Spezifische Wärme fester Körper

Transkript

1 1 Spezifische ärme fester Körper Die spezifische, sowie die molare ärme von Kupfer und Aluminium sollen bestimmt werden. Anhand der molaren ärme von Kupfer bei der Temperatur von flüssigem Stickstoff soll die Gültigkeit des Dulong-Petitschen Gesetzes bei tiefen Temperaturen überprüft werden. Theorie Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik kann die einer Substanz von außen zugeführte ärmemenge Q nur in verschiedene Formen aufgeteilt, niemals aber vernichtet werden: Q U + p V wobei U die Änderung der inneren Energie des untersuchten Stoffes ist. Die Volumenänderung V kann bei den hier untersuchten Stoffen vernachlässigt werden: Q U Führt man einer Substanz der Masse m eine ärmemenge Q zu, so erhöht sich deren Temperatur um T: Q c m T Der Proportionalitätsfaktor c heißt spezifische ärme: Q c 1, die Einheit ist [] m T c J kgk Ein Körper besitzt also eine spezifische ärme von 1 J kgk, wenn zum Erwärmen von 1 kg des Körpers um 1 K eine ärmemenge von 1 J nötig ist. Die spezifische ärme ist materialabhängig. Von allen Feststoffen und Flüssigkeiten hat asser die größte spezifische ärmekapazität c asser 4,19 kj kgk. Man unterscheidet insbesondere eine spezifische ärme bei konstantem Volumen c V und eine spezifische ärme bei konstantem Druck c P. Dabei berücksichtigt man, daß die zugeführte ärmemenge nicht nur zur Temperaturerhöhung, sondern auch zur Ausdehnung des Körpers gegen den äußeren Druck verwendet wird. Es gilt dabei stets: c P > c V. Die Differenz c P - c V ist bei festen und flüssigen Körpern sehr klein, bei Gasen dagegen groß. In diesem Versuch wird die spezifische ärme bei konstantem Luftdruck bestimmt. Konstanten Ein Mol ist die Menge eines Elements oder einer Verbindung die aus so vielen Atomen besteht, wie in 1 g des Kohlenstoffs 1 enthalten sind. Im Periodensystem der Elemente ist ein Mol gleich der relativen Molekularmasse in Gramm. Die relative Molekularmasse einer Verbindung ist gleich der Summe der einzelnen Molekularmassen ihrer jeweiligen Bestandteile. Die Avogadro-Konstante N A ist die Anzahl der Atome bzw. Moleküle, die in einem Mol eines Stoffes enthalten ist. Sie hat den ert N A 6, mol.

2 Dulong-Petitsches Gesetz Eine Substanz, die aus N Teilchen besteht, betrachtet man als System mit 3N Freiheitsgraden. Jeder Freiheitsgrad hat im Mittel die Energie ½kT (Boltzmann-Konstante k 1, J K ). Also hat jedes Atom eine mittlere Energie von 3kT. Für die gesamte innere Energie ergibt sich also: U 3NkT Bei tiefen Temperaturen reduziert sich allerdings die Anzahl der Freiheitsgrade, da die thermische Energie nicht mehr ausreicht, die Atome genügend anzuregen. Die innere Energie wird dann kleiner als in obiger Formel angegeben. Für die molare ärme eines Festkörpers ergibt sich also: c M 3kN A 3R wobei R kn A die allgemeine Gaskonstante als Produkt der Boltzmann-Konstante und der Avogadrozahl ist. Die molare ärme ist für alle Körper gleich. Versuchsaufbau Es wird ein Kalorimeter verwendet, das mit einer Heizung verbunden ist. Die Spannung und die Stromstärke der Heizung können abgelesen werden. Die Temperatur wird auf einem digitalen Thermometer, das vorher kalibriert wurde, auf 0,1 genau angezeigt. Die Spannung kann auf 0,1 V und die Stromstärke auf 3 Dezimalen genau abgelesen werden. Die ärmekapazität wird wie folgt ermittelt. Eine assermenge wird gewogen und im Kalorimeter von Zimmertemperatur auf 40 erhitzt. Dabei werden alle 30 s Temperatur, Stromstärke und Spannung abgelesen. Die Spannung blieb durchweg konstant, aufgrund der Schwankungen der Stromstärke wird zur Auswertung der Mittelwert herangezogen. Aus dem linearen Verlauf der Temperatur gegen die Zeit kann die spezifische ärme ermittelt werden. Zuerst wird die spezifische ärme des Kalorimeters ermittelt, da sie in die späteren Messungen mit eingeht. Sie ist entsprechend von den späteren Meßwerten abzuziehen. Dann wird die spezifische ärme von Kupfer und Aluminium bestimmt. Als letztes wird die spezifische ärme von Kupfer bei der Temperatur von flüssigem Stickstoff bestimmt. Das Heizen entfällt hierbei, weil das asser und das Kalorimeter bereits für genügend ärmezufuhr sorgen.

3 3 Meßwerte.DORULPHHU.XSIHU $OXPLQLXP.XSIHUÃPLÃ6LFNVRII

4 4 Auswertung ärmekapazität des Kalorimeters IU t T ärmekapazität des assers (400 g): 1676 J K Stromstärke: I 1,917 A Spannung: U 3 V Zeitdifferenz: t 990 s Temperaturdifferenz: T, Das Kalorimeter hat also eine ärmekapazität von 98,7 J kgk. Mit einem Ablesefehler der Temperatur von δt 0,5 und der Uhr von δt 1 s ergibt sich ein Fehler in nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung: t t T T IU T t UI T + + δ δ δ δ T 19, ärmekapazität von Kupfer IU t T m ärmekapazität des assers (351, g): 147 J K Stromstärke: I 1,96 A Spannung: U 3 V Zeitdifferenz: t 780 s Temperaturdifferenz: T 17,6 Kupfer hat eine ärmekapazität von 475 J kgk.

5 5 ärmekapazität von Aluminium ärmekapazität des assers (350, g): 1467 J K Stromstärke: I 1,9 A Spannung: U 3 V Zeitdifferenz: t 750 s Temperaturdifferenz: T 17,6 Al IU t T m Al Aluminium hat eine ärmekapazität von Al 945,8 J kgk. Mit dem Fehler in ergibt sich nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung ein Fehler für beide ärmekapazitäten: t t ct T c + + δ δ Zur Bestimmung der molaren ärme muß die spezifische ärme noch mit der molaren Atommasse M der beiden Stoffe multipliziert werden: M Aluminium 6,98 g mol > M,Al 5,5 J mol M Kupfer 63,54 g mol > M, 30,18 J mol Nach dem Dulong-Petitschen Gesetz sollte die molare eigentlich für beide Stoff gleich sein und einen ert von M 3R 5 J mol haben. Die Abweichungen von diesem ert sind aber in der Meßungenauigkeit begründet. Am meisten schlägt sich hier der Fehler in der Temperatur nieder: Ändert sich die Temperaturdifferenz nur in der Nachkommastelle, so ändert sich das Ergebnis der molaren ärme um etwa 5 J mol. 10, 5 Spezifische ärme von Kupfer bei Stickstofftemperatur Untere Temperatur: T 1 5,3 Obere Temperatur: T 19 Siedetemperatur von N: T S -196 ( 1) ( ) + T T m T T S Kupfer hat eine ärmekapazität von 5 J kgk. Das entspricht einer molaren ärme von M, 14,7 J mol. Die molare ärme ist also in der Nähe des absoluten Nullpunkts geringer als bei Normaltemperatur. ie zu erwarten war (siehe oben), reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade, da die thermische Energie nicht mehr ausreicht, die Atome zum Schwingen anzuregen. Bei tiefen Temperaturen folgt die innere Energie dann der Einstein-Debye-Theorie.