Aufgaben Wechselstromwiderstände

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1 Aufgaben Wechselstromwiderstände 69. Eine aus Übersee mitgebrachte Glühlampe (0 V/ 50 ma) soll mithilfe einer geeignet zu wählenden Spule mit vernachlässigbarem ohmschen Widerstand an der Netzsteckdose ( = 30 V; f = 50 Hz) betrieben werden. a) Skizzieren Sie die dafür erforderliche Schaltung. b) Berechnen Sie den Scheinwiderstand der gesamten Anordnung, die nduktivität der benötigten Spule sowie die an der Spule anliegende Spannung. c) Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen (t) und (t). d) Welchen Vorteil bietet die Spule gegenüber der Verwendung eines ohmschen Vorwiderstandes? 70. m Folgenden sollen vier verschiedene Black Boxes A, B, und D untersucht werden. Diese sind in Gehäuse mit zwei elektrischen Anschlüssen, von denen bekannt ist, dass sie Spulen, Widerstände, Kondensatoren oder eine eihenschaltung solcher Bauteile enthalten. m nähere nformationen zu erhalten, schließt man die Black Boxes einzeln an einen Sinusgenerator mit = 0,0 V an und misst jeweils die Stromstärken in Abhängigkeit von der Frequenz f. Die Abbildung zeigt den Verlauf der so ermittelten -f-diagramme. a) Geben Sie zu jeder Kurve A bis D die Bauteile an, die in der entsprechenden Black Box enthalten sein können. Begründen Sie hre Wahl. Bei Kurve D strebt die Effektivstromstärke für zunehmende Frequenzen gegen den Maximalwert,max = 5 ma. Für f = 50,0 Hz ist = 00 ma. b) Berechnen Sie daraus die charakteristischen Werte der in der Black Box D enthaltenen Bauteile n einer Kiste mit fünf Anschlüssen befinden sich ein ohmscher Widerstand, eine Spule, ein Kondensator und ein solator. Die folgenden Messwerte wurden zunächst unter Verwendung einer Gleichspannung unabhängig von der Polung der Spannungsquelle und anschließend mit einer Wechselspannungsquelle der Frequenz 50 Hz aufgenommen. Gleichspannung Wechselspannung Buchsenpaar in V in ma in V in ma A B A A D A E B ,5 B D B E D E D E a) n welcher Box befindet sich welches Bauelement? Begründen Sie hre Entscheidung. Ermitteln Sie für b) das ohmschen Bauelement den Widerstand c) den Kondensator den kapazitiven Widerstand und die Kapazität d) die Spule den Scheinwiderstand, den ohmschen Widerstand, den induktiven Widerstand und die nduktivität.

2 ösungen 96. geg.: ösung: = 0 V ges.: = 0,5 A = 30 V b), f = 50Hz b) Die Glühlampe lässt bei einer Spannung von 0 V einen Strom von 50 ma durch. Das wird durch den ohmschen Widerstand der ampe festgelegt. egt man eine höhere Spannung an, fließt auch ein höherer Strom, der jedoch de ampe zerstören würde. Also muss gewährleistet werden, dass trotz der Spannung von 30 V nur eine Strom von 50 ma fließt. Das kann durch einen Vorwiderstand erreicht werden, der hier durch den induktiven Widerstand der Spule realisiert wird. Der Scheinwiderstand von ampe und Spule muss so groß sein, dass er bei 30 V den geforderten Strom von 50 ma fließen lässt. c)ϕ, Wie groß muss der Scheinwiderstand sein? 30 V 0,5 A 90Ω Der Scheinwiderstand einer eihenschaltung aus ohmschem Widerstand und Spule berechnet sich nach + X + ( ω ) Diese Gleichung muss nach der gesuchten nduktivität umgestellt werden: Z ω = = Z + ω Z = ω Z = ω Der ohmsche Widerstand der ampe muss noch berechnet werden: = 0 V = 0,5 A = 440Ω Damit kann nun die nduktivität der Spule berechnet werden: = ( 90Ω) ( 440Ω) =,57H 50Hz π

3 Für die Spannung an der Spule gilt:, = =,,,, = ω = 50Hz π,57h 0,50 A = 0 V c) Die Spule erzeugt zwischen der anliegenden Spannung und dem fließenden Strom einen Phasenverschiebung. Die berechnet sich nach: X tanϕ = tanϕ =,83 ϕ = 6,4 Antwort: b) Die Anordnung muss einen Scheinwiderstand von 90 Ohm haben. Die nduktivität der Spule beträgt,57 H. An der Spule fällt eine Spannung von 0 V ab. c) Die Spannung eilt der Stromstärke um 6,4 voraus. d) Die Spule hat einen ohmschen Widerstand, der sehr klein ist. Dadurch entsteht keine oder nur sehr wenig Verlust durch Wärme. Die strombremsende Wirkung entsteht durch die Eigeninduktion der Spule. Dieses Verfahren ist energiesparend im Vergleich zum reinen ohmschen Widerstand. 70. a) Kurve A: Das ist eine esonanzkurve. Die Stromstärke steigt von einem Minimalwert auf einen Maximalwert an um dann wieder abzufallen. Nur bei einer Frequenz fließt großer Strom, bei kleineren und größeren Frequenzen treten deutlich kleinere Ströme auf. Ein solches Verhalten zeigt ein Schwingkreis, hier ein Serienschwingkreis. n dieser Black Box befindet sich eine eihenschaltung aus Spule und Kondensator. Kurve B: Bei diesem Versuch sind die Stromstärke und die Frequenz proportional zueinander. Bei der Frequenz 0, also Gleichstrom, fließt kein Strom, mit steigender Frequenz wird er größer. Das gesuchte Bauteil ist ein Kondensator. Die Proportionalität ergibt sich aus: = = ω = π f X ~f Kurve : Die Stromstärke wird mit größer werdender Frequenz kleiner. Bei Gleichstrom fließt ein bestimmter Strom. Das heißt, ein Widerstand begrenzt bei Gleichstrom den fließenden Strom. Bei steigender Frequenz wird der Widerstand größer. n der Box ist eine Spule, die in eihe mit einem Widerstand geschaltet ist. Kurve D: Mit steigender Frequenz wird die Stromstärke größer und strebt einem Maximalwert zu. Damit muss sich in der Black Box ein Kondensator in eihe mit einem ohmschen Widerstand befinden.

4 geg.: ösung: Antwort:,max = 0,0 V ges.:, = 0,5 A f = 50,0 Hz = 0,A Bei sehr großen Frequenzen geht der Widerstand des Kondensators gegen Null. Damit spielt nur noch der ohmsche Widerstand eine olle. = =,max 0,0 V 0,5 A = 80,0 Ω Bei einer Frequenz von 50,0 Hz begrenzen der Kondensator und der ohmsche Widerstand zusammen den Strom. Sie bilden für den Wechselstrom einen Scheinwiderstand. 0,0 V 0,A 00 Ω Damit lässt sich die gesuchte Kapazität berechnen: = ω + X + Z = 53, 0 ( ω ) = π 50,0 Hz 6 F 00 Ω 80,0 Ω = 53, µ F Der ohmsche Widerstand ist 80 Ohm groß. Der Kondensator hat eine Kapazität von 53, µf : ohmscher Widerstand Die Stromstärken bei Gleich- und Wechselspannung sind gleich. : Kondensator Bei Gleichspannung ist die Stromstärke null und bei Wechselstrom größer null. 3: solator Bei beiden Spannungsarten fließt kein Strom 4: Spule Die Stromstärke ist bei Gleichspannung größer als bei Wechselspannung. Werte:. ohmscher Widerstand

5 = 0 V = 0,37 A = 7 Ω. kapazitiver Widerstand X = 0 V X = 0,0505 A X = 98 Ω Kapazität X = ω = ω X = π f X = π50hz98 Ω =,6 0 = 6µF 5 F 3. Spule Scheinwiderstand 0 V 0,080 A 5 Ω ohmscher Widerstand = 0 V = 0,5 A = 40 Ω induktiver Widerstand X = Z ( ) ( ) X = 5 Ω 40 Ω X = 8,4 Ω nduktivität

6 X = ω X = ω X = πf = 8,4 Ω π50hz = 0,38H