Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.

Transkript

1 Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn ihr nicht mehr weiter kommt. Aufgabe Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung nnerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in eihe geschaltet Ω + 0Ω + 40Ω 80Ω ges

2 Aufgabe Das Netzwerk aus Aufgabe kann in eine andere Schaltung eingebaut werden. Es soll an den Punkten A und B angeschlossen werden. Berechne den nnenwiderstand des Netzwerks der zwischen den Punkten A und B wirkt. Hinweis Der Gesamtwiderstand ist nicht gleich dem Ergebnis aus Aufgabe. Der Grund ist, dass zwischen den Punkten A und B die Widerstände und parallel zu geschaltet sind. Lösung + ges 0Ω + 0Ω 40Ω * + 40Ω*40Ω 40Ω + 40Ω 00Ω 80Ω 0Ω

3 Aufgabe n diesem Gleichspannungsnetzwerk sollen die Pfeilrichtungen aller Spannungsabfälle und Ströme (auch die Maschenrichtungen) eingetragen und anschließend berechnet werden. Hinweise Spannungspfeile und zeigen immer vom positiven zum negativeren Potential. Der Strom fließt in ichtung der Spannung (technische Stromrichtung von + nach -) Zum berechnen der Ströme und Spannungen geht man immer nach dem gleichen Prinzip vor: Man sucht sich eine Größe, zu deren Berechnung alle anderen Größen bekannt sind. Nach jedem Schritt lässt sich eine andere Größe finden, zu deren Berechnung nun alle anderen Größen bekannt sind. Werkzeuge: Ohmsches Gesetzt: * Maschenregel: 0 - q + + Die Summe aller Spannungsabfälle einer Masche ist 0 Knotenregel: + Die Summe aller eingehenden und ausgehenden Ströme eines Knotenpunktes ist 0 Lösung

4 nnerhalb der Spannungsquelle wirkt die Spannung vom Plus- zum Minuspol. Die Masche M zeigt vom Plus- zum Minuspol, damit stehen die ichtungen der Spannungspfeile für und fest. Da parallel zu geschaltet ist, fließt der Strom in gleicher ichtung wie am Widerstand. Die ichtung des Zählpfeils M wird beliebig festgelegt, da beide ichtungen richtig wären. Zur Berechnung des Stromes berechnen wir den Gesamtwiderstand der Schaltung * 0Ω*40Ω 800Ω ges Ω + 0Ω +, Ω, Ω + 0Ω + 40Ω 0Ω * q V 0,0A 0mA, Ω ges Der Strom fließt am Widerstand * 0Ω*0,0A, V nnerhalb einer Masche ist die Summe der Spannungsabfälle 0 (Maschenregel) 0 q q + + V,V 0,8V Der Strom kann nun berechnet werden. * 0,8V 0Ω 0,04A 40mA nnerhalb eines Knotens sind die ankommenden und ausgehenden Ströme gleich groß (Knotenpunktregel) + 0mA 40mA 0mA Es gibt in der egel sehr viel mehr Möglichkeiten diese Aufgaben zu berechnen die alle gleich gut sind, z.b. hätte man im letzten Schritt nicht die Knotenpunktregel anwenden müssen. m zu berechnen hätte man auch diesen Weg gehen können: 0,8V 0,8V 0,0A 40Ω 0mA

5 Aufgabe 4 n diesem Gleichspannungsnetzwerk sollen die Pfeilrichtungen aller Spannungsabfälle und Ströme (auch die Maschenrichtungen) eingetragen und anschließend berechnet werden. Hinweis Es gelten die gleichen egeln wie aus der. Aufgabe. Dieses Netzwerk ist nur ein wenig komplizierter. Es kann zum Verständnis helfen, wenn man sich das Netzwerk anders aufmalt, mit der Spannungsquelle links und allen Widerständen parallel rechts. Zum Beispiel:

6 Lösung Alle Pfeilrichtungen werden analog Aufgabe eingezeichnet. m den Strom berechnen zu können ermitteln wir den Gesamtwiderstand. Allerdings nützt uns der Strom im Moment noch nichts, denn er startet nicht den üblichen Dominoeffekt, da der er an keinem der Widerstände fließt ges * + * Ω + 75Ω 5Ω 5 * Ω 5Ω Ω 700Ω 7,Ω 4,8 Ω 40Ω + 4,8 Ω 8,8 Ω ,Ω*8,8 Ω 0Ω 7,Ω + 8,8 Ω q,4v q ges* 0,0A, ma 0Ω ges Wir können allerdings den Strom am Widerstand bestimmen. ist parallel zu allen anderen Widerständen und wir wissen, dass die komplette Quellspannung an ihm wirkt.,4v * 5 5 0,00A, ma kω m die Ströme und Spannungen an den Widerständen und zu berechnen betrachten wir die Masche M. Wir wissen, dass an und der gleiche Strom fließt, dass machen wir uns zu nutze. 0 q + + q +

7 q * * * + * *( + ) q +,4V 5Ω 0,09 9,mA Wir berechnen mit dem Ohmschen Gesetzt und mit der Maschenregel für M : q * 50Ω*0,09,4V 0,9V 0,9V,44V Nun kennen wir auch 4 dank der Kirchhoffschen Knotenregel: +,ma + 9,mA 0, 4mA Genauso gilt: +,ma 0,4mA, 9mA 4 4 Mit können wir q4 berechnen: 40Ω*0,009A, 8V 4 4 * Wir wissen, dass an 5 und die gleiche Spannung wirkt. Wir berechnen sie mit Hilfe der Maschenregel für M : q q 4,4V,8V, 8V Mit 5 berechnen wir die beiden fehlenden Ströme: 5 5,8V 700Ω,8V 000Ω 0,007A,7mA 0,00A,mA Den Strom hätten wir beispielsweise auch mit der Knotenregel berechnen können:,9ma,7ma, ma