Wärmelehre Wärme als Energie-Form

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1 Wärmelehre Wärme als Energie-Form Joule's Vorrichtung zur Messung des mechanischen Wärme-Äquivalents alte Einheit: 1 cal = J 1 kcal Wärme erwärmt 1 kg H 2 O um 1 K Wird einem Körper mit der Masse m eine Wärmemenge DQ zugeführt, so erhöht sich seine Temperatur prop. zu DQ und umgekehrt prop. zu m: 1 DT DQ DQ c m DT m

2 Demtröder, Experimentalphysik 1

3 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport beim Transport von Wärme (Energie) unterscheidet man zwischen Wärmeleitung (direkter Transport von Energie) und Konvektion (Transport von Energie mittels Massentransport) hinzu kommt noch Transport von Wärme durch Strahlung T A T B Wärmeleitung : Austausch von Energie in direktem Kontakt, aber ohne Materietransport Konvektion: Austausch von Energie durch Materietransport Wärmestrahlung: kontaktloser Energieaustausch durch elektromagnetische Wellen

4 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmeleitung Wärmeisolierung k-wert: k = λ d Wärmestrom pro Fläche und 1K DT i = dq dt I = dq dt = λ ΔT d = kδt = λf ΔT d = Fi Wärmestrom pro Fläche Gesamtwärmestrom Demtröder, Experimentalphysik 1

5 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmedemung - Fenster Wärmeleitung Demtröder, Experimentalphysik 1

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7 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport DW Dt E( T ) df d Wärmstrahlung ein Körper bei einer gegebenen Temperatur strahlt Energie ab entsprechend W: abgestrahlte Wärmeenergie [J] E(T): Emissionsvermögen [Js -1 m -2 sr -1 ] integriert über alle Wellenlängen df: Flächenelement [m 2 ] d : Raumwinkel [sr] Alle Experimente zeigen: es handelt sich um die transversale em-wellen Einzige Wärmetransportmöglichkeit in Vakuum Hauptenergiequelle auf der Erde Sonne Leben Ganz wesentlich von der Temperatur abhängig auch thermische Strahlung genannt

8 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmstrahlung in umgekehrter Weise kann der Körper auch Energie durch Strahlung aufnehmen gemäß seines integralen Absorptionsvermögens A Material A Aluminium, poliert 0,20 Asphalt 0,93 Blätter, grün 0,71 0,79 Gold, poliert 0,29 Marmor, weiß 0,46 Ruß A = absorbierte Strahlungsleistung, A (0,1) auftreffende Strahlungsleistung 0,96 (ca.) Schnee, sauber 0,20 0,35 Silber, poliert 0, : Vantablack (UK) Vertically Aligned Nano Tube Array A = 0,99965

9 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmstrahlung es zeigt sich, dass das Emissions- und Absorptionsvermögen eines Körpers nicht unabhängig voneinander sind, sondern ein festes Verhältnis bilden, das nur noch von der Temperatur abhängt f T E( T ) A das bedeutet, dass ein Körper, der sehr gut absorbiert (großes A) auch gleichzeitig ein sehr guter Emitter (großes E) von Wärmestrahlung ist Das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz

10 Leslie Würfel

11 3.3 Wärmetransport Wärmstrahlung Leslie Würfel - Frage

12 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmstrahlung das größte E oder A (ein Optimum) kann durch einen sogenannten Schwarzen Strahler/Schwarzer Körper realisiert werden T die abgestrahlte Leistung folgt einer charakteristischen Abhängigkeit gemäß dem Stefan-Boltzmann-Gesetz: dw dt F T 4, Wm 2 K 4 Stefan-Boltzmann-Konstante

13 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Wärmstrahlung Die Verteilung der em-energie der Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von der Wellenlänge der Strahlung gibt das Plancksche Strahlungsgesetz an (siehe später in Physik 3): dw λ, T ቤ [W sr 1 m 2 mm -1 ] dt SK Aus Wikimedia Commons, dem freien Medienarchiv

14 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport න 0 dw λ, T dt ቤ SK Wärmstrahlung dλ = σ T 4 Stefan-Boltzmann-Gesetz! Weiter gilt: Emissionsgrad ε(λ) : gibt an, wieviel Wärmestrahlung im Vergleich zum Schwarzer Körper bei einer bestimmten Wellenlänge abgestrahlt wird dw(λ) dt dw λ, T = ε λ ቤ dt SK ε(λ) 0,1 Analog zum Vorherigen: Absorptionsgrad α λ = ε(λ) Frage: Sollten Heizkörper nicht Schwarz sein?

15 3 Thermodynamik 3.3 Wärmetransport Beispiel: Thermosflasche Demtröder, Experimentalphysik 1

16 3 Thermodynamik 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik ähnlich wie in der Mechanik gibt es auch in der Wärmelehre entsprechende Erhaltungssätze ( Hauptsätze der Thermodynamik ) Zustandsgrößen, Zustandsänderung intensive Zustandsgrößen sind z.b. Druck oder Temperatur in einem System fügt man zwei Systeme zusammen, so stellt sich für das neue Gesamtsystem ein Mittelwert für Temperatur und Druck ein extensive Zustandsgrößen sind z.b. Volumen, Energie und Teilchenzahl fügt man zwei Systeme zusammen, so stellt sich für das neue Gesamtsystem die Summe der Zustandsgrößen der einzelnen Systeme ein bei einem offenen System kann bei einem Prozess Wärme und/oder Teilchen mit der Umgebung ausgetauscht werden bei einem geschlossenen System findet kein Austausch mit der Umgebung statt (isolierter Prozess) bei einer reversiblen Zustandsänderung gelangt man wieder an den Ausgangspunkt bezüglich p; T; V; N zurück, wenn man den Prozess rückwärts ablaufen lässt (Kreisprozesse) Zustandsänderungen in realen Prozessen sind allerdings oftmals irreversibel

17 bei einem isothermen Prozess ändert sich die Temperatur nicht dies ist in der Regel der Fall, wenn der Prozess in einem Wärmebad der Temperatur T = const. stattfindet bei einem isobaren Prozess ändert sich der Druck nicht, p = const. dies ist in der Regel der Fall bei chemischen Reaktionen, die offen bei Umgebungsdruck ablaufen, gegen den Umgebungsdruck wird Arbeit verrichtet oder es kann von außen Arbeit aufgenommen werden bei einem isochoren Prozess ändert sich das Volumen nicht, V = const. dies ist z.b. bei Druckbehältern der Fall ein isochorer Prozess kann auch gleichzeitig ein isothermer Prozess sein, wenn dieser Druckbehälter ein Wärmebad darstellt bei einem adiabatischen Prozess kann sich die Wärmemenge in dem System nicht ändern, Q = const. dies ist in der Regel der Fall für isolierte Systeme, bei denen kein Temperaturausgleich stattfinden kann diese Isolation von der Umgebung kann auch durch schnelle Zustandsänderungen realisiert sein, da auf kurzen Zeitskalen ein System auch keine Möglichkeit hat, seine Temperatur mit der Umgebung auszugleichen wenn sich die Wärmemenge nicht ändert, ist der Prozess automatisch auch isentrop, S = const.

18 Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften 1.5 Maßsysteme 1.6 Messfehler und Messgenauigkeit 2 Mechanik: 2.1 Mechanik eines Massenpunktes 2.2 Systeme von Massenpunkten 2.3 Bewegte Bezugssysteme 2.4 Dynamik starrer Körper 2.5 Deformierbare Medien 2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase 2.7 Schwingungen 2.8 Wellen 3 Thermodynamik: 3.1 Kinetische Gastheorie 3.2 Wärme 3.3 Wärmetransport 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik 3.5 Reale Gase und Flüssigkeiten

19 Terminologie: Zustandsgröße: eine physikalische Größe, die eine makroskopische Eigenschaft möglichst eindeutig kennzeichnet. Intensive Zustandsgrößen: z.b. Druck, Dichte, Temperatur - unabhängig von der Stoffmenge, nicht additiv Extensive Zustandsgrößen: z.b. Volumen, Ladung - proportional zur Stoffmenge T ½ V T ½ V Gleichgewichtszustand: der Zustand, den ein System nach langer Zeit von selbst einnimmt. Irreversibler Prozess: Prozess, der nicht von selbst in umgekehrter Reihenfolge stattfinden kann. Irreversible Prozesse führen über Nichtgleichgewichtszustände. Reversibler Prozess: Prozess, der nur Über Gleichgewichtszustände führt. Idealisierung bei langsameren und kleinen Änderungen Vorteil: die Werte der Zustandsgrößen sind in jedem Teilschritt des Prozesses definiert 19

20 Wärmelehre Zustandsgleichung für ideale Gase Zustandsgleichung ( Gas-Gleichung ) p V = N k B T B ( Boltzmann-Konstante ) 20

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22 Wärmelehre Innere Energie Wärmeenergie (Definition, ideales atomares Gas): 3 U NkBT, U 2 J Joule U: Kinetische Energie aller Teilchen: U N i m v U verbindet die Makrowelt (Gas mit Temperatur T) mit Mikrowelt (einzelne Teilchen und E kin ) i 2 i Kompressionsarbeit: Wird bei Verdichtung eines Gases gegen den inneren Druck geleistet F dw F ds p A ds dw positiv W dem System zugefügt (seine E wird größer) dw negativ W dem System entzogen dw p dv dv bei Kompression negativ dw positiv! 22

23 Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Zwei in Kontakt stehende Systeme haben genau dann die gleiche Temperatur, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden. Erster Hauptsatz der Thermodynamik Innere Energie U kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W und/oder Wärme Q über die Grenze des Systems ändern. DU DQ DW oder du Q pdv 23

24 Bemerkung: perpetuum mobile erster Art

25 bei einem isothermen Prozess ändert sich die Temperatur nicht dies ist in der Regel der Fall, wenn der Prozess in einem Wärmebad der Temperatur T = const. stattfindet 3 bei einem isobaren Prozess ändert sich der Druck nicht, p = const. dies ist in der Regel der Fall bei chemischen Reaktionen, die offen bei Umgebungsdruck ablaufen, gegen den Umgebungsdruck wird Arbeit verrichtet oder es kann von außen Arbeit aufgenommen werden bei einem isochoren Prozess ändert sich das Volumen nicht, V = const. dies ist z.b. bei Druckbehältern der Fall ein isochorer Prozess kann auch gleichzeitig ein isothermer Prozess sein, wenn dieser Druckbehälter ein Wärmebad darstellt bei einem adiabatischen Prozess kann sich die Wärmemenge in dem System nicht ändern, Q = const. dies ist in der Regel der Fall für isolierte Systeme, bei denen kein Temperaturausgleich stattfinden kann diese Isolation von der Umgebung kann auch durch schnelle Zustandsänderungen realisiert sein, da auf kurzen Zeitskalen ein System auch keine Möglichkeit hat, seine Temperatur mit der Umgebung auszugleichen wenn sich die Wärmemenge nicht ändert, ist der Prozess automatisch auch isentrop, S = const.

26 Wärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases Isothermer Prozess p V konst T = konst p Gas-Gleichung p V = N k B T 1.Hauptsatz pv-diagramm DU DQ DW V 26

27 Wärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases Isochorer Prozess p T konst V = konst p Gas-Gleichung p V = N k B T 1.Hauptsatz pv-diagramm DU DQ DW V 27

28 Wärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases Isobarer Prozess V T konst p = konst p Gas-Gleichung p V = N k B T 1.Hauptsatz pv-diagramm DU DQ DW V 28

29 Wärmelehre Zustandsänderungen ideales Gases Adiabatischer Prozess DQ = 0 Kein Wärmeaustausch mit der Umgebung In einem geschlossenem System Schnell p Gas-Gleichung p V = N k B T 1.Hauptsatz pv-diagramm DU DQ DW V 29