Wechselstromwiderstände

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1 Ausarbeitung zum Versuch Wechselstromwiderstände Versuch 9 des physikalischen Grundpraktikums Kurs I, Teil II an der Universität Würzburg Sommersemester 005 (Blockkurs) Autor: Moritz Lenz Praktikumspartner: Tobias Damm Betreuer: Dimitri Ebel Versuch durchgeführt am: 1. März 005

2 Moritz Lenz Ausarbeitung zu Versuch 9 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Thema des Versuchs 3 Theorie 3.1 Induktiver Wechselstromwiderstand Kapazitiver Wechselstromwiderstand Scheinleistung und Wirkleistung Effektiv- und Spitzenspannung und -Strom Messungen Bestimmung von Wechselstromwiderständen durch Messung mit dem Oszillographen Ohmscher Widerstand Kondensator Einleitung Im Rahmen des Studiums der Physik absolviert jeder Student der Universität Würzburg im Grundstudium das physikalische Grundpraktikum. In diesem Rahmen werden eine Reihe von Versuchen durchgeführt und dokumentiert. In diesen vier Semestern werden drei Versuche besonders gründlich dokumentiert und ausgearbeitet. Das vorliegende Dokument ist eine solche Ausarbeitung. Thema des Versuchs In diesem Versuch wurden die Wechselstromwiderstände von ohmschen Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten sowie die Phasenverschiebung von Strom und Spannung gemessen. Desweiteren wurden die Eigenschaften eines Transformators untersucht. 3 Theorie 3.1 Induktiver Wechselstromwiderstand Legt man an eine Spule der Induktivität L einen Wechselstrom I(t) an, so fällt an der Spule die Spannung U(t) = L di ab. Wählt man einen Kosinusförmigen Strom I(t) = cos(ωt), so hat die resultierende Spannung die Form U(t) = Lω sin(ωt).

3 Moritz Lenz 3 Ausarbeitung zu Versuch 9 Das Verhältnis der maximalen Amplituden von Spannung und Strom nennt man Induktiver Wechselstromwiderstand: X L = U 0 = Lω = ωl (1) Der Wechselstromwiderstand nimmt also linear mit der Kreisfrequenz ω und der Kapazität der Spule zu. Anders als beim ohmschen Widerstand sind Spannung und Strom nicht gleichphasig, sondern um φ = π verschoben, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. 3. Kapazitiver Wechselstromwiderstand Legt man an einen Kondensator der Kapzität C eine Wechselspannung U(t) an, so gilt: C := Q U () Q = I (3) I = d(cu) = C du Hat die angelegte Spannung die Form U(t) = U 0 sin(ωt), so folgt für den Strom: I(t) = CU 0 ω cos(ωt). Hier gilt für den Kapazitiven Wechselstromwiderstand: (4) X C = U 0 = U 0 U 0 Cω = 1 ωc (5) Der kapazitive Wechselstromwiderstand zeigt also genau die Gegenteilige Frequenzabhängigkeit wie der induktive Wechselstromwiderstand, er nimmt mit 1 ω ab. Auch die Phasenverschiebung ist entgegensetzt, hier eilt die Spannung um π voraus. 3.3 Scheinleistung und Wirkleistung Die Leistung an einem Widerstand, welcher Art auch immer, berechnet sich zu P = U I. Die Wirkleistung ist als zeitlicher Mittelwert der Leistung definiert, das man am gänstigsten als Integral definiert: P wirk = 1 T T 0 U(t)I(t) (6)

4 Moritz Lenz 4 Ausarbeitung zu Versuch 9 Wobei T die Periodendauer T = π ω ist. Sind nun U(t) = U 0 cos(ωt) und I = cos(ωt + φ), so ist die Leistung P wirk = U 0 1 T T 0 cos(ωt + φ) cos(ωt) = U 0 cos φ (7) Ist die die Phasenverschiebung, wie bei reinen kapazitiven oder induktiven Widerständen φ = ± π, so verschwindet die Wirkleistung vollständig. Ist die Phasenverschiebung Null, wie bei reinen ohmschen Widerständen,, so ist die Wirkleistung maximal: U wirk, max = U 0 Die Größe P s = U X steht. heisst Scheinleistung, wobei X für den Wechselstormwiderstand 3.4 Effektiv- und Spitzenspannung und -Strom Wird eine Spannung durch U = U 0 sin(ωt) beschrieben, so heisst U 0 Spitzen- oder Scheitelspannung und U eff = U 0 Effektivspannung. Analog heisst bei einem Strom I = sin(ωt) Spitzen- oder Scheitelstrom, I eff = Effektivstrom. Die Normierung ist so gewählt, dass U eff der zeitliche Mittelwert von U ist. Analoges gilt für den Strom. Desweiteren gilt für die Wirkleistung P eff = U eff I eff. 4 Messungen Alle im Folgenden gemessenen Spannungen sind, sofern sie nicht anders gekennzeichnet sind, Spitze-Spitze-Spannungen, also U = U ss = U 0 = U eff 4.1 Bestimmung von Wechselstromwiderständen durch Messung mit dem Oszillographen Wir bestimmten den Wechselstromwiderstand von verschiedenen elektrischen Bauelementen durch Messung von Strom und Spannung mit einem Oszillographen. Die Strommessung erfolgte indirekt über die an einem ohmschen Widerstand abfallende Spannung. Abbildung 1 zeigt die dazugehörige Schaltung.

5 Moritz Lenz 5 Ausarbeitung zu Versuch 9 Abbildung 1: Schaltung zur Messung von Wechselstromwiderständen Ohmscher Widerstand Wir messen den Widerstand R mit einem Digitalmultimeter. Der Wert beträgt R = (6.85±.01) kω. Wir messen bei den Frequenzen f 1 = 100Hz und f = 1, 00kHz U Z und U R. Es gilt R Z = R U Z U R. Wir messen die Werte f/khz U R /(0.5V ) U Z /1V R Z /kω ± ±0.06 Auf dem Schirm des Oszilloskopen können wir keine Phasenverschiebung erkennen, der Widerstandswert ist Frequenzunabhängig, wie das für einen Ohmschen Widerstand zu erwarten ist. R Z = (1.73 ± 0.07)kΩ 4.1. Kondensator Wir ersetzen Z in Abbildung 1 durch einen Kondensator. Wie zuvor messen wir R mit dem Digitalmulitimeter, und erhalten R = (184.0 ± 0.1)Ω. Wir messen wie vorher bei verschiedenen Frequenzen den Scheinwiderstand des Kondensators. f/khz U R U C ϕ Z/Ω V 5.5 1V π = π 1188 ± V V π = π 36.4 ± V mV π = π ± V 5.8 0mV π = π 4.76 ± V 4. 0mV π = π 1.7 ± 0.9 In doppellogarithmischer Auftragung ergibt sich eine sehr gute Gerade.