2. Fluide Phasen. 2.1 Die thermischen Zustandsgrößen Masse m [m] = kg

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1 2. Fluide Phasen 2.1 Die thermischen Zustandsgrößen Masse m [m] = kg bestimmbar aus: Newtonscher Bewegungsgleichung (träge Masse): Kraft = träge Masse x Beschleunigung oder (schwere Masse) Gewichtskraft = schwere Masse x Erdbeschleunigung Gleichheit von träger und schwerer Masse (Einstein): Beschleunigungen: [a, g] inm/s 2, g = 9,81 m/s 2 auf der Erdoberfläche Kräfte: [F, G] in Newton N 1 N = 1 kg m/s

2 Reine Stoffe: Ein Mol eines reinen Stoffes enthält N A = 6, Atome oder Moleküle, N A heißt Avogadro-Zahl. Molzahl: n = N/N A [n] = mol N ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol Masse: m = M n Definition: 1 Mol des Kohlenstoffisotop 12 C hat die Masse 12 g. Damit ist die Molmasse des Kohlenstoffisotop 12 C 2.1-2

3 Gemische: Partialmolzahl n i Gesamtmolzahl: n = Σ n i Molenbruch (auch Stoffmengenanteil): X i = n i / n Analog: Partialmasse m i Gesamtmasse: m = Σ m i Massenbruch (auch Massenanteil): Y i = m i / m Mittlere Molmasse definiert durch: 2.1-3

4 Beziehung zwischen Massenbruch und Molenbruch Aus folgt: Beispiel: Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O 2 und Stickstoff N 2 mit folgenden Volumenanteilen: 21% O 2 und 79% N 2. Die Molekulargewichte sind approximativ. Die Volumenanteile entsprechen den Molenbrüchen, wenn wir berücksichtigen, dass ein Mol jeder Gaskomponente dasselbe Volumen nämlich 22,4 Liter einnimmt. Die mittlere Molmasse ist: 2.1-4

5 Beispiel: 2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst M NaCl = 58, 444 kg/kmol, M H2O = 18,05 kg/kmol m NaCl = 2 g, m H2O = 100 g, m = 102 g Y NaCl = 2/102 = 0,0196 n NaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol, n H 20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na +, Cl -, so dass zusammen 2. 0,0342 = 0,0684 Mole Na + und Cl - entstehen. Molzahl des 3-Komponenten-Gemisches n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol Molenbrüche X Na+ = X Cl- = 0,0342 / 5,6193 = 0,0061 Beispiel Salzlösung 2.1-5

6 2.1.2 Spezifisches Volumen Spezifisches Volumen Dichte molares Volumen Druck [p] = Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 1 bar = 10 5 Pa = 0,1 MPa 2.1-6

7 2.1-7

8 Messung des Druckes mittels Quecksilbermanometers Kräftebilanz Druck = Kraft / Fläche mit folgt 2.1-8

9 Das Billardkugelmodell Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Atome gegen die Wände Kraft eines Teilchens auf die Wand entspricht der zeitlichen Änderung des Impulses Druck von allen Teilchen, die stoßen: 2.1-9

10 Die Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente u definieren das Volumen A Δt u, aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraumes getroffen wird. Mit der Teilchendichte N/V ergibt sich für die Anzahl der Stöße und für den Druck Da die Teilchen im Behälter alle möglichen Geschwindigkeiten haben, werden im folgenden mittlere Größen eingeführt

11 Wegen der Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen Mit u 2 = ½ <u 2 > (der Faktor ½ berücksichtigt, dass für die Anzahl der Stöße nur die Teilchen mit positiver Geschwindigkeitskomponente herangezogen werden dürfen) folgt für den Druck Mit folgt

12 2.1.4 Temperatur Stoffe dehnen sich bei Erwärmen aus (Ausnahme: Wasser bei Normaldruck zwischen 0 C und 4 C und Eis). Einfachster Fall: Gas bei nicht zu großen Drücken Der Abstand zwischen den Molekülen ist so groß, dass das Billardkugelmodell gerechtfertigt ist Empirischer Befund für konstante Temperatur : Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle. Definition: Universelle Gaskonstante:

13 Mit dem Gasthermometer bei verschiedenen Fülldrücken p 0 mit unterschiedlichen Gasen gemessene Temperaturen Es folgt unabhängig von der Gasart:

14 Festlegung der Temperaturskala Bei ϑ = 0 C (Celsius-Skala) und p = 1,013 bar gefriert reines Wasser. Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor. Festlegung der Celsius-Skala (K): ϑ [ C] = T [K] 273,15 K Festlegung der Kelvin-Skala am Tripelpunkt des Wassers: T Tr = 273,16 K Temperaturmessung mittels Thermoelement: Materialpaarungen z.b. Kupfer und Konstantan (Cu 55 Ni 45 )

15 2.2 Reinstoffe Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung. Beispiele: Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf) Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon) Thermische Zustandsgrößen Es bestehen experimentell ermittelte Beziehungen zwischen Druck, Temperatur und molarem Volumen. Beispiel: Ideales Gas (siehe 2.2-2) 2.2-1

16 2.2.1 Der Gaszustand z. B. ideales Gas (vergl. auch 2.3-2) Zustandsdiagramm des idealen Gases 2.2-2

17 Idealisierter Otto-Prozess Annahme: ideales Gas, überwiegend Luft, das offene System wird durch ein geschlossenes System ersetzt, so dass das Ausschieben des heißen Abgases und das Ansaugen des kalten Frischgases 4 1 durch einen Prozessschritt "Kühlen bei konstantem Volumen ersetzt wird

18 Der Otto-Prozess im p,v-diagramm Die grau dargestellte Fläche ist ein Maß für die bei dem Prozess geleistete Arbeit