Thermodynamik I. Sommersemester 2014 Kapitel 5. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

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1 Thermodynamik I Sommersemester 2014 Kapitel 5 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 2

3 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse Energiebilanz für geschlossene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt und daher Dies definiert die freie innere Energie: Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben

4 Gibbsche Enthapie Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt: Damit ist Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie: Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben

5 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 5

6 5.2 Berücksichtigung von Dissipation Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses in einer Turbine Real: Isentrop: Analog folgt für den Verdichter: (Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig) Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt

7 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 7

8 5.3 Reversible Kreisprozesse Beispiel: Der Carnot-Prozess (Darstellung im T, s-diagramm) 1-2 reversibel adiabat 2-3 reversibel isotherm 3-4 reversibel adiabat 4-1 reversibel isotherm Wirkungsgrad:

9 Reversible Kreisprozesse mit Carnot-Wirkungsgrad Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT

10 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 10

11 5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius-Rankine-Prozess 0 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit: 1 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt: 2 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit: 3 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:

12 Clausius-Rankine-Prozess im h,s-diagramm

13 Bilanz des reversiblen Kreisprozesses 1. HS Gesamtsystem Thermischer Wirkungsgrad Thermodynamische Mitteltemperatur T m,12 definiert durch: 1. HS 1 2:

14 Beispiel 0 1 Kompression der Flüssigkeit, (Tabelle A1.2 (Lucas)): 1 2 Wärmezufuhr Zustand 2: Überhitzter Dampf bei Durch Interpolation:

15 Beispiel 2 3 Expansion ins Nassdampfgebiet Zustand 3 gegeben durch und Sättigungszustand bei p = 10 kpa Abgegebene Arbeit: Wirkungsgrad:

16 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 16

17 5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess Druckverhältnis:

18 Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm Bilanz des Kreisprozesses: Abgegebene Nettoarbeit: Thermischer Wirkungsgrad: Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes c p, reversible Prozessschritte

19 Bilanz des Kreisprozesses 1 3 Reversibel-adiabate Kompression Zugeführte Arbeit 3 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme 4 6 Reversibel-adiabate Expansion Abgeführte Arbeit 6 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme

20 Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine Thermischer Wirkungsgrad Bestimmung der Temperaturverhältnisse:

21 Beispiel Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: Verdichter: Zustand 1: Zustand 3: Gaserhitzer: Zustand 4: Turbine: Zustand 6:

22 Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm Isentroper Wirkungsgrad : Verdichter Turbine Energiebilanz: (Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)

23 Bilanz des Kreisprozesses Temperaturverhältnis Abgeführte Arbeit: Zugeführte Wärme: Thermischer Wirkungsgrad: Vergleich mit Joule-Prozess:

24 5.3.3 Das Strahltriebwerk Pratt & Whitney PW 6000

25 General Electric GE 90

26 B777 mit General Electric GE 90

27 Schubkraft und Vortriebsleistung Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für Vortriebsleistung P V, die der Arbeit des Prozesses entspricht: Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

28 Vergleichsprozess für Strahltriebwerk Im geschlossenen Kreislauf geführter Luftstrom Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu- bzw. abgeführt Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur Kühlung des Luftstroms

29 Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm

30 Bilanz des Kreisprozesses 1 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch Geschwindigkeitsabsenkung auf gegeben Energiebilanz: Isentrope Zustandsänderung: 2 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p 3 /p 2 gegeben

31 Bilanz des Kreisprozesses 3 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben Energiebilanz: Fundamentalgleichung 4 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

32 Bilanz des Kreisprozesses 5 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung 6 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen (Verlust an thermischer Energie, die mit den heißen Abgasen an die Umgebung abgeführt wird)

33 Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad: Aus folgt: Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.

34 Wirkungsgrade Energiebilanz am Gesamtprozess: Innenwirkungsgrad: Berücksichtigt Umwandlung der zugeführten Wärme in Änderung der kinetischen Energie Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: Außenwirkungsgrad: Berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung Hoher Wirkungsgrad für kleine Geschwindigkeitsdifferenz

35 Beispiel: Turbinenschaufel vorgegeben) (durch maximale thermische Belastung der ersten Lösung: 1 2: Reversible adiabate Verdichtung

36 Beispiel 2 3: isentrope Verdichtung Temperaturverhältnisse: 3 4: isobare Wärmezufuhr 4 5: isentrope Expansion 5 6: isentrope Expansion mit Geschwindigkeitserhöhung

37 Beispiel Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: Thermischer Wirkungsgrad:

38 Nachbrenner zur Leistungssteigerung

39 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 54

40 5.3.4 Verbrennungsmotoren

41 Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess) 1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten 2. Luft als Arbeitsmedium 3. Vernachlässigung von Verlusten Annahme reversibler Prozesse 4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Geschlossenes System 5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt 6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt 7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst 8. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen

42 Darstellung im p,v-diagramm 1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel Wirkungsgrad:

43 Darstellung im T,S-Diagramm 1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel

44 Bilanz des Kreisprozesses 1. HS Gesamtsystem Volumenänderungsarbeiten Wärmezufuhr und abfuhr

45 Thermischer Wirkungsgrad Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt: Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits: und daher

46 Thermischer Wirkungsgrad Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T 3 > T 2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T 3 und T 1. Mit den isentropen Zustandsänderungen kann mit dem Kompressionsverhältnis geschrieben werden:

47 Thermischer Wirkungsgrad Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses: Für *) Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an. *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.

48 Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess) 1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten 2. Luft als Arbeitsmedium 3. Vernachlässigung von Verlusten Annahme reversibler Prozesse 4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt Geschlossenes System 5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt 6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt 7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst 8. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck und Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.

49 Darstellung im p,v-diagramm

50 Darstellung im T,S-Diagramm

51 Bilanz des Kreisprozesses: 1. HS Gesamtsystem Volumenänderungsarbeiten: Wärmezufuhr und abfuhr:

52 Thermischer Wirkungsgrad Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:

53 T,S-Diagramm Aus T, S-Diagramm Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr: Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr: Daher gilt: Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:

54 Thermischer Wirkungsgrad Wegen p =const ist dann: Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt: Daher gilt:

55 Thermischer Wirkungsgrad Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je schneller die Wärmefreisetzung ist 1 (das heißt T 3 T 2 ). Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess) über. Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim Otto-Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann. In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto-Motor.

56 Kapitel 5: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 71

57 5.3.5 Die reversible Wärmepumpe Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben. Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung. Für einen reversiblen Kreisprozess gilt und. (1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz) Daraus folgt für die Leistungszahl:

58 5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch T,s-Diagramm Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

59 Bilanz des Kreisprozesses Arbeiten: Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe Wärmen: Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum (Umgebungstemperatur)

60 Leistungsziffer Nutzen q 56, Aufwand δw t

61 Leistungsziffer Isentrope Zustandsänderungen Temperatureverhältnisse Lestungsziffer Mit Leistungsziffer ohne Wärmetauscher: