8.4.5 Wasser sieden bei Zimmertemperatur ******

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1 8.4.5 ****** 1 Motivation Durch Verminderung des Luftdrucks siedet Wasser bei Zimmertemperatur. 2 Experiment Abbildung 1: Ein druckfester Glaskolben ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt, so dass die Flüsigkeit und ihre Oberfläche bei der Projektion an die Hörsaalwand gut sichtbar sind (siehe Abb. 1). Man füllt zunächst den äusseren Glasbehälter ebenfalls mit Wasser, das als Wärmereservoir für das Wasser im Glaskolben beim nachfolgenden Versuch dient (siehe Abb. 2 a)). Anschliessend schliesst man den Glaskolben an eine Wasserstrahlpumpe an und reduziert den Luftdruck durch Abpumpen. Beim Erreichen des Dampfdrucks des Wassers beginnt das Wasser tatsächlich zu kochen (siehe Abb. 2 b))! 1

2 a b Abbildung 2: Wasser bei Zimmertemperatur; a) Atmosphärendruck, b) Reduzierter Druck. 3 Theorie: Dampfdruck 3.1 Dampfdruckkurve Für eine gegebene Menge ν an Substanz erhalten wir aus der Zustandsgleichung den Druck p aus Volumen und Temperatur: p = p(v, T ) (1) Im Gebiet der Koexistenz von Gas und Flüssigkeit hängt der Druck p in weiten Bereichen (vgl. Abb. 3) nur von der Temperatur T und nicht vom Volumen V ab. Die Gleichung p d = p d (T ) (2) wird als Dampfdruckkurve bezeichnet. Die Kurve ist begrenzt durch den Tripelpunkt und den kritischen Punkt. 3.2 Latente Wärme Wird einem Körper Wärme zugeführt, steigt im allgemeinen seine Temperatur. Wir wissen nun, dass bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck eine Wärmezufuhr keine Temperaturerhöhung verursacht, nämlich dann, wenn ein Phasenübergang stattfindet. Die Wärme Q, die benötigte wird, um einen Phasenübergang (ohne Temperaturänderung) zu machen, ist zur spezifischen latenten Wärme L m proportional: Q = ml m, (3) wobei m die Masse des Körpers ist. Einige Schmelz- und Siedepunkte und die spezifischen latenten Wärmen sind in Tabelle 1 aufgeführt. 2

3 Physik II, Prof. W. Fetscher, FS V p MPa T/K = K , %fl %fl. 270 Koexistenz flüssig/gasförmig 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 V M /m 3 kmol 1 Abbildung 6.1: Isothermen für CO 2 im pv M -Diagramm. Abbildung 3: Isothermen für CO 2 im pv M -Diagramm. Tabelle 1: Schmelzpunkte, Siedepunkte und spezifische latente Wärme (bei p = 100 kpa) Substanz Schmelzpunkt L Schmelz Siedepunkt L Verdampfung K kj/kg K kj/kg Wasser 273, , Blei Helium 4,2 20 Sauerstoff 54, ,2 210 Stickstoff , Kupfer Gleichung von Clausius-Clapeyron Die Steilheit der Dampfdruckkurve wird durch die Gleichung von Clausius-Clapeyron wiedergegeben. Wir leiten Sie mithilfe des zweiten Hauptsatzes her: Wir betrachten dazu ein reales Gas und durchlaufen den in Abb. 4 dargestellten Kreislauf (T 1 > T 2 ) reversibel. η C = T 1 T 2 T 1 = T 1 T 1 = δw = p (V d V fl ) δq 1 L(T 1 ) (4) 3

4 Physik II, Prof. W. Fetscher, FS p MPa K T/K = %fl. 0 %fl Koexistenz flüssig/gasförmig 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 V M /m 3 kmol 1 Abbildung 4: Zur 6.1: Herleitung Zur Herleitung der Dampfdruckkurve der Dampfdruckkurve von CO 2 von. CO 2. L(T 1) ist die zur Verdampfung benötigte Wärme. Daraus folgt für die spezifische Verdampfungswärme 1 ( auf die Masse bezogen) L m (T ): dp d dt = L m T (V m,d V m,fl ) (5) V m,d = 1/ρ d bzw. V m,fl = 1/ρ fl sind das spezifische Volumen des Dampfes, bzw. das spezifische Volumen der Flüssigkeit und T die absolute Temperatur. Auf die Stoffmenge bezogen erhält man entspechend: dp d dt = L M T (V M,d V M,fl ) (6) 3.4 Bemerkung zur Hygrometrie Unmittelbar über einer Flüssigkeitsoberfläche ist der Partialdruck des Dampfes gleich dem Dampfdruck p d. Da die Moleküle des Wasserdampfes nur sehr langsam diffundieren, ist i.a. der effektive Druck p eff verschieden vom Dampfdruck p d. Als relative Feuchtigkeit ϕ bezeichnet man das Verhältnis von p eff zu p d : 1 Die Verdampfungswärme ist etwas von der Temperatur abhängig. Für Wasser gilt z.b. L m(0 C) = 2503 kj/kg, L m(100 C) = 2256 kj/kg und L m(t k ) = 0. 4

5 p D /kpa T/ C Abbildung 5: Dampfdruck p D von Wasser in Funktion der Temperatur T. ϕ[%] = 100 p eff p d (7) Für ϕ > 100 % ist die Luft mit Wasserdampf übersättigt; es bildet sich Nebel. Für ϕ = 100 % spricht man von gesättigter Luft, für ϕ < 100 % ist die Luft mehr oder weniger trocken. Falls kalte (z.b. T = 0 C) Luft, die relativ feucht ist (z.b. f = 100 %) erwärmt wird, so verändert sich p eff nicht. Da sich aber p d ändert (z.b p d (0 C) = 6,0 hpa, p d (20 C) = 23,4 hpa), nimmt die relative Feuchtigkeit ab: ϕ(warm) = p eff p d (warm) 100 % = = p d(kalt) p d (warm) ϕ(kalt) p eff p d (kalt) p d (warm) p d (kalt) ( = 6, % = 26 % 23, 4 ) (8) Bei einer Luftfeuchtigkeit von ϕ 100 % (Tropen!) ist keine Wärmeabgabe durch Schwitzen möglich. Umgekehrt schlägt sich Wasser auf kalten Gegenständen nieder (Brillen, Kühlwasserrohre), wenn deren Temperatur zu niedrig ist. Abbn. 5 und 6 schliesslich zeigen den Dampfdruck von Wasser in Funktion der Temperatur in linearer bzw. logarithmischer Druckskala. Augenscheinlich nimmt der Dampfdruck des Wassers bei üblichen Umgebungstemperaturen exponentiell mit der Temperatur zu. 5

6 log 10 (p D /kpa) T/ C Abbildung 6: Dampfdruck p D von Wasser in Funktion der Temperatur T (logarithmische Skala). 3.5 Phasenübergänge Abbildung 7 zeigt schematisch die verschiedenen Phasen von H 2 O, die durch die Dampfdruckkurve (gasförmig/flüssig), die Sublimationskurve (fest/flüssig) voneinander getrennt sind. Der feste Zustand kommt zusätzlich in verschiedenen Phasen vor (Eis I, Eis III, etc.). Auch für die Schmelzdruckkurve p s (T ) (und analog für die Sublimationskurve) gilt die Gleichung von Clausius-Clapeyron: dp s (T ) L m,fest fl = (9) dt T (V m,fl V m,fest ) Tabelle 2: Thermodynamische Eigenschaften von H 2 O Tripelpunkt: Kritischer Punkt: Spezifische Verdampfungswärme: Spezifische Schmelzwärme: Spezifische Sublimationswärme: T t = 0,01 C p t = 611,73 Pa T k = 373,99 C p k = 2, Pa L m,fl gas = L fl gas m (T ) L fl gas m (100 C) = 2256 kj/kg L fest fl m = L fest fl m (T ) L fest fl m (0 C) = 333 kj/kg L fest gas m = L fest gas m (T ) L fest gas m (0 C) = 2826 kj/kg 6

7 Physik II, Prof. W. Fetscher, FS Eis III p Pa 1010 SMK 10 8 Flüssig K Eis I 10 6 DDK 10 4 SBK T 10 2 Gasförmig T/ C Abbildung 7: Abbildung Phasenübergänge 6.1: Phasenübergänge für H 2 O mit kritischem für H 2 O Punkt mit kritischem K, Tripelpunkt PunktT, K, Schmelzkurve Tripelpunkt SMK, Sublimationskurve T, Schmelzkurve SBKSMK, und Dampfdruckkurve Sublimationskurve DDK. SBK und Dampfdruckkurve DDK. Beachte, dass bei H 2 O V m,fl < V m,fest und damit dp s dt < 0 ist: Eis schmilzt bei erhöhtem Druck2! Tabelle 2 gibt einige wichtige thermodynamische Eigenschaften für Wasser wieder. 2 Diese Tatsache ermöglicht das Schlittschuhlaufen. 7