3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen
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- Margarete Dressler
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1 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-1)
2 rbeit rbeit W Kraft Weg Fx W m 2 c 2 kinetische nergie 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-2)
3 Leistung Leistung P rbeit Zeit W t P P W t M m c Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-4)
4 Kontinuitätsgleichung und Bernoulligleichung Kontinuitätsgleichung: m V c const. Bernoulligleichung: (stationär, inkompressibel, reibungsfrei) p g z 2 c² const. statisch dynamisch hydrostatisch 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-6)
5 Impulssatz Impulssatz am Krümmer Impulssatz für Laufschaufelreihe einer Turbine 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-7)
6 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-13)
7 Thermodynamische Systeme System = Fluid abgeschlossen geschlossen offen m = const. m = const. m const. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-14)
8 Thermodynamische Systeme abgeschlossen U = S Ui innere nergie m = const. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-15)
9 Thermodynamische Systeme geschlossen U - U = Q + W W : am System verrichtete rbeit W t : technische rbeit W = W t - D[p V] m = const. über Systemgrenzen darf nergie geführt werden: Q und W t 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-16)
10 Thermodynamische Systeme offen m const. Systemgrenzen sind stoff- und energiedurchlässig: m, Q, W t 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-19)
11 nergiesatz offene Systeme Zeit t Zeit t+dt Dm W t W t Q Q a) b) Stationär durchströmtes offenes System, betrachtet a) zur Zeit t b) zur Zeit t + Dt Dm 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-20)
12 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-27) 2 2 z z g c c 2 1 h h a q 2 2 z g 2 c u m z g 2 c u m W Q D D 2 2 t z g 2 c v p u m z g 2 c v p u m W Q D D nergiesatz offene Systeme / 1. Hauptsatz der Thermodynamik
13 Vorzeichenregel / 1. Hauptsatz der Thermodynamik q a h h c c gz z Vorzeichenregel: lle nergieströme, die in das System eintreten, werden mit positivem Zahlenwert eingesetzt. lle nergieströme, die aus dem System austreten, werden mit negativem Zahlenwert eingesetzt. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-28)
14 Sonderfälle des nergiesatzes nergiesatz: q + a = h t h t adiabat q = 0 Strömungsvorgang a = 0 diabat q 0 rbeitsvorgang a 0 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-29)
15 rbeitsvorgänge: adiabat adiabat bedeutet wärmeisoliert : q = 0 Bsp.: Mehrstufiger Turboverdichter (Fa. DMG) q << a ; rbeitsvorgang: a 0 Bsp.: Verdichter: a > 0 ; Turbine: a < 0 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-30)
16 rbeitsvorgänge: diabat diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0 rbeitsvorgang: a 0 Bsp.: mehrstufiger Radialverdichter mit Zwischenkühlung Bsp.: gekühlter Verdichter 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-31)
17 Radialverdichter mit Zwischenkühlung 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-32)
18 rbeitsvorgänge: diabat diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0 rbeitsvorgang: a 0 Bsp.: gekühlte Turbinenschaufel Bilder: BB / Rolls-Royce The Jet ngine 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-33)
19 Strömungsvorgänge: adiabat adiabat: q = 0 Strömungsvorgang: a = 0 Dh t = 0 Bsp.: Düse / Diffusor (Unterschall) Leitschaufelreihe (Stator) eines xialventilators / -verdichters c 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-34)
20 Strömungsvorgänge: diabat diabat: q 0 Strömungsvorgang: a = 0 q = Dh t Bsp.: Brennkammer einer Gasturbine Bilder: Siemens 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-35)
21 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-36)
22 Hauptsätze der Thermodynamik 0. Hauptsatz der Thermodynamik Wenn 2 Systeme über ein 3. System im Gleichgewicht sind, dann sind sie auch untereinander im Gleichgewicht. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-37)
23 Hauptsätze der Thermodynamik 1. Hauptsatz der Thermodynamik nergieerhaltung: Geschlossenes System: Q + W = m [ Du ] Offenes System: Q + W t = m [ Dh t ] 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-38)
24 2. Hauptsatz der Thermodynamik 2. Hauptsatz der Thermodynamik lle natürlichen Prozesse sind nicht umkehrbar, also irreversibel. Durch 2. Hauptsatz werden die Zustandsgröße ntropie s und deren igenschaften definiert. Tds dh vdp offenes System Tds du pdv geschlossenes System Tds (Tds) rev (Tds) irr dq dj 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-42)
25 2. Hauptsatz der Thermodynamik Sonderfall reversibler Prozess: ntropieänderung ds ergibt sich ausschließlich aus ntropiezufuhr bzw. - abfuhr dq (Tds) rev Wärmeübertragung speziell adiabat: dq (T ds) 0 rev 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-45)
26 2. Hauptsatz der Thermodynamik llgemeiner irreversibler Prozess: ntropieänderung ds ergibt sich aus ntropiezufuhr / -abfuhr und der ntropieerzeugung : dj (Tds) irr (Dissipation) speziell adiabat: dq (T ds) rev 0 dj (Tds) irr (Tds) adiabat 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-46)
27 2. Hauptsatz der Thermodynamik T ds dh vdp du pdv offenes System geschlossenes System quasistationäre Zustandsänderung von nach : T ds T ds u h u h pdv vdp Gibbs sche Fundamentalgleichung h h y q j a y c c gz z j 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-50)
28 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-51)
29 Zustandsänderungen infaches System: thermodynamisches Verhalten von FLM wird als einfaches System meist hinreichend genau beschrieben thermodyn. Zustand eines einfachen Systems ist eindeutig beschreibbar: - durch 2 unabhängige thermische Zustandsgrößen, z.b. p und T - oder 2 kalorische Zustandsgrößen, z.b. h und s thermische Zustandsgleichung, Idealgas: F(p,v,T) = 0 p v = R T 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-52)
30 Zustandsgleichung Ideale Gase p v = R T Realgasfaktor: Z(T, p) p R v T Tab.: Realgasfaktor in bhängigkeit von Druck und Temperatur 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-54)
31 Zustandsänderungen, Darstellung in Diagrammen Nachfolgend: Beschreibung und Gleichungen für folgende Zustandsänderungen: a) polytrope b) isentrope c) isotherme Darstellung im Diagramm: Wenn bei einer Zustandsänderung nur Gleichgewichtszustände durchlaufen werden, ist Darstellung im h,s- oder T,s- oder p,v- Diagramm möglich. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-56)
32 Polytrope Zustandsänderung Bei technischen Vorgängen wird Verlauf der Zustandsänderung durch eine pproximation beschrieben, z.b. polytrope Zustandsänderung. p p Bild: Bräunling Flugzeugtriebwerke, Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-57)
33 Zustandsänderungen a) polytrope Zustandsänderung: Def.: dj dy const. Polytropenverhältnis: j y const. Dh y const. b) isentrope Zustandsänderung: s=const. s = 1 Normalfall: j = 0; q = 0 c) isotherme Zustandsänderung: T=const. T = 0 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-58)
34 nnäherung an isothermen Prozess: Verdichter mit Zwischenkühlung Bild: Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5, Verlag Technik Berlin (1989) 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-66)
35 Isentrope / Isentropenexponent Tds dh vdp ds dh T v T dp pv RT ds c v dp p c p dv v bhängigkeit von p und T! isentrope Zustandsänderung: ds = 0 k v p p v s c c p v Für ideales Gas sind Isentropenexponent k und das Verhältnis der spez. Wärmekapazitäten gleich 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-68)
36 Polytrope / Polytropenexponent Def. Polytrope: dj dy const. Polytropenverhältnis: Dh y const. dy vdp dh c p dt c p dt vdp Polytropenexponent n: n v p p v const Polytropenbeziehung: pv n p v n const. 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-72)
37 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-78)
38 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-79) 1 p p T R 1 n n y n 1 n D 1 p p T R 1 h n 1 n const. v p n Polytrope Zustandsänderung Polytrope Berechnung der nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
39 Berechnung der nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit Isentrope Zustandsänderung p v const. Dh is y is R T 1 p p 1 1 Isentrope 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-83)
40 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen 3.1 Stationär durchströmte offene Systeme - Grundlegende Beziehungen - nergiesatz stationär durchströmter offener Systeme - nwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf Strömungsmaschinen 3.2 Zustandsänderungen - Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung - Berechnung nthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit - Darstellung in Diagrammen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-84)
41 Bsp.: Hauptkomponenten einer Gasturbine Gasturbine (Siemens SGT5-8000H) Bild: Siemens 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-85)
42 Darstellung der inneren nergie u Tds du pdv T v = const Für v = const. gilt: T ds = du p = const T T ds du u u v 0 ds s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-86)
43 Darstellung der nthalpie h Tds dh vdp Für p = const. gilt: T ds = dh T ds dh h h p T p = p = const. T ds = du + p dv * * p p = p T ds s Beispiel: Gasturbinen-Brennkammer 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-88) v v v Bsp.: GT-Bre
44 Darstellung der nthalpie h Zustandsänderung zwischen p und p : T p T p p p h h T 00 T 0 h h D h = h - h s s Beispiel: Verdichtung im Turbokompressor 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-89)
45 Darstellung der Dissipation j Die Dissipation j ist Fläche unterhalb der adiabaten Zustandsänderung! T p = const T ds j ad diabate j p = const Beispiel: Reibung bei Verdichtungsprozess ds s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-91)
46 Darstellung der Druckänderungsarbeit y T Verdichtung: Verdichter p = const Dh y q j T y = Dh - j Dh adiabat: q = 0 C p = const y Dh j T y j B D F s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-92)
47 Darstellung der Druckänderungsarbeit y xpansion T y Dh j (adiabat) Turbine T y = Dh - j p = const hier: Dh j y T C Dh j p = const B F D s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-95)
48 Darstellung spezifischen Wärme q Tds (Tds) rev (Tds) irr T ds q T ds j ad Für diabaten Prozess gilt: q ad j T ds ad Fläche unter Zustandsänderung Fläche unter adiabater Zustandsänderung Tds Zur Darstellung von q müssen diabater und adiabater Prozess gezeichnet werden! 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-99)
49 Varianten für diabate Wärmeabfuhr Tds (Tds) rev (Tds) irr dq dj 4 Fälle diabater Wärmeabfuhr: q < j q = j q > j q = y + j geringe Wärmeabfuhr geregelte isentrope Verdichtung größere Wärmeabfuhr isotherme Verdichtung (geregelte Wärmeabfuhr) 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-101)
50 Darstellung diabate Verdichtung q = j T ad p p q ad T dsad j = s C (Tds) ad = Fläche D ad F I -q I = Fläche D ad F B D F s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-103)
51 Darstellung isotherme Verdichtung q = y + j T q ad p p ad T dsad T ds Bsp.: Mehrstufiger Radialverdichter mit Zwischenkühlung s (Tds) ad = Fläche G ad F T (Tds) = Fläche B T G I -q I = Fläche B T ad F B G F s 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-105)
52 Statische und totale Zustandsgrößen (Ruhezustandsgrößen) 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-107)
53 Prozessverlauf eines Verdichters im h-s-diagramm, statische und totale Zustandsgrößen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-108)
54 Prozessverlauf einer Turbine im h-s-diagramm, statische und totale Zustandsgrößen 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-109)
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