Physikalisches Praktikum I. PTC und NTC Widerstände. Fachbereich Physik. Energielücke. E g. Valenzband. Matrikelnummer:

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1 Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: PTC und NTC Widerstände Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss von jedem Teilnehmer eigenständig (keine Gruppenlösung!) handschriftlich beantwortet und vor Beginn des Versuchs abgegeben werden. Die Vorbereitung wird zusätzlich durch einen Test bzw. eine mündliche Prüfung über die physikalischen Grundlagen des Versuchs kontrolliert. (Version: 1. März 2013) Versuchsziel und Versuchsmethode: 1.) Erklären Sie anhand des Bändermodells die Temperaturabhängigkeit der Eigenleitung von Halbleitern Energie Leitungsband E g Energielücke Valenzband Abbildung - 1: Bändermodell

2 2.) Skizzieren Sie die Schaltungen für die Stromfehler- und die Spannungsfehlermethode. Worin besteht der Unterschied? 3.) Wie sieht die Strom-Spannungs-Kennlinie eines Ohmschen Leiters aus? Hängt die Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes davon ab, ob der Wert des Widerstandes sich mit der Temperatur ändert?

3 Version: 1. März 2013 E Elektrizitätslehre PTC und NTC Widerstände Stichworte Metalle, Halbleiter, Isolator, Bändermodell, Ohmsches Gesetz, spezischer Widerstand, Wheatstonesche Brücke. Literatur Lehrbücher der Experimentalphysik Grundlagen Metalle In Metallen sind an der elektrischen Leitung im Gegensatz zu einem ionisierten Gas (Plasma) ausschlieÿlich Elektronen beteiligt. Die im Metallgitter fest eingebauten Ionen führen nur Schwingungen um ihre Ruhelage aus, die temperaturabhängig sind. Wird eine elektrische Spannung an einen Leiter angelegt, so wird zumindest ein Teil der beweglichen Elektronen im elektrischen Feld beschleunigt. Nach kurzer Zeit bewegen sie sich infolge von Stöÿen mit den schwingenden Gitterionen mit konstanter mittlerer Geschwindigkeit weiter durch das Gitter. Bei den Stöÿen geben sie Energie an das Gitter ab, d.h. der Leiter erwärmt sich. Mit sinkender Temperatur wird die Schwingbewegung der Metallionen um ihre Ruhelage geringer, so dass ihr Widerstand gegen die Elektronenbewegung abnimmt; der elektrische Widerstand des Leiters sinkt. In der Nähe des absoluten Nullpunktes (0 K) ist das Kristallgitter nahezu starr. Der Widerstand ist hier am kleinsten. Bei vielen Metallen und Legierungen verschwindet dort der Widerstand völlig, sie werden supraleitend. Halbleiter Halbleiter sind dadurch charakterisiert, dass sie am absoluten Nullpunkt keine freien Elektronen besitzen. Die durch Temperaturerhöhung zugeführte Energie befähigt zunächst einige, dann immer mehr Elektronen, ihren Atomverband zu verlassen. Die dadurch an den Gitteratomen fehlenden Elektronen nennt man bei Halbleitern Löcher; sie können ebenfalls durch das Gitter wandern. Durch die immer gröÿer werdende Anzahl freier Elektronen steigt die Leitfähigkeit exponentiell mit der Temperatur; sie ist sehr stark von (gezielten) Verunreinigungen abhängig. 3

4 Elektrizitätslehre Version: 1. März 2013 Spezische Leitfähigkeit Denition: σ = I U l A [ Ω 1 m 1] (- 1) (I: Strom; U: Spannung; l: Länge des Leiters; A: Querschnittsäche; l/a ist allgemein ein Geometriefaktor) Da σ eine Funktion der Temperatur ist, ist nach obiger Denition σ eine Materialkonstante nur für T = const und für sog. Ohmsche Leiter. Für diese ist die mittlere Geschwindigkeit v der Teilchen der Feldstärke E proportional (s.a. Reibungskraft in der Mechanik). Setzt man in Gl. (- 1) U = E l und I = q v/l ein (Strom I: Transport der Ladung q mit der Geschwindigkeit v durch das Leiterstück der Länge l), so folgt σ = v n z e E l A (- 2) mit q = n z e; n: Zahl der Teilchen; z: deren Wertigkeit; e: elektrische Elementarladung. Durch Einführen der Konzentration N V = n/v (V = l A) und der Beweglichkeit u = v/e erhält man σ = N V z e u bzw. für positive und negative Teilchen unterschiedlicher Konzentration, Wertigkeit und Beweglichkeit σ = N + V z+ e u + + N V z e u (- 3) Messprogramm Messung der Leitfähigkeit einer Metall- und einer Kohlefadenlampe sowie eines NTC-Widerstandes. a) Aufnahme der I(U)-Charakteristik für die Metallfadenlampe, ca. 10 Meÿpunkte, Diagramm. b) Aufnahme der I(U)-Charakteristik für die Kohlenfadenlampe, ca. 10 Meÿpunkte, Diagramm. c) Berechnung des Widerstandes aus den gemessenen Wertepaaren für beide Lampen; Diagramme R = R(I) zeichnen. 4 d) Aufbau der Schaltung zur Messung der U- und I-Werte eines Halbleiterwiderstandes nach der Stromfehlermethode. Berechnung des maximalen Fehlstroms.

5 Version: 1. März 2013 U I DC- Netzger t U max. = 110 V Lampe Abbildung - 2: Schaltung zur Messung der I(U)-Charakteristik der Lampen S B + - I 100 W H U R U H = max. 50 V Abbildung - 3: Schaltung zur Messung der U- und I-Werte eines Halbleiterwiderstandes (Stromfehlerschaltung). B: Batterie 4,5 V,S: Schalter, I: Amperemeter,U: Voltmeter, R: NTCWiderstand,H: Heizwicklung, 250 W e) Aufnahme der Wertepaare U und I in Abhängigkeit von der Temperatur in 10 K- Schritten bis maximal 100 C. Hinweis Heizspannung nur langsam erhöhen, damit der Widerstand der Temperatur der Heizspule folgen kann. Maximale Heizspannung 50 V! f) Berechnung des NTC-Widerstandes und Darstellung von R = R(1/T ) auf halblogarithmischem Papier (T in K!). g) Nach Beendigung der Messung Netzverbindung lösen und Schaltung abbauen. 5