Physikalisches Praktikum I

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1 Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I W21 Name: Verdampfungswärme von Wasser Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Folgende Fragen müssen von jedem Teilnehmer eigenständig (keine Gruppenlösung!) schriftlich beantwortet und vor Beginn des Versuchs abgegeben werden. Die Vorbereitung wird zusätzlich durch einen Test bzw. eine mündliche Prüfung über die physikalischen Grundlagen des Versuchs kontrolliert. (Version: 20. September 2011) Versuchsziel und Versuchsmethode: 1.) Was ist Wärme mikroskopisch und was geschieht bei Zufuhr einer Wärmemenge Q? 2.) Nennen Sie drei Methoden zur Temperaturmessung und die jeweils zugrunde liegenden physikalischen Effekte.

2 3.) Definieren Sie folgende Größen: a) Sättigungsdampfdruck und Partialdruck. b.) Mittlere freie Weglänge. c.) Wärmeleitfähigkeit und Viskoität. 4.) Erklären Sie die Funktionsweise einer Membran-Vakuumpumpe. Welcher Enddruck lässt sich damit erreichen?

3 Version: 20. September 2011 W21 W Wärmelehre W21 Verdampfungswärme von Wasser Stichworte Molare und spezifische Verdampfungswärme, Siedepunkt, Gesetz von Clausius-Clapeyron, Dampfdruckkurve einer Flüssigkeit, ideales Gas, freie Weglänge,Wärmeleitung in Gasen, Partialdruck von Gasen, Diffusion in Gasen, Tripelpunkt. Literatur Demtröder, Experimentalphysik 1 Grundlagen Die Einheit des Drucks im SI-System ist: 1 N m 2 = 1 Pascal = 1Pa. Oft findet man aber auch noch andere Druckeinheiten. Ein Beispiel wäre die gebräuchliche und erlaubte, aber nicht ins internationale Maßsystem passende Einheit bar. 1 bar = 10 5 Pa. Beim Wetterbericht wird der Luftdruck meist in Millibar (mbar) oder in Hektopascal (hpa) angegeben. Einen Vergleich unterschiedlicher Druckeinheiten gibt folgende Tabelle: 1 bar = 10 5 N/m 2 = 750 Torr = 10 5 Pa 1 Torr = 133 N/m 2 = 1, bar Tabelle 1: Vergleich verschiedener Druckeinheiten Bestimmung der Verdampfungswärme Q D von Wasser durch Abpumpen Um einen Körper vom flüssigen in den gasförmigen Zustand überzuführen, muss eine Arbeit aufgewendet werden, die die Moleküle an die Oberfläche bringt und sie befähigt, diese zu durchstoßen. Reicht die kinetische Energie eines Moleküls zur Verrichtung dieser Arbeit aus, so kann es die Flüssigkeit verlassen und sich frei im Gasraum bewegen. Die Geschwindigkeiten der Moleküle in einer Flüssigkeit sind natürlich nicht alle gleich. Unterhalb des Siedepunktes können nur die schnellsten verdunsten, so dass die mittlere Geschwindigkeit der zurückbleibenden Moleküle absinkt. Dies ist gleichbedeutend mit einer Temperaturabnahme der Flüssigkeit. Zur Verdampfung von Teilchen eines kondensierten Stoffes ist also die Umsetzung von Wärmeenergie notwendig. Diese als Verdampfungswärme Q D bezeichnete Größe soll im vorliegenden Versuch gemessen werden. Definition : Q D = zugeführte Wärmemenge Masse der verdampften Flüssigkeit = Q m (W21-1) 3

4 Wärmelehre Version: 20. September 2011 Bringt man eine Flüssigkeit in ein Vakuum, so nimmt der Gasdruck über ihr so lange zu, bis sich ein Gleichgewicht zwischen verdunstenden und kondensierenden Teilchen eingestellt hat. Der dann im Gasraum herrschende Druck heisst Sättigungsdampfdruck p D (s.a. p-v -Diagramme für reale Gase: Koexistenzgebiet zwischen Flüssigkeit und Dampf, wo die Isothermen Geraden sind). Während die Zahl der aus dem kondensierten Stoff austretenden Moleküle in diesem Fall allein von ihrer kinetischen Energie abhängt und eine reine Temperaturfunktion darstellt, ist die Zahl der sich niederschlagenden Moleküle von der Konzentration des Gases abhängig. Daraus folgt, dass es bei jeder Temperatur T nur einen Gasdruck geben kann, bei dem Gleichgewichtsbedingungen herrschen. Die Funktion p D = p D (T ) wird als Dampfdruckkurve bezeichnet. In differentieller Form kann sie durch die Clausius-Clapeyronsche Gleichung wiedergegeben werden: Messprogramm Q D = T dp D dt (V D V Fl ) (W21-2) Q D : spezifische Verdampfungswärme [J/kg] V D : spezifisches Volumen des Dampfes [m 3 /kg] V Fl : spezifisches Volumen der Flüssigkeit [m 3 /kg] Bestimmung der Verdampfungswärme (Verdampfungsenergie) von Wasser Experiment Sie füllen eine bestimmte Wassermenge V 1 (ca. 70 ml) der Temperatur T 1 (ca. 30 C) in einen Erlenmeyerkolben, fixieren das Thermometer im Glas und stellen das Glas zusammen mit einem Quecksilbermanometer unter die Glasglocke, die an eine Vakuumpumpe angeschlossen ist. Die Saugleistung der Pumpe können Sie mit einem Ventil regulieren. Ermitteln Sie die Wertepaare Druck und Temperatur bis zur tiefstmöglichen Temperatur (ca. 10 C) sowie die Wassermenge V 2 [ml] nach Abschluss der Messung. Auswertung 4 1. Näherungsweise Berechnung der spezifischen Verdampfungswärme Q D : Errechnen Sie aus den ermittelten Werten m bzw. V und T die Verdampfungswärme des Wassers zunächst nach der vereinfachten Gleichung Q D = T V V T = T 1 T 2 : Abkühlung des Wassers V = V 1 V 2 : verdampfte Wassermenge V V = 1 +V 2 : gemittelte Wassermenge 2 c (W21-3)

5 Version: 20. September 2011 W21 c = 4,19 kj K 1 kg 1 : spez. Wärme des Wassers bei 20 C und 1013 mbar, wobei innerhalb eines Aggregatzustandes gilt Q = c m T. (W21-4) 2. Berechnung von Q D aus der Clausius-Clapeyronschen Gleichung (W21-2): Zeichnen Sie die Dampfdruckkurve von p D = p D (T ) und berechnen Sie Q D aus der Steigung der Kurve p D / T (ersetzt dp/dt ) bei 20 C. Die zugehörigen spezifischen Volumina V D und V Fl sind der Tabelle 2 zu entnehmen. T p V Fl V D Q D [K] [hpa] [dm 3 /kg] [dm 3 /kg] [kj/kg] 273,15 6,107 1, ,5 293,15 23,37 1, ,4 313,15 73,74 1, ,2 333,15 199,2 1, ,9 353,15 473,6 1, ,8 Tabelle 2: Zustandstabelle für Wasser (Sättigungszustand) 3. Bestimmung von Q D nach Gl. (W21-2) mit folgenden Einschränkungen: Das Molvolumen V Fl der Flüssigkeit kann man gegen das Molvolumen V D des Dampfes vernachlässigen. Man nimmt an, dass sich der Wasserdampf wie ein ideales Gas verhält. Im untersuchten Temperaturbereich wird Q D als konstant angenommen. Die ideale Gasgleichung liefert für V D V D = R T p D (W21-5) R =universelle Gaskonstante, R = 8, 31 J K 1 mol 1 Wenn V D V Fl gilt, so folgt aus Gl. (W21-2): Q D = T 2 dp D R (W21-6) p D dt oder dp D p D = Q D R dt T 2 (W21-7) 5

6 Wärmelehre Version: 20. September 2011 Man stelle ln p in Abhängigkeit von 1/T graphisch dar und ermittle aus der Steigung die molare Verdampfungswärme [J mol 1 ], die in die spezifische Verdampfungswärme [kj kg 1 ] umzurechnen ist. Integration von Gl. (W21-7) zwischen p 1, p 2 und T 1, T 2 führt zu ln p 1 = Q ( D 1 1 ) (W21-8) p 2 R T 1 T 2 Literaturwert: Q D = 2500, 5 kj kg 1 bei 0 C Q D = 2406, 2 kj kg 1 bei 40 C Hinweise Schutzbrille tragen, wenn die Glasglocke unter Vakuum steht. Einschalten der Apparatur nur durch den Assistenten. (Absaugventile unbedingt prüfen!) 6