Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 2. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Transkript

1 Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 2 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 2

3 3.3 Bilanzgleichungen Allgemein: Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang Ausgang + Bildung - Verbrauch Massenbilanz wegen Massenerhaltung 0 Integration für konstante Massenströme: 3

4 3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Integration von 1 nach 2: 0 wegen Energieerhaltung oder 1. Hauptsatz der Thermodynamik Änderung im System Flüsse: Arbeit Wärme Energie mit Massenstrom 4

5 Verschiedene Schreibweisen Integrale Form: Ratenform: Massenbezogene integrale Form: Massenbezogene differentielle Form: - Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und infinitesimaler Menge Energie (d) Formulierung der Energiebilanz: 1. Geschlossenes oder offenes System 2. Absolut- oder Ratenform 3. Spezifisch oder Massenform 5

6 Energiebilanz in geschlossenen Systemen Zustandsänderung Zustandsänderung 1 2 oder bzw. 6

7 Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder m = 5 kg p 1 = 500 kpa, J 1 = 200 o C p 2 = p 1 = 500 kpa, J 2 = 120 o C Fragen: 1. Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q 12? 2. Skizze im T,v Diagramm! Lösung 1. Geschlossenes oder offenes System? 2. Absolut- oder Ratenform? 3. Spezifisch oder Massenform? Geschlossen Absolut Massenform 7

8 Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder 1. Hauptsatz: Es ist: DE kin = DE pot = 0 [E] : Arbeit bei isobarer Zustandsänderung: Einsetzen Für Q 12 folgt Volumenänderungsarbeit 8

9 Stoffdaten Zustand 1 (500 kpa, 200 o C) Zustand 2 (500 kpa, 120 o C) 9 überhitzt unterkühlt Tabelle Überhitzter Dampf Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle

10 Skizze im T,v - Diagramm 10

11 Zustand 2 Näherung: u (J 2 ) = 503,5 kj/kg, v (J 2 ) = 0,00106 m 3 /kg ( h (J 2 ) = 503,71 kj/kg ) Sättigungsenthalpie gute Näherung, h 2 (J 2 ) = 504,03 kj/kg 11 aber oft nicht genau genug!

12 Zustand 1 12 h 1 = 2855,4 kj/kg Q 12 = m (h 2 -h 1 ) = 5 kg (504,03 kj/kg ,4 kj/kg) kj

13 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 17

14 3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: c v Änderung der Inneren Energie u = u(t,v): Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen: Wir betrachten die Änderung der inneren Energie auf Grund der Temperaturänderung für den isochoren Prozess Dann gilt und 18

15 Isochorer Prozess 1. Hauptsatz für isochoren Prozess V = const Mit folgt c v ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur für ein Kilogramm des Stoffes im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen 19

16 Spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck: c p Änderung der Enthalpie h = h(t,p) Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck: Wir betrachten die Änderung der Enthalpie auf Grund einer Temperaturänderung für einen isobaren Prozess Dann gilt und 20

17 Isobarer Prozess 1. Hauptsatz für isobaren Prozess Mit folgt und c p ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur für ein Kilogramm des Stoffes im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen 21

18 Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase Bei idealen Gasen sind die innere Energie und die Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur Daher gilt für ideale Gase immer Daher müssen auch die spezifischen Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen sein Mit folgt durch Ableitung und damit 22

19 Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase Verhältnis der spezifischen Wärmen: k *) Daraus ergibt sich Aus Diagramm - Einatomige Gase: c p /R 5/2 k 5/3 = 1,66 - Zweiatomige Gase: c p /R 7/2 k 7/5 = 1,4 *) Das Verhältnis der spezifischen Wärmen k spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase k gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist. 23

20 Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0 Aus vollständigem Differential folgt, dass, und damit dass die innere Energie eine reine Temperaturfunktion ist 1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0: 24

21 Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und c p Definition der Enthalpie: Vollständiges Differential: Vergleich: Wärmekapazitäten c p und c v sind gleich für ideale Flüssigkeiten Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab Kalorische Zustandsgleichung lautet Integration 25

22 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 26

23 3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen Definition: Ändert ein System Zustand so, dass es vom Anfangszustand 1 über Zwischenzustände wieder zum Anfangszustand zurückkehrt 2=1, hat das System einen Kreisprozess durchlaufen Für jede Zustandsgröße z = f(z 1,z 2 ) gilt: Umgekehrt: Verschwindet das Umlaufintegral, so ist z eine Zustandsgröße

24 Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen rechtslaufender Kreisprozess (Arbeit wird an Umgebung abgegeben) linkslaufender Kreisprozess (Arbeit wird von Umgebung zugeführt) Umlaufintegrale verschwinden nicht Volumenänderungsarbeit ist also keine Zustandsgröße sondern eine Prozessgröße!

25 Zustands- und Prozessgrößen Zustandgrößen z besitzen ein vollständiges Differential: dz zum Beispiel: Volumen V: dv, Druck p: dp, innere Energie U: du Genauso wie Volumenänderungsarbeit ist auch die ausgetauschte Wärme keine Zustandsgröße, sondern vom Prozessverlauf abhängig Wärme Q und Volumenänderungsarbeit W V besitzen kein vollständiges Differential Kleine Menge Wärme, Arbeit: dq und dw V = - p dv Erster Hauptsatz in differentieller Form: Unterscheidung zwischen Zustands- und Prozessgrößen auch in der Indizierung bei integraler Schreibweise:

26 Gesamtbilanz Kreisprozess Erster Hauptsatz n+1 Einzelschritte: 0-1: 1-2: 2-3:.... n-0: S insgesamt: aber:

27 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 31

28 3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand bei Arbeitsmaschinen thermischer Wirkungsgrad h th bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: Leistungszahl e 32

29 Beispiel: Otto-Motor Viertaktmotor (schematisch) 33

30 Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess) Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten Luft als Arbeitsmedium Vernachlässigung von Verlusten Annahme reversibler Prozesse Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Geschlossenes System Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen 34

31 Darstellung im p,v-diagramm 1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel Wirkungsgrad: 35

32 Bilanz des Kreisprozesses Wirkungsgrad: 1. HS Gesamtsystem Analyse Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt 1 2: 3 4:

33 Bilanz des Kreisprozesses Verbrennung HS 2 3 : Mit folgt Wärmeabfuhr HS 4 1 : Mit Thermischer Wirkungsgrad: folgt 37

34 Thermischer Wirkungsgrad Thermischer Wirkungsgrad Bestimmung der Temperaturverhältnisse: analog... 38

35 Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto-Prozess Aus folgt mit pv k = C oder p = C/V k und Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an. *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden 39

36 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 40

37 3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen Annahmen: Stationär Masse und Gesamtenergie im System konstant: 41

38 Bilanz am stationären offenen System 1. Hauptsatz Energie mit Massenstrom Einsetzen der Totalenthalpien Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen 42

39 Beispiel: Kühlschrank 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem Prozessbewertung durch Leistungszahl: Bestimmung von Arbeit- und Wärmestromes an geeigneten (Teil)-Systemen 43

40 Bilanz am Kompressor System Kompressor 1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat: Annahme De kin = De pot 0: 44

41 Bilanz am Verdampfer System Verdampfer 1. Hauptsatz offenes System, stationär: Annahme De kin = De pot 0 : 45 Leistungszahl:

42 Bilanz am Kondensator Gesamtsytem System Kondensator 1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δe kin = Δ e pot 0: Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär 46 ( Es folgt: )

43 Bilanz an der Drossel System Drossel 1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δe kin = Δe pot 0: 47 Adiabate Drossel ist isenthalp!

44 T,v - Diagramm Drücke p 1 und p 2 werden so gewählt, dass T 3 > T Raum T 4 < T Kühlschrank In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken - Mit Joule-Thomson-Koeffizient (siehe Thermo II) Kühlmittel μ > 0 Regeneration zur Erhöhung der Kapazität 48

45 p,h-digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe p p

46 Leistungszahl Aus Tabellen (aus h-p Diagramm) für Kältemittel R134a: h 1 = 231,4 (380) kj/kg h 2 = 280,2 (430) kj/kg h 3 = h 4 = 105,3 (255) kj/kg e = 2,58 Kühlleistung ist damit um Faktor 2,58 höher als eingesetzte Leistung! Energie wird zur Verschiebung der thermischen Energie eingesetzt! 50

47 Beispiel: Elektrische Heizung 1. Hauptsatz geschlossenes System Leistungszahl: Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk h KW 40 %, so dass Gesamtleistungszahl 51

48 Beispiel: Konventionelle Heizung Wärmeleistung aus chemischer Energie 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus (In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt de H /dt 0) Leistungszahl: 52

49 Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe Prinzip: Umgekehrter Kühlschrank - Eisfach draußen - Kondensator im Haus Eisfachtemperatur muss kälter sein als Außentemperatur Analyse: 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre Verhältnisse im Haus 53

50 Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe Leistungszahl: Mit Zahlenwert für Kühlschrank: Berücksichtigung der Stromerzeugung: Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber kompliziertere Gerätetechnik 54