 = ( v 3 v 4 κ T 4 T 3 = ( v 3 v 4 κ 1 Nutzarbeit: w N q w N = R i κ 1 (κ(t 3 T 2 + ( T 4 W KP = mc Vm (( κt 2 + (κt 3 T 4 Wirkungsgrad: η th = w N q zu = ε κ 1 κ η th = 1 1 ε κ 1 ϕ κ 1 κ(ϕ 1 ( T 4 1 ( T 3 T 2 1 P = w N ṁ = w N V h R i n 2 = w N V h 1 v 1 n 2 bei 4-Takt Kreisprozessen 28

29 7 Kreisprozesse 7.7 Seiliger-Kreisprozess idealer Gleichraum-Gleichdruck-Prozess Abb. 32: Seiliger Prozess 1 2 Isentrope Verdichtung 2 3 Isochore Wärmezufuhr 3 4 Isobare Wärmezufuhr 4 5 Isentrope Expansion 5 1 Isochore Wärmeabfuhr q 12 = 0, w t12 q zu,23 q zu,34 q 45 = 0, w t34 q ab,51 zugeführte Wärmeenergie: q zu = c v (T 3 T 2 + c p (T 4 T 3 Nutzarbeit: Leistung: Massenstrom: w N = q w t = ηq zu w t = e a Exergiedifferenz p = ṁw t n ṁ = ρv h 4 mit ρ = 1 v ṁ = ρv h n 2 Wirkungsgrad: η th = w N q zu η th = Q ab q zu beim 2-Takter ε = v 1 η th = q 23+q 34 +q 51 q 23 +q 34 = 1 + q 51 ϕ = v 4 v 3 η th = 1 π = p 3 p 2 η th = 1 1 Theoretischer Wirkungsgrad: η th = 1 1 ε κ 1 η Carnot = T H T T T H beim 4-Takter q 23 +q 34 T 5 (T 3 T 2 +κ(t 4 T 3 T ( 4 T κ T T 2 ε κ 1 T 3 1+κ T 3 ( T 4 1 T 2 T 2 T 3 πϕ κ 1 π 1+κπ(π 1 29

30 7 Kreisprozesse 7.8 Joule-Kreisprozess Idealer Gasturbinen-Prozess Abb. 33: Idealer Gasturbinen-Prozess 1 2 : Isentrope Verdichtung q 12 = 0, w t12 ε κ = p 2 ε = v : Isobare Wärmezufuhr q zu,23 v 3 = T 3 T : Isentrope Expansion q 34 = 0, w t34 p 4 p 3 = ( v 3 v 4 κ 4 1 : Isobare Wärmeabfuhr q ab,41 p 4 p 3 = ( v 3 v 4 κ T 4 T 3 = ( v 3 v 4 κ 1 Druckverhältnis: π = p 2 = p 3 p 4 Nutzarbeit: w N = q Wirkungsgrad: η Gasturbine = 1 T 2 η Gasturbine = 1 ( p 2 κ 1 κ = 1 1 π κ 1 κ Allgemein gilt: η = w N q zu w N = q 7.9 Pumpenarbeit w t = p ρ = pv 7.10 Triebwerk 1. HS offenes System Q 12 + w t12 + ψ 12 = H 2 H 1 + E kin + E pot Q zu = h u ṁ Kerosin Schubkraft F S = m(w ab w zu = ṁ(v ab v zu 30

31 8 Dampftafel 8 Dampftafel p/bar t s / C v / l v / m3 h / kj h / kj r / kj s / kj K s / kj K 0,01 6,98 1, ,2 29, ,4 2484,0 0,1061 8,9734 0,02 17,51 1, ,02 73, ,7 2459,3 0,2607 8,7214 0,03 24,10 1, ,68 100, ,7 2443,8 0,3543 8,5754 0,04 28,98 1, ,81 121, ,6 2432,3 0,4223 8,4725 0,05 32,90 1, ,20 137, ,7 2423,0 0,4761 8,3930 0,06 36,19 1, ,75 151, ,7 2415,2 0,5206 8,3283 0,07 39,03 1, ,54 163, ,8 2408,5 0,5588 8,2737 0,08 41,54 1, ,11 173, ,3 2402,5 0,5922 8,2266 0,09 43,79 1, ,21 183, ,3 2397,1 0,6220 8,1851 0,1 45,84 1, ,68 191, ,9 2392,2 0,6489 8,1480 0,2 60,09 1,0173 7, , ,9 2357,6 0,8316 7,9060 0,4 75,89 1,0266 3, , ,7 2318,3 1,0255 7,6667 0,6 85,95 1,0334 2, , ,2 2292,5 1,1449 7,5280 0,8 93,51 1,0389 2, , ,3 2272,7 1,2324 7,4300 1,0 99,63 1,0436 1, , ,8 2256,5 1,3022 7,3544 1,1 102,32 1,0457 1, , ,0 2249,3 1,3324 7,3222 1,2 104,81 1,0477 1, , ,8 2242,6 1,3603 7,2928 1,3 107,13 1,0496 1, , ,3 2236,3 1,3862 7,2558 1,4 109,32 1,0514 1, , ,6 2230,3 1,4104 7,2409 1,5 111,37 1,0532 1, , ,6 2224,7 1,4331 7,2177 2,0 120,23 1,0610 0, , ,6 2200,1 1,5295 7,1212 3,0 133,54 1,0737 0, ,2 2723,2 2161,9 1,6711 6,9859 4,0 143,63 1,0841 0, ,4 2736,5 2132,1 1,7757 6,8902 6,0 158,84 1,1011 0, ,1 2755,2 2085,1 1,9300 6,7555 8,0 170,41 1,1152 0, ,6 2768,0 2048,5 2,0447 6, ,88 1,1276 0, ,2 2777,5 2015,3 2,1370 6, ,28 1,1541 0, ,1 2792,5 1948,4 2,3131 6, ,37 1,1769 0, ,0 2800,6 1892,6 2,4453 6, ,84 1,2166 0, ,7 2805,5 1797,9 2,6438 6, ,33 1,2523 0, ,7 2802,4 1715,7 2,7949 6, ,92 1,2859 0, ,8 2794,6 1640,8 2,9190 5, ,56 1,3186 0, ,1 2783,9 1570,8 3,0257 5, ,80 1,3510 0, ,7 2771,1 1504,3 3,1203 5, ,98 1,3837 0, ,4 2756,9 1440,4 3,2059 5, ,31 1,417 0, ,9 2741,6 1378,5 3,2847 5,

32 8 Dampftafel p/bar t s / C v / l v / m3 h / kj h / kj r / kj s / kj K s / kj K ,96 1,451 0, ,0 2725,6 1318,2 3,3582 5, ,04 1,487 0, ,3 2708,7 1258,9 3,4277 5, ,64 1,525 0, ,2 2687,2 1196,3 3,4941 5, ,81 1,566 0, ,2 2663,5 1132,3 3,5580 5, ,63 1,610 0, ,6 2637,7 1066,7 3,6203 5, ,12 1,658 0, ,9 2610,5 999,7 3,6818 5, ,32 1,173 0, ,5 2581,2 929,9 3,7433 5, ,96 1,850 0, ,9 2511,4 778,5 3,8707 5, ,71 2,06 0, ,7 2416,0 589,3 4,0151 4, ,79 2,22 0, ,9 2344,9 454,9 4,1073 4, ,70 2,73 0, ,303 4,5910 Der Kritische Punkt: p K = 221,20bar T K = 374,25 C v K = 0,00317 m3 h K = 2095 kj s K = 4,4430 kj K Lineare-Interpolation: f (x = f (x0 + f (x 1 f (x0 x 1 x 0 (x x 0 h 25bar = h 20bar + h 30bar h 20bar p 30bar p 20bar (p 25bar p 20bar 32