Wärme als Energieform

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1 Wärme als Energieform Wärme bedeutet ungeordnete thermische Bewegung der Atome bzw. Moleküle Gase und Flüssigkeiten Festkörper Translation, Rotation und innere Schwingung von Molekülen Schwingung aller Atome um die feste Ruhelage Die damit verknüpfte Energie nennt man Wärme oder Wärmeenergie Q Q = C (T 2 T 1 ) = c m (T 2 T 1 ) Um die Temperatur eines Körpers zu erhöhen, ist eine bestimmte Wärmeenergie notwendig C: Wärmekapazität des Körpers c = C/m: spezifische Wärmekapazität des Körpers [C] = J / K [c] = J / (K kg) Nebenfach-13.Woche 1

2 Wärmekapazität Zur Messung der Wärmekapazität führt man Q meist als elektrische Energie zu Q = U I t Vakuum Q kann aber auch als mechanische Arbeit (Reibung, Deformation) oder aus der Wärmeenergie anderer Körper stammen (Mischungskalorimeter) Probe Vakuum Nebenfach-13.Woche 2

3 Wärmekapazitäten Stoff Aluminium Kupfer Blei Wasser C / J (kg K) A r bzw. M r A r ist die relative Atommasse = Die Masse eines Atoms bezogen auf die Masse von 1/12 eines 12 C-Atoms Benzol Quecksilber Erläuterung der Tabelle erfolgt später Bei Zufuhr von Wärmeenergie wird die innere Energie U eines Systems erhöht. U ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie sowie aus Schwingungs- und Rotationsenergie der einzelnen Teilchen U = E kin + E Pot + E Rot + E Schw Nebenfach-13.Woche 3

4 Zusammenhang zwischen innerer Energie U = c m T Die Wärmekapazität bezogen auf ein Kilogramm des Stoffes heißt spezifische Wärmekapazität c: Wärmekapazität bezogen auf ein Mol des Stoffes heißt molare Wärmekapazität U = c v T mol U f f cmol = = N Ak B = R T 2 2 Kennt man die Zahl der Freiheitsgrade f, kann man die molare Wärmekapazität vorhersagen Nebenfach-13.Woche 4

5 Ideales einatomiges Gas Bei einem idealen einatomigen Gas besteht die innere Energie U nur aus Translationsenergie Drei Freiheitsgrade (x, y, z) EKin = mv = kt Innere Energie pro Teilchen und Freiheitsgrad ist 1/2 k T U = N A W Trans = N A 3/2 k T = 3/2 R T Bei Molekülen kommen noch Rotationsbewegungen und Schwingungen hinzu Nebenfach-13.Woche 5

6 Zweiatomige Gase Zu den drei Freiheitsgraden der Translation kommen zwei der Rotation hinzu Warum nur zwei???? Das Trägheitsmoment um die x-achse ist klein, da die Massen nahe bei der Drehachse sind. Daher wird bei dieser Drehung wenig Rotationsenergie gespeichert. Diese Drehung trägt also wenig zur inneren Energie U bei. Bisweilen können die Atome noch gegeneinander schwingen, was einen weiteren Freiheitsgrad ergibt U = N A W = N A ( ) 1/2 k T = 3 R T Nebenfach-13.Woche 6

7 Festkörper In Festkörpern führen die Atome Schwingungen um eine feste Ruhelage aus. Die innere Energie ist daher die Schwingungsenergie. U = N A 6 (1/2 k T) = 3 R T Bei hohen Temperaturen gilt daher die Regel von Dulong-Petit Die molare Wärmekapazität fester Stoffe aus einer Atomsorte beträgt 3 R = 25 J/ (K mol) Die Wärmekapazität einer Substanz ist in der Regel temperaturabhängig Nebenfach-13.Woche 7

8 Molare Wärmekapazität Einatomige Gase Beispiele: c mol bei 0 C c mol 3 = R = J / (mol K) He Ar 12.6 J / mol K 12.4 J / mol K Zweiatomige Gase (ohne Schwingung) c mol 5 = R = J / (mol K) Beispiele: c mol bei 0 C O 2 N J / mol K 20.8 J / mol K H J / mol K Festkörper c mol 6 = R = J / (mol K) Beispiele: c mol bei 20 C Mg 24.7 J / mol K Fe 25.5 J / mol K Ag 25.1 J / mol K Nebenfach-13.Woche 8

9 Die Hauptsätze der Wärmelehre Der erste Hauptsatz verallgemeinert den Energieerhaltungssatz Er bezieht lediglich die von einer Stoffmenge thermisch aufgenommene oder abgegebene Energiemenge mit ein. Er berücksichtigt neben der makroskopischen auch die mikroskopische Energie, d,h. die kinetische und potentielle Energie der ungeordneten Molekülbewegung Die Summe aller Energien, einschließlich der thermischen Energie, ist für ein abgeschlossenes System konstant U = Q + W Nebenfach-13.Woche 9

10 Erster Hauptsatz der Wärmelehre U = Q + W Die einem System von außen zugeführte Wärmeenergie Q und die an ihm geleistete Arbeit W sind gleich der Zunahme der inneren Energie U Q ist positiv, wenn dem System Wärme zugeführt wird. W ist positiv, wenn von außen am System Arbeit verrichtet wird Diese Vorzeichenkonvention ist leider nicht einheitlich in der Literatur Beispiele thermodynamischer Prozesse Nebenfach-13.Woche 10

11 Isochore Zustandsänderung (V = konstant) Ein Gas nimmt ein bestimmtes Volumen V ein. Das Volumen kann durch Verschieben des Stempels um dx geändert werden. Dazu muss eine Arbeit Fdx verrichtet werden. Die weiteren Zustandsgrößen sind der Druck p und die Temperatur T. Isochore Zustandsänderung bedeutet, der Stempel bleibt in Ruhe. V = 0 dx = 0 Q = 0 Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Q = U = c V m (T 2 - T 1 ) c V : Wärmekapazität eines Gase bei konstantem Volumen. Keine äußere Arbeit Nebenfach-13.Woche 11

12 Isobare Zustandsänderung (p = konstant) Bei Wärmezufuhr unter konstantem Druck dehnt sich das Gas aus und verrichtet mechanische Arbeit W = F dx = p A dx = p dv Ideales Gas: pv = RT p V = R T Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Q = U + p dv = c p m (T 2 - T 1 ) c p : Wärmekapazität eines Gase bei konstantem Druck. c p = c V + R Nebenfach-13.Woche 12

13 Adiabatische Zustandsänderung ( Q = 0) Isochore Änderung V = 0 Isobare Änderung p = 0 Bei einer adiabatischen Zustandsänderung findet kein Austausch von Wärme statt. Gute Wärmeisolation, rasche Vorgänge pv κ = 1 TV κ = Tp 1 κ κ = konstant konstant konstant κ cp f + 2 = = > c f Nebenfach-13.Woche 13 κ Adiabatenexponent V 1

14 Adiabatische Zustandsänderung U = Q + W da Q = 0 gilt bei einer adiabatischen Zustandsänderung immer U = W x p V = 2/3 U = (κ-1) U Ideales Gas: κ cp = = = c 3 3 V V wegen U = - p V (κ-1) du = p dv + V dp (κ-1) (-p dv) = p dv + V dp pv κ = pv o κ o = konstant Nebenfach-13.Woche 14

15 Reversible und irreversible Prozesse 1. Der Kolben wird langsam eingeschoben. Die Arbeit wird vollständig in Wärme umgewandelt und an die Umgebung abgegeben 2. Gelingt die Umkehrung, d.h. kann bei konstanter Temperatur die Wärme vollständig in Arbeit zurückverwandelt werden Nein!!!!!!!! Erfahrung plus der 2. Hauptsatz der Wärmelehre Reversible Prozesse können durch Umkehr des Weges rückgängig gemacht werden (Ungedämpftes Pendel) Irreversible Prozesse können nicht rückgängig gemacht werden. Sie laufen von sich aus immer in eine Richtung ( Diffusion, Wärmeleitung oder die Entspannung eines Gases) Nebenfach-13.Woche 15

16 Zustandsänderungen Wir betrachten 1 mol eines idealen Gases pv = R T p Zustandsfläche p A T Zustandsänderung von A nach B T B V V Die Zustände eines idealen Gases sind nur auf der Zustandsfläche möglich Zustandsänderungen (z.b. von A nach B) können auf verschiedenen Wegen erfolgen (Kreisprozesse) Nebenfach-13.Woche 16

17 Kreisprozess p Zustandsänderung von A nach B A T B Adiabatische Isotherm bei T 1 Isotherm bei T Abkühlung 2 V Adiabatische Erwärmung Nebenfach-13.Woche 17

18 Carnot Prozess (1. Schritt) Die Temperatur bleibt konstant (isotherm): Aus dem 1. Hauptsatz folgt: Q = p V Die aus dem Reservoir aufgenommene Wärmemenge wird vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt. Q = = V V 2 1 = W pdv RT 1 V ln V 2 1 Gas verrichtet mechanische Arbeit Nebenfach-13.Woche 18

19 Kein Austausch von Wärmemenge: Carnot Prozess (2. Schritt) Adiabatische Abkühlung von T 1 auf T 2 Aus dem 1. Hauptsatz folgt: U = C ( T T) = W V T 1 T 2 Innere Energie wird in mechanische Arbeit umgewandelt. Gas verrichtet mechanische Arbeit Nebenfach-13.Woche 19

20 Carnot Prozess (3. Schritt) Die Temperatur bleibt konstant (isotherm): Aus dem 1. Hauptsatz folgt: Q = p V Die am Gas verrichtete Arbeit wird vollständig an das kalte Reservoir abgegeben. Q = = V V 4 3 = W pdv RT 2 V ln V 4 3 Am Gas verrichtete mechanische Arbeit Nebenfach-13.Woche 20

21 Kein Austausch von Wärmemenge: Carnot Prozess (4. Schritt) Adiabatische Erwärmung von T 1 auf T 1 Aus dem 1. Hauptsatz folgt: U = C ( T T ) = W V T 1 T 2 Mechanische Arbeit wird in Innere Energie umgewandelt. Am Gas verrichtete mechanische Arbeit Nebenfach-13.Woche 21

22 Carnot - Kreisprozess Gelangt ein Stoff nach einer Reihe von Zustandsänderungen in seinen ursprünglichen Zustand zurück, hat er einen Kreisprozess durchlaufen V V W = RT ln + C ( T T) RT ln + C ( T T ) 2 4 Zyklus 1 V V 1 2 V1 V3 1 2 isotherme Ausdehnung, T 1 konst. Q 1 wird zugeführt 2 3 adiabatische Ausdehnung, T 1 T 2. Q = isotherme Kompression, T 2 konst. Q 2 wird abgeführt 4 1 adiabatische Kompression, T 1 T 2. Q = Nebenfach-13.Woche 22

23 Carnot - Kreisprozess V V W = RT ln + C ( T T) RT ln + C ( T T ) 2 4 Zyklus 1 V V 1 2 V1 V3 V WZyklus = R T ln + T ln V V1 V3 T V = T V κ 1 κ T V = T V κ 1 κ V V 2 = V V V 2 WZyklus = R ( T1 T2)ln V Nebenfach-13.Woche 23

24 Thermische Wirkungsgrad Der thermische Wirkungsgrad η ist definiert als das Verhältnis aus der verrichteten Arbeit zu der insgesamt aus dem heißen Wärmebad entnommenen Wärmemenge Entnommene Wärmemenge Q = RT 12 1 ln V V 2 1 η V 2 RT ( T ) ln = = = Q V RT ln 1 2 WZyklus V1 T1 T V1 T Der Carnot-Prozess hat den höchstmöglichen Wirkungsgrad η Ideal = ( T T ) 1 2 T 1 Bei allen realen, irreversiblen Kreisprozessen sind die Wirkungsgrade kleiner Nebenfach-13.Woche 24

25 Thermische Wirkungsgrad Der Carnot-Prozess hat den höchstmöglichen Wirkungsgrad η Ideal = ( T T ) 1 2 T 1 Bei allen realen, irreversiblen Kreisprozessen sind die Wirkungsgrade kleiner Den vom Weg unabhängigen Quotienten aus reversibel ausgetauschter Wärme und der Temperatur beim Austausch nennt man Entropie S = QRe v / T S = 0 bei reversiblen Kreisprozessen S 0 bei irreversiblen Kreisprozessen Nebenfach-13.Woche 25

26 Die Entropie Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Die Entropieänderung S ist ein Maß für die Irreversibilität eines Vorgangs. S ist auch ein Maß für die Ordnung in einem System Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre (Carnot-Kelvin) Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes bewirkt als Erzeugung mechanischer Arbeit und Abkühlung eines Wärmebehälters Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre (Clausius) Es gibt zyklische thermodynamische Zustandsänderung, deren einzige Wirkung darin besteht, dass Wärmemenge einem kälteren Wärmespeicher entzogen und an einem wärmeren abgegeben wird Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System laufen so, dass S> Nebenfach-13.Woche 26

27 Wärmekraftmaschinen Wärmereservoir T 1 Wärmetauscher T 1 Q Zu Q Ab Wärmekraftmaschine W Kältemaschine W Q Ab Q Zu Wärmereservoir T 2 Kühlraum T 2 Der Carnot-Prozess arbeitet als Wärmekraftmaschine. Einem Wärmebad T 1 wird Energie entnommen, die allerdings immer nur teilweise in Arbeit umgewandelt werden kann. Lässt man den Carnot-Prozess in umgekehrter Richtung laufen, handelt es sich um eine Kältemaschine. Unter Verrichtung von Arbeit wird einem kälteren Wärmebad Energie entnommen und einem wärmeren zugeführt Nebenfach-13.Woche 27

28 Reale Gase Zwischen den Atomen und Molekülen eines realen Gases bestehen anziehende van-der-waals Bindungen. Ferner besitzen die Atome und Moleküle ein Eigenvolumen. Berücksichtigung in der van der Waals schen Zustandsgleichung 2 ν p+ a 2 ( V νb) = νrt V Berücksichtigung der anziehenden Wirkung. Vgl. mit äußerem Druck Berücksichtigung des Eigenvolumens Bei großen Volumina und kleinen Drucken sowie bei hohen Temperaturen geht die van der Waals - Gleichung in die allgemeine Gasgleichung für ideale Gase über Nebenfach-13.Woche 28

29 Reale Gase K: kritischer Punkt T k : kritische Temperatur (31 o C) p k : kritischer Druck V k : kritisches Volumen Für T > T k Eigenschaften in etwa wie bei einem idealen Gas, ebenso für T<T k bei sehr großen Volumina Verflüssigung längs der Maxwellgeraden solange T<T k Beispiel für CO 2 Koexistenzbereich von Flüssigkeit und Gas Nebenfach-13.Woche 29

30 Reale Gase Verflüssigung von SF 6 Bei der Kompression (T < T k ) tritt eine Verflüssigung des Gases ein Solange T < T k und V flüssig < V < V Gas sind Flüssigkeit und Gas nebeneinander vorhanden. Bei T k verschwindet die Trennungslinie Nebenfach-13.Woche 30

31 Sättigungsdampfdruck p s (T) In einem abgeschlossenen Raum über der Flüssigkeit stellt sich ein konstanter Sättigungsdampfdruck p s ein, der konstant ist, bis das ganze Gas verflüssigt ist. Der Sättigungsdampfdruck ist von der Temperatur abhängig Nebenfach-13.Woche 31

32 Gasverflüssigung - Phasendiagramme Damfdruckkurve pv - Diagramm Zustandsdiagramm oder pt - Diagramme Nebenfach-13.Woche 32

33 Dampfdruck p T Dampf Flüssigkeit Flüssigkeit Gas Die Damfdruckkurve gibt die Koexistenz von flüssiger und gasförmiger Phase an und zeigt gleichzeitig die Temperaturen beziehungsweise den Druck an bei dem die Flüssigkeit siedet oder das Gas kondensiert (Phasendiagramme) Nebenfach-13.Woche 33

34 Aggregatszustände Anziehende Wechselwirkungen zwischen den Atomen bestimmen die Phasengrenzen Das Phasendiagramm von Wasser unterscheidet sich völlig von dem der meisten Substanzen Nebenfach-13.Woche 34

35 Phasenumwandlungen Verdampfungswärme Kontinuierliche Wärmezufuhr führt zu Phasenumwandlungen Siedetemperatur Nach Erreichen der Schmelztemperatur sowie der Verdampfungstemperatur bleibt die Temperatur zunächst konstant (Haltepunkte) Schmelztemperatur Die zugeführte Wärme liefert als Umwandlungswärme Q die Energiedifferenz zwischen den Aggregatszuständen Schmelzwärme Nebenfach-13.Woche 35

36 Umwandlungswärme Die zugeführte Wärme liefert als Umwandlungswärme Q die Energiedifferenz zwischen den Aggregatszuständen Latente Wärme Q = m q = ν qν m = Masse der Substanz q = spezifische Umwandlungswärme ν = Stoffmenge qν = molare Umwandlungswärme H 2 O fest flüssig Schmelzen Erstarrren fest gasförmig Sublimation Verfestigung flüssig gasförmig Verdampfung Kondensation J/kg J/kg J/kg Nebenfach-13.Woche 36

37 Wärmetransport T 1 T 2 Bringt man zwei Wärmebäder mit unterschiedlicher Temperatur in engen Kontakt, so stellt sich nach einer gewissen Zeit ein thermisches Gleichgewicht ein Das ursprünglich wärmere Reservoir wird kälter und das ursprünglich kältere wird wärmer Wärmeleitung T m Konvektion Wärmestrahlung Wärmeleitung und Konvektion nur in Materie Wärmestrahlung auch im Vakuum Nebenfach-13.Woche 37

38 Wärmeleitung Irreversibler Vorgang Wärmemenge Q lauft in der Zeit t vom wärmeren zum kälteren Bad (T 1 > T 2 ) dq T1 T2 P = = j A = Aλ dt L Wärmeleitungsgleichung Stoff Wärmeleitfähigkeit in W / m K Silber 420 Kupfer 390 Aluminium 230 Quarzglas 1,4 Wasser 0.54 (keine Konvektion) Luft (keine Konvektion) Die Temperaturverteilung ist linear längs x T1 T2 T = L x Q/ t ist der Wärmestrom Nebenfach-13.Woche 38

39 Konvektion Bei der Wärmeausdehnung nimmt die Dichte von Gasen und Flüssigkeiten mit steigender Temperatur ab Wärmere Bereiche steigen nach oben Qualitativ gilt: Q t = α A T α : Wärmeausdehnungskoeffizient Nebenfach-13.Woche 39

40 Wärmestrahlung Jeder Körper sendet Wärmestrahlung aus Elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichem Spektrum Experimente: Thermosäule mit Hand Infrarotanteil einer Kohlenbogenlampe Φ 1 Φ 1 T 1 T 1 T 1 T 2 > T 1 Φ 1 Φ Nebenfach-13.Woche 40

41 Wärmestrahlung Allgemeine Größen Strahlungsfluß Φ e Strahlstärke I e e Leistung, die von der Quelle zum Empfänger gelangt Eine Strahlungsquelle besitzt eine Strahlstärke I e, so dass Φ = Ω Ie I e = Φ Ω e Meist ist die Strahlstärke proportional zur scheinbaren Senderfläche A = A cosϑ s s Dann gilt: I = L A cosϑ Ω e e s Strahldichte L e Spezifische Ausstrahlung: M e Φe = = Le cosϑ Ω A Auf der Empfängerseite: Spezifische Bestrahlungsstärke s E e = Φ A e E Nebenfach-13.Woche 41

42 Reflexionsgrad - Transmissionsgrad Φ r Φ Reflexionsgrad ρ: Φ tr Transmissionsgrad: τ Absorptionsgrad: α ρ τ α = = = Φr Φ Φ Φ tr Φ Φ a Φ tr = Φ Φ r Φ a Aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik nicht wärmer wird als die Umgebung, bedeutet ein hohes Absorptionsvermögen auch ein hohes Emissionsvermögen. ( λ ) ( T) 1 2 ( λ ) ( T) L1, T L2, T = α λ, α λ, Kirchhoff sches Strahlungsgesetz: Bei gegebener Temperatur ist das Verhältnis von Strahldichte L und Absorptionsgrad α konstant Nebenfach-13.Woche 42

43 Schwarzer Körper Bei einem schwarzen Körper ist das Absorptionsvermögen gleich eins α ( λ, T ) = 1 Daher liefert er auch als Schwarzer Strahler die maximale Strahldichte L s Der Emissionsgrad eines schwarzen Strahlers: ε( λ, T) = α( λ, T) 20 C 800 C Nach mehrfacher Reflexion entsteht vollständige Absorption Nebenfach-13.Woche 43

44 Planck sches Strahlungsgesetz Frage: 1. Wie viel Licht wird bei einer bestimmten Frequenz emittiert? 2. Wie viel Lichtenergie wird insgesamt abgestrahlt? 2 8πν hν ρ( ν )dν = dν 3 hν c kbt e 1 h ist das Planck sche Wirkungsquantum h = Js Welche Eigenmoden besitzt der Resonator? Das Auftreten der Eigenmoden ist temperaturabhängig je kürzer die Wellenlänge umso höher die Frequenz (Energie) Farbe des Lichtes ändert sich von rot über gelb, grün nach blau Nebenfach-13.Woche 44

45 Planck sches Strahlungsgesetz Energie, die pro Zeiteinheit von einer Flächeneinheit in den Raumwinkel emittiert wird Das Maximum der emittierten Strahlung verschiebt sich mit steigender Temperatur zu höheren Frequenzen Nebenfach-13.Woche 45

46 Wien sches Verschiebungsgesetz Die Wellenlänge der maximalen Abstrahlung verschiebt sich gemäß des Wien schen Verschiebungsgesetzes l max. T = m. K Die Temperatur an der Oberfläche der Sonne beträgt 5700 K Daraus folgt ein λ max von 480 nm Wolfgang Reusch Nebenfach-13.Woche 46

47 Stefan Boltzmann sches Gesetz Für die gesamte in den Halbraum abgestrahlte spezifische Ausstrahlung gilt: M = σ T 4 M W = mk T 6000 K 3000 K 3000 K Hz Hz Nebenfach-13.Woche 47

48 Treibhauseffekt Das CO 2 in der Atmosphäre reflektiert die langwellige Wärmestrahlung der Erde Die Infrarotstrahlung würde ohne das CO2 in das All abgestrahlt werden. Somit kommt es zu einer Erwärmung der Atmosphäre und damit langfristig zu einer Erwärmung der Erde Nebenfach-13.Woche 48